regolatore integrale

Messaggioda **sps** » 10 feb 2010, 19:04

Sto affrontando lo studio dei regolatori PID per la prima volta, e ho dei grossi dubbi nel comprendere il comportamento del regolatore integrale. Ho consultato parecchi siti e documenti vari sul web, così pure di questo sito, ma ho trovato dei concetti che mi sembrano non coerenti. ](*,)

I regolatori integrali si caratterizzano per offrire una velocità di azione regolatrice Y proporzionale allo scostamento della variabile regolata X con il riferimento W. Ciò che caratterizza i regolatori integrali sono il Tn tempo integrale, ovvero il tempo che impiegherebbe il regolatore a raggiungere il valore di Y, che imposterebbe il regolatore istantaneamente, se fosse semplicemente proporzionale.
Da qui deduco che il Tn determina la pendenza della funzione Y=Y(t) dopo che |X-W| ha avuto un certo scostamento in un certo istante t*.
Ma allora la pendenza di Y non è più funzione dello scostamento, se Tn è fissato?

Allora non vale più dY/dt=+/-Ki*|X-W| ??

Bohh...non ci capisco nulla... :cry:

Qualcuno può aiutarmi? [-o<

Grazie a tutti

Messaggioda **g.schgor** » 10 feb 2010, 23:00

debernasaverio ha scritto:Qualcuno può aiutarmi?

Non so se ci riesco.
Io farei un ragionamento diverso: parliamo prima del solo PI.
L'azione di correzione ha una parte proporzionale all'errore
(quindi praticamente istantanea) ed un'altra che è l'integrale
dell'errore stesso (che ovviamente varia nel tempo, quindi
non ha pendenza costante).
Il risultato è che nei primi istanti da una variazione brusca
si nota più l'effetto di correzione dell'azione proporzionale,
che poi diventa sempre più piccola e lenta per l'azione integrale.
Quest'ultima però mantiene il suo effetto anche quando l'errore
si annulla (quindi l'errore "statico" tende a 0).

Che ne dici?

Messaggioda **IsidoroKZ** » 11 feb 2010, 5:43

La risposta seria (quella che serve per capire come stanno in realta` le cose) te l'ha data g.schgor. Adesso provo a darti quella che serve a risolvere il dubbio che hai.

debernasaverio ha scritto: Ciò che caratterizza i regolatori integrali sono il Tn tempo integrale, ovvero il tempo che impiegherebbe il regolatore a raggiungere il valore di Y, che imposterebbe il regolatore istantaneamente, se fosse semplicemente proporzionale.

Ok, questo e` vero.

debernasaverio ha scritto:Da qui deduco che il Tn determina la pendenza della funzione Y=Y(t) dopo che |X-W| ha avuto un certo scostamento in un certo istante t*.

La frase giusta sarebbe Da qui deduco che anche Tn determina la pendenza della funzione ma non e` il solo a determinare la pendenza.

Proviamo prima a spanne: l'uscita di un integratore e` $y(t)=\frac{1}{T_n}\int{\!x(t)}\,\text{d}t$ . Supponiamo che la differenza fra Sollwerte e Istwerte (*) sia costante e pari ad

. L'integrale viene $y(t)=\frac{1}{T_n}\int{\! a}\,\text{d}t=\frac{a t}{T_n}$ (**) e quindi si ha che y(t)=a

quando

proprio come da definizione.

Quanto vale la pendenza

di

? Se l'integrando e` costante, abbiamo che y(t)

va da

ad

(***) in un tempo t=T_n

e quindi la pendenza vale $S=\frac{a}{T_n}$ ovvero la pendenza dipende da T_n

, ma anche da

. Maggiore e` l'ingresso dell'integratore, maggiore e` la pendenza perche' l'uscita deve percorrere piu` "strada" per arrivare a destinazione sempre nel tempo T_n

.

Se non avessi un mal di testa boia, saprei qualcos'altro importante che sento che sta per venirmi in mente...

Ah, ecco: la pendenza dell'uscita la si puo` calcolare prendendone la derivata: $S=\frac{\text{d}y(t)}{\text{d}t}=\frac{\text{d}}{\text{d}t}\left(\frac{1}{T_n}\int{\! a}\,\text{d}t\right)$ .

Il fattore $\frac{1}{T_n}$ e` costante ed esce dalla derivata, e poi mi sono ricordato di un'altra proprieta` importante: derivata e integrale si semplificano e rimane: $S=\frac{\text{d}y(t)}{\text{d}t}=\frac{1}{T_n}a$ e ovviamente e` lo stesso risultato di prima che dice che la pendenza dipende anche dall'ammontare dell'errore.

Questa secondo modo di trovare la pendenza e` molto piu` potente del primo perche' vale anche se il segnale di errore non e` costante pari ad

, ma e` invece un generico x(t)

. In questo caso la pendenza istantanea dell'uscita dell'integratore vale $S=\frac{x(t)}{T_n}$ . Da notare che dimensionalmente i conti tornano (****) perche' se x(t)

e` una tensione anche y(t)

e` una tensione e il suo slew rate ha le dimensioni di una tensione divisa per un tempo.

_____________

(*) Quando ho mal di testa faccio confusione con le lingue. Del resto anche tu hai usato dei simboli X Y e W che non conoscevo e ho dovuto pensarci su un momento per capire cosa significassero

(**) I matematici mi perdonino, ai non matematici non importa nulla
(***) Lasciamo perdere le condizioni iniziali, la costante "cost" che si aggiunge agli integrali indefiniti, e che circa la quale un mio compagno di scuola mi aveva domandato "ma perche' agli integrali indefiniti aggiungono sempre il coseno di t?"
(****) I conti tornano, mentre i marchesi si fermano fuori a cena.

Messaggioda **sps** » 11 feb 2010, 16:28

Adesso mi sembra tutto più chiaro. Il ragionamento di isidorozKZ mi sembra perfetto: così ho capito che la pendenza della risposta integrale dipende dal Tn ma è anche proporzionale all'errore come egregiamente dimostrato :wink:

.

Dubbio svanito! Grazie mille.

Allego un immagine in cui ho tracciato una risposta di un PI. Se voi concordate dovrebbe essere tutto giusto =P~

, se è vero che ho capito bene. 8-[

: 018.JPG (73.13 KiB) Visto 4147 volte

Giusto?

PS: Spero vediate bene l'immagine... :shock:

EDIT: Ora si che si vede.... bene..... :mrgreen:

Ivan

Messaggioda **RenzoDF** » 11 feb 2010, 16:35

NON ci siamo #-o

ma lo vedete o NO che misura ha l'immagine postata :?:

Questo è un poster 6x3m :mrgreen:

Messaggioda **sps** » 11 feb 2010, 18:51

Ma è corretto?

Grazie anche per averlo ruotato!

Messaggioda **IsidoroKZ** » 11 feb 2010, 19:23

Non e` giusto. L'uscita dell'integratore non torna a zero, non viene resettato, ma continua dal punto a cui era arrivato. Il tratto che hai cancellato dopo il primo intervallo era giusto.

Messaggioda **sps** » 12 feb 2010, 0:29

Però il risultato analitico è quello!

L'integrale fornisce una funzione che per ogni intervallo parte dal valore nullo. E' nel PI che non deve partire da 0!? #-o

Come la mettiamo?

Messaggioda **IsidoroKZ** » 12 feb 2010, 2:13

debernasaverio ha scritto:Però il risultato analitico è quello!

L'integrale fornisce una funzione che per ogni intervallo parte dal valore nullo. E' nel PI che non deve partire da 0!?

Come la mettiamo?

Mi saro` sbagliato

Se sei sicuro del risultato analitico, vivi felice!

Secondo me non hai capito che cosa fa l'integratore, e cosa sia un integrale, ma e` ben possibile che non lo abbia capito io.

Good luck!

Messaggioda **g.schgor** » 12 feb 2010, 10:59

Ti avevo consigliato un diverso approccio: se la matematica non è utilizzata bene,
si possono prendere "cantonate".
Ora ti propongo di leggere questo articolo e se vuoi renderti veramente conto
di quello che fa un regolatore PI, consiglio di provare a simularne il comportamento.

Con un qualsiasi programma di simulazione (nell'articolo è usato MisroCap9)
puoi infatti riprodurre l'andamento del riferimento che vuoi e vedere
l'effetto sia sull'azione correttrice, che il risultato sulla variabile controllata.

Se hai difficoltà fammelo sapere.

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