Dimensionamento generatore trifase (es. macchina asincrona)

[policleto]

Ciao.
Mi trovo a risolvere un esercizio che vado a descrivere subito. Il mio problema è l'incertezza su alcuni passaggi. Ho cercato in realtà di portarlo fino in fondo, scriverò magari in rosso i punti critici in cui ho maggiore difficoltà.


Nel sistema trifase di figura, determinare il valore del generatore di tensione da applicare al motore asincrono affinché esso eroghi una potenza meccanica all'asse di 1000 W con uno scorrimento s = 0.75. Si determinino inoltre le perdite nel ferro del motore quanto è alimentato dal generatore.

Prova a vuoto:
Prova in c.c.:
Altri dati: ;
Resistenza statorica per fase
Reattanza statorica per fase

Come prima cosa, ho costruito il circuito monofase equivalente che riporto.



Osservando questo circuito ho cominciato a pensare agli strumenti necessari per la soluzione e sul libro ho trovato qualcosa che poteva interessarmi: dove è una resistenza fittizia che mi serve proprio a considerare la potenza scambiata all'albero.
Ho pensato: se conosco , ricavando , trovo e quindi anche .

(sempre dalla teoria)
la ricavo dall'impedenza come

Cercando di utilizzare la formula che trovo sul libro per il calcolo del modulo
ho ottenuto valori non coerenti specie nel passaggio per calcolare il
I valori tornano, non so se giusti, ma perlomeno verosimili dividendo per , assumendo cioè che il dato fosse di linea e occorresse convertirlo in uno di fase.
Ho fatto bene oppure è casuale che il risultato sia tornato verosimile e, quindi, l'errore sta altrove?

Facendo i conti con i dati che ho dal testo ottengo che
Da qui:

A questo punto, mi sembrava di essere arrivato in fondo e ho scritto:
(Purtroppo non ho la possibilità di verificare, non ho soluzioni)

L'avrei dato per buono se, a questo punto, non mi fossi messo a calcolare le perdite nel ferro.
Per farlo ho scritto: dove è la resistenza di magnetizzazione, ricavata dalle prove a vuoto come

Il punto è che come valore di
Non credo che sia un risultato corretto per via del meno ed inoltre non so se mi sarei aspettato quella parte immaginaria visto che si tratta di perdite e quindi di potenza attiva dissipata. È normale che ci sia? Qualcuno sa indicarmi se in tutto questo ragionamento ci sono delle falle?

Mi piacerebbe capire se il percorso che ho seguito è corretto ancor più che avere il risultato, quello lo trovo con l'aiuto per capire lo svolgimento.

Grazie in anticipo.

(Se ci sono errori o unità di misura mancanti, mi scuso in anticipo, spero che sia comunque comprensibile)

[admin]

[..]
I valori tornano, non so se giusti, ma perlomeno verosimili dividendo per , assumendo cioè che il dato fosse di linea e occorresse convertirlo in uno di fase.
Ho fatto bene oppure è casuale che il risultato sia tornato verosimile e, quindi, l'errore sta altrove?

Scusami Policleto, ma in questo alla conclusione di questo thread avevi detto di avere capito tutto. Si parlava proprio del fatto che quando ci si riferisce al circuito equivalente di una macchina si considera la tensione stellata, mentre quando si specifica la tensione del sistema o della macchina trifase ci si riferisce alla concatenata. Ora ti meravigli di dover dividere la tensione per radice quadrata di tre? Potresti spiegarmi il perché di tale sorpresa?

[..] non mi fossi messo a calcolare le perdite nel ferro.
Per farlo ho scritto: dove è la resistenza di magnetizzazione, ricavata dalle prove a vuoto come

Il punto è che come valore di
Non credo che sia un risultato corretto per via del meno ed inoltre non so se mi sarei aspettato quella parte immaginaria visto che si tratta di perdite e quindi di potenza attiva dissipata. È normale che ci sia? Qualcuno sa indicarmi se in tutto questo ragionamento ci sono delle falle?

Beh, una bella falla c'è!
La potenza attiva è un numero reale puro!
Non devi elevare al quadrato il fasore della tensione, ma solo il modulo!

[policleto]

Ciao admin,
avevo ed ho, infatti, capito perfettamente ed è proprio quel tuo chiarimento che mi ha fatto venire l'idea di dividere.

Sul testo, però, un esercizio che richiede quel calcolo (unico punto a comune con questo che ho sottoposto al forum), ignora totalmente la divisione per la radice e riporta la formula senza fare nessun accenno alla radice, usando la stessa informazione tabellare come dati di partenza.
(Questo è anche il motivo dell'altra mia domanda nella discussione che indichi e cioè quella in cui chiedevo se c'è un modo standard di comunicare i dati. Di fatto, in questo caso appena citato, non si capisce se l'altro esercizio fornisse la tensione già "stellata". Non viene detto, va immaginato a posteriori, una volta svolto il conto.)
A questo punto, con questi presupposti, ho rimesso in discussione ciò che avevo dato per acquisito e ho chiesto per la seconda volta.
Spero che la spiegazione sia soddisfacente.

Sulla potenza: ho capito dov'è l'errore numerico. Non capisco invece perché io non possa usare il fasore di quella tensione nel calcolo.

[admin]

[..]Sulla potenza: ho capito dov'è l'errore numerico. Non capisco invece perché io non possa usare il fasore di quella tensione nel calcolo.

Sono in difficoltà a risponderti, perché trovo un'unica risposta, che è una tautologia: perché è sbagliato!
La potenza attiva è un numero reale puro. Il quadrato di un numero complesso è a sua volta, in generale, un numero complesso, non un numero puramente reale.
La potenza attiva è il valore medio della potenza istantanea ed il valore medio è un numero reale, non un numero complesso. E' proporzionale al prodotto i valori efficaci di tensione e corrente per il coseno dell'angolo di sfasamento, che, su una resistenza diventa, nel caso specifico, rapporto tra il quadrato del valore efficace della tensione e la resistenza. Ed il valore efficace è il modulo del fasore non il fasore. Il fasore è un vettore con modulo e fase, è un numero complesso. Il quadrato di un numero complesso non è un numero reale.
Tu puoi usare i fasori per trovare la potenza complessa, un numero complesso la cui parte reale è la potenza attiva e la cui parte immaginaria è quella reattiva. La potenza complessa è il prodotto del fasore della tensione per il coniugato del fasore della corrente. Nel caso specifico il fasore della corrente è il fasore della tensione diviso la resistenza. Quindi il coniugato della corrente è il coniugato della tensione diviso la resistenza e la potenza complessa, in tal caso, è, come deve essere, puramente reale, in quanto prodotto del fasore tensione per il suo coniugato, ed il prodotto di un numero complesso per il suo coniugato è uguale al quadrato del modulo del numero complesso.

[IsidoroKZ]

Sulla potenza: ho capito dov'è l'errore numerico. Non capisco invece perché io non possa usare il fasore di quella tensione nel calcolo.

Perche` a una resistenza non serve sapere la fase della tensione (o della corrente) per sapere quanto dissipare, quello che conta e` solo il valore efficace. Che poi sia una sinusoide con fase "zero" rispetto a qualche riferimento, oppure fase -pi greco terzi, oppure con fase quattro terzi pi greco erre tre (togli l'erre tre, e` venuto fuori da solo )), la resistenza non se ne accorge.

Se vuoi calcolare la potenza come prodotto V per I complesso coniugato, hai che I=V/R, quindi I e V hanno la stessa fase (ci mancherebbe essendo una resistenza). Quando vai a fare il prodotto V I* (asterisco per indicare il complesso coniugato), il valore che risulta e` sempre reale, indipendentemente dalla fase di V.

[policleto]

Tu puoi usare i fasori per trovare la potenza complessa.

Era proprio a questo che pensavo. Mi era infatti venuto in mente di esemplificare il mio dubbio con il calcolo della potenza impiegata su un bipolo del cui contenuto non posso dire nulla e quindi non posso escludere che possa avere componenti reattive.

Poi però ho letto il riassunto che hai fatto sul capitolo delle potenze e l'intervento di IsidoroKZ sullo sfasamento. È il discorso sul valore efficace che stavo ignorando: lo rivedrò meglio.

Ciò che non mi spiegavo è per quale motivo in un generico bipolo potessi usare un approccio più generale come il calcolo della potenza complessa e qui il risultato non fosse quello sperato. La risposta alla mia domanda, ora che vi ho letto mi sembra di averla trovata, è nella parola coniugato.

Ciao e grazie.