Esercizio Trifase: Impedenze sulla linea

[klub]

Dati:
ind (V)= 1000 V
Ra3= 0.5 kohm
Xa1=Xa3= 0.5 kohm
Rl=Xl= 0.5 Ohm
Rc=Xc= 5 kohm
Ab= 10 kVA
Pb= 5 kvar

Mi viene richiesto di trovare:
-ind (W)
-ind (V*)
- La potenza complessa totale assorbita.

Espongo di seguito le mie difficoltà:
Avendo a disposizione l'indicatore del Voltmetro, comincio col calcolandomi la corrente I31 ponendo arg(Vx3)=0 e, quindi:
I31=Vx3/(j*Xc).
A partire da I31, sfruttando la simmetria mi calcolo I23 e I12.
(qui ho un piccolo dubbio: La scelta del verso positivo nella terna trifase è arbitraria? Personalmente assumo positivo il verso antiorario).
Se ho fatto bene i calcoli, I23= I31 e^(j*2/3 pigreco) e I12= I31 e^(-j*2/3 pigreco)
Al nodo avrò che Ic2=I12-I23.

La mia difficoltà è ora nei prossimi passaggi:
Finora non avevo mai eseguito esercizi in cui comparivano impedenze sulla linea, dunque, nel caso non ci fossere state avrei calcolato tranquillamente E2 a partire dalla tensione V13 ma, ora con la presenza di impedenze, ho l'impressione che la cosa non sia così semplice.
Considerando che Ab= 3 |E||Ib| e, Pb= 3 |E||Ib| cos x , avrei calcolato:
x= arccos (Pb/Ab) e, |Ib|=Ab/(3|E|) e, così Ib2= |Ib|*e^j(arg(E)-x).

Come dovrei ragionare invece? quello che io ho chiamato E2, in realtà sarebbe opportuno chiamarla Ec2?

Conto nel vostro aiuto, Grazie.

[RenzoDF]

"ind" cosa vuol dire ?

dove e cosa studi ? Grazie!

Non è che hai una versione originale del testo ? ... o un link a pdf?

[klub]

Sono iscritto alla SUN di Aversa, laurea triennale in Ingegneria Elettronica.
L'esame incriminato è ovviamente quello di Elettrotecnica. ; )

P.S. per ind(V*) ed ind(W) intendo l'indicazione del Voltmetro e del Wattmetro; dovrebbe essere:
ind(V)= |Ia1*(-j Xc1)|
ind(W)= |V13|*|I2|* cos(arg(V13)*arg(-I2))

Per quanto riguarda il testo ho solo la stessa immagine ma, ad una risoluzione maggiore: http://img401.imageshack.us/img401/6500/trifase.jpg

[RenzoDF]

allora:

USANDO SOLO i moduli di corrente e tensione (valori efficaci, non massimi !) e Boucherot "a raffica"

a) da V=1000 ricavi Icfase .... e da Icfase -> Ic linea

b) calcoli potenza attiva e reattiva carico c ---> PC e Qc

c) sommi a PC +3RL*Ic^2 ... e siamo a destra del motore

c) calcoliamo la V ai morsetti del motore moltipplicando sqrt [(Rc/3+RL)^2+(Xc/3)^2]*Ic*sqrt(3)

e)passiamo a sinistra .... sommi a (PC+3RL*Ic^2) +Pb e a Qc + Qb

f) conoscendo la V ai morsetti ti calcoli la Ix di linea con Ix=Sx/(sqrt(3)*V) ... dove Sx=sqrt[( PC+3RL*Ic^2 +Pb )^2+ (Qc + Qb)^2]

g) ora sommi alla (Qc + Qb)+3*XL*Ix^2 ... mentre la P è sempre quella

h) ora ti calcoli la tensione concatenata di ingresso con il solito modo V= S/(Ix*sqrt(3))

i) la tensione V* semplicemente dividendo la V/sqrt(2)

j) sapendo la V ti calcolerai la potenza reattiva sull'induttore, sul condensatore e ... attiva sul resistore del carico a e le sommerai a quelle calcolate

k) come unico compito per casa non ti resta che determinare la corrente I2 in modulo e fase sommando vettorialmente Ix2 e Ia2 -----> noto modulo e fase rispetto a V13 non ti resterà altro da fare che ind(W)=-V*I2*cos(sfasamento fra V13 e I2)

l) POSTA I RISULTATI ... scritti per bene ... non come ho fatto io

m) poi te li controllo

n) se noti qualche ... molto probabile errore (visto che ti ho scritto "a gamba") ... dimmelo che correggo

Z) THE END

[klub]

ok, ci provo.

P.S. dato che mi vengono valori differenti per le correnti già al primo punto rispetto al vecchio (non so' se corretto, vedremo) procedimento, ti scrivo entrambi i calcoli e relativi valori

aggiorno man mano il post...

Vecchio procedimento:

I31=(Vx3)/(j Xc)= -0.2j
V13=(Rc+j Xc) I31= 1000-1000j
V21= V13 e^(-j 2/3 pigreco)= -1366.03-366.02j => I12= V21/(Rc+j Xc)= -0.17+0.1j
V32= V13 e^(j 2/3 pigreco) = 366.02+1366.03j => I23= V32/(Rc+j Xc)= 0.17+0.1j
Ic2=I12-I23= -0.34

Se ho ben capito il procedimento consigliatomi, dovrei fare invece in questo modo:

I31=(Vx3)/(j Xc)= -0.2j

Ic3= I31 e^(-j pigreco/6)= -0.1-0.17j
Ic2=I3 e^(j 2/3 pigreco)= 0.2
Ic1=I3 e^(-j 2/3 pigreco)= -0.1+0.17j

[klub]

(Ho dovuto creare un nuovo messaggio poiché non mi è permesso più di modificare il precedente)

Ecco i riferimenti:

[RenzoDF]

no no NON con i fasori, per carità .... usali solo alla fine per il calcolo di I2

Usa i moduli altrimenti il povero Boucherot si rigira nella tomba

BTW hai per caso anche i risultati del problema ?

[klub]

Scusa, se devo essere sincero non ho mai eseguito un esercizio utilizzando questi procedimenti, per cui avrei bisogno di chiederti alcune cose onde evitare di sbagliare tutti i passaggi:

Passaggio A, mi hai consigliato di utilizzare solo i moduli, mi ritrovo con:

I31=Vx3/(jXc)= 0.2j => |IcFase|= 0.2 => |IcLinea|= √3 IcFase= 0.35

Per il passaggi B ho che: |PC|= |3 Rc |IcFase|^2|= 600 W
|Qc|= |3 j Xc |IcFase|^2|= 600 var

Punto C: PtotC= 600.18
|Vdestra|= 825.08

E' corretto?

Poi magari per completare il quadro, alla fine di quest'esercizio posterò un altro con i procedimenti che usualmente adotto.

[RenzoDF]

Corretto ... a parte V ... non serve continuare a mettere i moduli

io continuerei così

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spero si capisca

[RenzoDF]

continuerei cosà

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