software simulazione di campo elettromagnetico 3D

[bgiorgio]

Non sono un radioamatore, cosa te lo fa pensare?

Perché invece non svolgiamo insieme l'esercizio proposto? Penso potrebbe essere utile anche agli altri... i dati ci sono.

[RenzoDF]

Caso conduttore unico a 10m di altezza con ddp rispetto al suolo di 1,000V e corrente transitante di 1,000A (tanto per avere qualche numero). Ovviamente parliamo di valori sinusoidali a 50 Hz.

mi faresti il favore di postare i tuoi calcoli ? ... te lo chiede un vecchio idraulico Grazie

BTW usi solo un volt e un ampere ?

[bgiorgio]

non pensavo di alzare un polverone simile... Ho fatto i calcoli "a braccio", ma avvicinandosi il week-end (oltretutto con il tempo incerto) credo li rifarò postandoli in "Bel Tex"... (Così gli otto ordini di grandezza di errore li trovo da me... )

No Renzo, sono mille volt e mille ampere. Anche in questo caso mi stacco un po' dalla norma, utilizzando il punto decimale e la virgola per le migliaia. Ho studiato un periodo all'estero e non mi sono più tolto la logica "inversa" rispetto a quella italiana (però utilizzata da tutta la restante parte del mondo... ).

[RenzoDF]

...non pensavo di alzare un polverone simile... Ho fatto i calcoli "a braccio", ma avvicinandosi il week-end (oltretutto con il tempo incerto) credo li rifarò postandoli in "Bel Tex"

a braccio ? ... ah bravo! ... spari due numeri con tanto di decimali e di un quasi "4 gradi" ... "a Braccio" mmmmmmmmmmmmmmmmmmmm ... scandaloso

No Renzo, sono mille volt e mille ampere. Anche in questo caso mi stacco un po' dalla norma, utilizzando il punto decimale e la virgola per le migliaia.

ovviamente, ma la virgola sulle migliaia ... "fa schic"

e ci vieni a correggere un Hz ? su EP mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

[bgiorgio]

... a braccio nel senso che non ho svolto l'esercizio in modo formale, ma ho fatto i calcoli ad ogni passaggio, tirandomi dietro gli arrotondamenti... Comunque non ti preoccupare: mi vergognerò dopo, quando mi accorgerò di aver dimenticato un da qualche parte

[RenzoDF]

ecco bravo, mi sa che non hai proprio considerato la permeabilità magnetica

[admin]

Intervengo in questo forum perché invitato dal conduttore e perché, come ho successivamente scoperto, espressamente tirato in ballo da alcuni degli interventi. Tra l’altro, tirato in ballo con un tono sarcastico che francamente non capisco e mi lascia un po’ perplesso.

In ogni caso, confermo. Sotto un elettrodotto a 50 Hz il campo elettrico ed il campo magnetico possono essere considerati l'uno indipendente dall'altro. Sfido chiunque a misurare il campo elettrico di un elettrodotto e dedurne il campo magnetico, o viceversa. Il campo elettrico ha intensità praticamente costante, legata alla tensione di linea; il campo magnetico dipende invece dalla corrente di linea e quindi dalla potenza richiesta dal carico, che può variare drammaticamente col ciclo diurno e stagionale. Tutto ciò vale non perché lo dico o lo scrivo io o sia il risultato di chissà quali mie ricerche. Vale semplicemente perché lo dice la fisica elementare. È vero che le equazioni di Maxwell stabiliscono un legame tra campo elettrico e campo magnetico, ma se si va a guardare da vicino queste equazioni, si vede che il legame coinvolge le derivate rispetto al tempo dei campi. E a bassa frequenza le derivate rispetto al tempo sono piccole (in regime sinusoidale, le derivate rispetto al tempo sono direttamente proporzionali alla frequenza). Cioè a dire: in condizioni statiche (frequenza zero), campo elettrico e campo magnetico sono indipendenti uno dall’altro, perché le relazioni che li legano scompaiono del tutto dalle equazioni di Maxwell; a bassa frequenza, lo sono con buona approssimazione, tanto migliore quanto più la frequenza è bassa; una situazione che Landau chiamava “quasi-stazionaria”. Naturalmente, in fisica, quando si dice “la frequenza deve essere bassa” occorre specificare rispetto a che cosa. Se torniamo alle equazioni di Maxwell, si vede che queste mettono in relazione le derivate rispetto allo spazio di una componente (elettrica o magnetica) con quelle rispetto al tempo dell’altra componente (rispettivamente, magnetica o elettrica). La conseguenza è che “bassa frequenza” vuol dire frequenza così piccola che le dimensioni fisiche del problema (grandezza degli oggetti coinvolti e distanze tra di essi) sono molto minori della “lunghezza d’onda”, cioè della distanza percorsa dal campo in un tempo pari all’inverso della frequenza. Questo è sicuramente vero a 50 Hz (lunghezza d’onda 6000 km). In questa situazione, il campo non subisce variazione apprezzabile di fase da un punto all’altro dello scenario esaminato e lo si può quindi considerare quasi-stazionario.
Che succede dunque in pratica? Succede che vicino alla sorgente (diciamo meno di qualche frazione di lunghezza d’onda) i campi sono determinati da ciò che avviene dentro la sorgente (e che in genere l’osservatore non conosce) e non dalla loro mutua generazione; per l’osservatore, quindi, il campo elettrico e il campo magnetico sono indipendenti. A distanza maggiore, i primi si attenuano rapidamente e appare la mutua generazione, cioè si forma il campo elettromagnetico propriamente detto. A distanza dalla sorgente maggiore di una lunghezza d’onda, è effettivamente possibile misurare solo il campo elettrico e calcolarsi da questo il campo magnetico o viceversa. Ma questa distanza, per gli elettrodotti, è così grande da non avere alcun rilievo pratico.
Concludo suggerendo di leggere non tanto i miei scritti quanto, per rimanere sul pratico e l’orientato alla radioprotezione, la norma europea Cenelec EN-50413 “Basic standard on measurement and calculation procedures for human exposure to electric, magnetic and electromagnetic fields (0 Hz - 300 GHz)” capitolo “4.3 Low frequency range”. Cito solo una breve frase: “In the low frequency range up to 100 kHz the electric and magnetic fields are mainly independent from each other and must - if necessary - both be assessed”.

Buona serata
Daniele Andreuccetti, 28 maggio 2010 ore 21:47

[bgiorgio]

Su gentile richiesta di RenzoDF, pubblico i calcoli relativi all'esempio di un mio messaggio precedente. Ne approfitto anche per sfogarmi, proponendo di evirare chi ha inventato "Tex", tanto per impedire la propagazione della specie...

L’esercizio de “La linea e il pollaio” si può rendere più formale descrivendolo in questo modo.

Un filo conduttore rettilineo di lunghezza infinita e resistenza trascurabile è percorso da una corrente sinusoidale con ampiezza di picco e frequenza .
Una spira di forma quadrata e lato è posta con uno dei lati paralleli al conduttore e distante da questo . Il piano passante per il filo e per questo lato forma, con il piano della spira un angolo retto.
Sul lato opposto della spira, quello più lontano dal conduttore, è praticata, nel punto mediano, un’interruzione .
Si determini il campo elettrico nel punto mediano dell’apertura della spira dovuto unicamente alla componente magnetica del campo generato dal conduttore.

Soluzione:

Iniziamo con il considerare ciò che avviene nel conduttore rettilineo e a causa dello stesso. La corrente circolante può essere definita come

(1)

ovvero come prodotto del termine tempo-invariante e della funzione trascendentale , quest’ultima responsabile della sua caratteristica sinusoidale, dove

(2)

rappresenta la pulsazione della corrente alternata.
Ora, consideriamo l’intensità dell’induzione magnetica generata dal filo rettilineo indefinito. L’equazione di Biot-Savart

(3)

ci permette di descrivere tale quantità in funzione della corrente che percorre il filo e della distanza del punto di interesse dal filo stesso. Sostituendo la (1) nella (3) otteniamo l’equazione che determina interamente l’intensità dell’induzione in funzione del tempo e della distanza dal filo.

(4)

La grandezza definita dalla (4) è rappresentata come uno scalare e rappresenta il modulo del corrispondente vettore con direzione e verso stabiliti con la regola della mano destra.
Il prossimo passo è quello di determinare il flusso concatenato alla spira. A questo scopo, l’andamento sinusoidale del campo descritto nella (4) non è d’aiuto e quindi possiamo limitarci a cercare il valore di picco definito da

(5)

rinviando ad un passo successivo le considerazioni sull’andamento temporale dello stesso.
Nel caso di specie, il flusso concatenato è stabilito da

(6)

dove l’integrale si estende per tutta la superficie della spira e le grandezze a destra del segno di integrale sono entrambi vettori. A causa della simmetria lineare della struttura (lungo l’asse del filo rettilineo), è possibile eseguire la sostituzione

(7)

e portare il termine fuori dal segno di integrale. Le relazioni vettoriali sono mantenute dall’indicazione di perpendicolarità associata al termine relativo all’induzione magnetica (perpendicolarità, ovvia, al piano della spira)

(8)

Considerando l’angolo come descritto al passo successivo, l’equazione (8) prende la forma

(9)

Dove assume ora il significato attribuitogli nella (5), mentre è l’angolo formato dalla retta perpendicolare al filo rettilineo e passante per con il piano verticale passante per il filo stesso. Sostituendo la (5) nella (9), e portando le costanti al di fuori del segno di integrazione si ottiene

(10)

L’integrale così definito non è risolvibile, ma sostituendo la variabile di integrazione, assume una forma particolarmente semplice,

(11)

ottenendo

(12)

che risolto

(13)

fornisce l’equazione del flusso di picco concatenato alla spira. È interessante notare che l’altezza del filo dalla spira non compare nell’equazione essendo il flusso indipendente da tale distanza quando si consideri una spira che si estenda per un dato angolo “di caduta” dal conduttore stesso.
Siamo ora pronti per riconsiderare nuovamente l’andamento sinusoidale del flusso che, per semplificare le equazioni, era stato considerato come valore di picco a partire dalla (5). Nell’equazione

(14)

Il termine è quello della (13) e l’equazione torna ad essere funzione del tempo, come richiesto per poter applicare la legge di Faraday

(15)

necessaria a stabilire la forza elettromotrice indotta . Sostituendo la (14) nella (15) e calcolando la derivata, si ottiene

(16)

che stabilisce come la forza elettromotrice avrà anch’essa andamento sinusoidale, identica frequenza e apparirà ritardata di rispetto alla corrente circolante nel conduttore rettilineo.
Essendo noi interessati al valore di picco di tale forza elettromotrice, trascureremo il termine trascendentale della (16), indicando tale operazione con l’aggiunta pedice al termine

(17)

La sostituzione dei valori numerici nella (17) con i dati del problema

(18)

fornisce il valore cercato

(19)

dal quale è possibile ottenere il valore del campo elettrico

(20)

Dato che sono allergico alla matematica, è probabile che nei calcoli qui sopra ci siano una mezza dozzina di errori concettuali e, come minimo, altrettanti di calcolo. Visto che IsidoroKZ, con ottima scelta che condivido pienamente, non vuole condividere la sua grande scienza con la microscopica mia, preferendo darmi del … “radioamatore” piuttosto che fare dei calcoli, confido nell’anima pia di RenzoDF (che ha già dimostrato, ampiamente, di non soffrire della mia stessa allergia), per una correzione delle baggianate che ho avuto il coraggio di pubblicare.

Ora, dato che rispetto ai calcoli “a braccio” fatti ieri in cinque minuti, l’errore (apparente, ovvio, prima delle dovute correzioni) sembra essere di un solo ordine di grandezza (wow! Ne avevo stimati almeno sette!), alcune valutazioni sembrano saltare agli occhi. Tipo:

dato che con un’antenna come la 3301C della Emco, a 50 Hz è possibile rilevare intensità di campo dell’ordine di -2dBuV/m, la componente di campo elettrico determinata dal solo campo magnetico di cui all’esercizio qui sopra è qualcosa come 113 dB sopra il limite strumentale

(e per chi sa cosa sono i dB…).

Poi, per carità, io sono un magazziniere col pallino dell’elettronica, non insegno in nessuna università, ma se alla contestazione numerica di una affermazione palesemente errata come

Prova a fare i conti (=mettere numeri nelle equazioni) e scopri che E ed H sono indipendenti. I termini di accoppiamento fra E ed H a 50 Hz in campo vicino non solo sono trascurabili, ma non sono neanche facilmente misurabili.

Si risponde con

Direi che siano sbagliati! Le ragioni sono molteplici, le lascio scoprire a te Da bravo radioamatore sono sicuro che saprai rendertene conto!

e si evita il confronto, allora meglio fare il magazziniere!

[bgiorgio]

Intervengo in questo forum perché invitato dal conduttore e perché, come ho successivamente scoperto, espressamente tirato in ballo da alcuni degli interventi. Tra l’altro, tirato in ballo con un tono sarcastico che francamente non capisco e mi lascia un po’ perplesso.

Il tono sarcastico, certe volte, qualcuno se lo cerca anche senza rendersene conto: dire a qualcuno (la prima volta che lo si incontra) non buongiorno o buonasera, ma "tu leggi in modo superficiale" è più o meno come sputargli in un occhio...

Io, signor admin, non mi sono permesso di farlo, e non mi sarei mai permesso neppure il tono sarcastico, se non fossi stato stuzzicato.

Ritengo che dire a qualcuno (in modo molto superficiale) che è un lettore superficiale, sia offendere, e sia offendere gratuitamente (non avendo avuto neppure il tempo fisico per poter verificare l'affermazione prima di scriverla). E questo mi ha irritato. Se non altro, perché mi ritengo un lettore attento, non superficiale.

Spero comunque di poter interagire nuovamente con Lei, admin, partendo però da un nuovo piano di riferimento.

Giorgio Bettin

[RenzoDF]

... confido nell’anima pia di RenzoDF per una correzione delle baggianate che ho avuto il coraggio di pubblicare.

calcoli CORRETTI ... confermato

però, caro Giorgio, se non si usa il "trucco" di tenere bassa la tensione ... con i 20kV il fattore percentuale è ingegneristicamente NULLO