ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **RenzoDF** » 3 giu 2010, 0:36

DarwinNE ha scritto:Ti riferisci al fatto di scrivere la "d" dritta e non in corsivo? Io rispetto le norme, ma una volta, ho discusso con un matematico su un gruppo di discussione dedicato a LaTeX di questo fatto: quasi quasi mi mangiava...

sapere quali siano le regole corrette è sempre difficile, come direbbe il Prof. Beccari ... SOLO ed esclusivamente quelle "targate" ISO :mrgreen:

http://www.sit-italia.it/SIT/Documenti/Doc-518.pdf

il var, per esempio come unità di misura per la potenza reattiva, è accettato da IEC, ma solo in fase di assunzione da parte delle norme ISO e per questa ragione Beccari su
http://didattica.polito.it/tesi/SaperComunicare.pdf
usa ancora VA :!:

... e non c'è stato verso di convincerlo, mi ha quasi "mandato a remare"

da **RenzoDF** » 3 giu 2010, 0:50

bgiorgio ha scritto:E' corretto? Non si dovrebbe fare?

[1] P. Bonicatto, L Lussardi - Sulle equazioni differenziali ordinarie a variabili separabili - Dipartimento di matematica, università di Brescia, 2008, pag. 1, cap. 1

non capisco la domanda ... :roll:

da **bgiorgio** » 3 giu 2010, 0:54

"[1]" è la bibliografia del riferimento inserito nel testo (come da norme ISO... :mrgreen:

). La domanda si riferisce al testo sopra...

da **webmaster** » 3 giu 2010, 12:51

È la solita questione sugli "infinitesimi", quantità mai definite rigorosamente ma usate in gran quantità da fisici ed ingegneri. Nonostante la loro non rigorosità, permettono di arrivare rapidamente a certe conclusioni, che per magia sono anche spesso corrette... In realtà è possibile anche una trattazione rigorosa degli infinitesimi: è la cosiddetta "analisi non standard" con i suoi numeri "iperreali". Tale teoria non è mai entrata nella pratica matematica, ma almeno serve a dirci che qualcosa di sensato, sotto la nostra intuitiva idea di infinitesimo, c'è.
Sulla questione del simbolo di derivazione, i significati rigorosi del "d" possono essere molteplici...
Nella derivazione ordinaria
$\frac{\textup{d}\Phi}{\textup{d}t}=U(t)$
non possiamo,ad essere rigorosi (almeno nella nostra analisi standard), considerare l'operatore come una frazione di due grandezze, ma dobbiamo considerare l'operatore $\frac{\textup{d}}{\textup{d}t}$ nel suo insieme, operatore applicato appunto a $\Phi$ .
Non è però sbagliato scrivere, in questo caso, che
$\textup{d}\Phi(t)=U(t)\textup{d}t$ ,
ma qui i significati dei d cambiano: non abbiamo più a che fare con semplici funzioni, ma con differenziali, che associano ad ogni t un operatore lineare..
Se troviamo il simbolo d all'interno di un integrale, in teoria della misura, ad esempio in
$\int f \textup{d} \mu$ ,
Il significato cambia ancora: qui ci dice che stiamo integrando rispetto alla misura mu.
Se invece, ad esempio,d F è una forma differenziale di grado 1, e $\gamma$ è una curva,
$\int _\gamma \textup{d} F$ ha ancora un altro significato...
Tutti queste interpretazioni sono comunque legate tra loro, e secondo me è sempre possibile interpretarne una in funzione dell'altra, visto la vicinanza dei concetti di derivazione e di integrazione. Farlo formalmente però non è immediato, e sicuramente bisogna pensarci un po' sù. E nessun prof spiegherà mai queste cose (almeno dalla mia esperienza)...

da **IsidoroKZ** » 3 giu 2010, 13:58

Direi che siano definiti rigorosamente, perche' "non esistono"

. Gli infinitesimi non hanno un posto quantitativo ne' funzionale nell'analisi standard (in quella di Robinson si` invece), sono sostituiti da altre cose tipo limiti, differenziali, intorni, metriche varie. Pero` sono comodi da pensare (senza dirlo ad alta voce), anche se talvolta saltano fuori delle cantonate.

da **bgiorgio** » 12 giu 2010, 12:09

Tra tutto quello che ho letto in questi giorni sulla questione, le parole di webmaster sono quelle che mi hanno dato più da pensare.
In modo particolare quando afferma che si dovrebbe considerare $\frac{\textup{d}}{\textup{d}t}$ nel suo insieme e non come una frazione.
Il dubbio (come espresso sopra) ce l'ho anch'io da tempo e non sono ancora riuscito a dirimere la questione.

Ho scelto allora una via diversa, empirica (forse troppo…) ma che ha dato dei risultati: ho scelto un sistema fisico “semplice” descrivibile con delle equazioni contenenti derivate ed integrali: la dinamica del moto, ed ho provato a considerare le varie parti come grandezze strettamente algebriche. Ne sono uscite delle valutazioni interessanti:

1) Nelle equazioni che implicano l’utilizzo della derivata prima o dell’equivalente integrale (spazio-velocità oppure velocità-accelerazione), qualsiasi operazione algebrica che riguardi $\textup{d}$ o $\textup{d}t$ appare perfettamente lecita.

2) Nelle equazioni che implicano l’utilizzo della derivata seconda o dell’equivalente integrale (spazio-accelerazione), le cose si complicano e la “frazione” $\frac{\textup{d}^2}{\textup{d}t^2}$ necessita di essere letta in modo più attento. In particolare, l’esponente al numeratore e al denominatore assume significati diversi: al numeratore indica la composizione di funzioni

$\textup{d}^2=\textup{d} \circ \textup{d}\quad\quad(1)$

Mentre al denominatore, lo stesso deve considerarsi applicato all’intero elemento $\textup{d}t$ e non solo alla variabile (come potrebbe apparire dalla notazione). Da cui

$\textup{d}t^2=(\textup{d}t)^2=\textup{d}t\cdot\textup{d}t\quad\quad(2)$

Con questa chiave di lettura, anche in questo caso appare lecito utilizzare tutte le componenti come grandezze algebriche senza che la loro manipolazione dia vita ad errori sulle leggi del moto.

A questo punto, la domanda sorge spontanea: ma esistono veramente dei casi dove il trattare $\textup{d}t$ come una grandezza algebrica porta all’errore? E se la risposta è affermativa, sono casi puramente “matematici” oppure il problema si potrebbe presentare anche nella risoluzione di problemi legati al mondo della fisica e/o dell’elettrotecnica?

da **RenzoDF** » 12 giu 2010, 12:33

La tua domanda riconduce il discorso ai due punti di vista di Newton e di Leibniz sul calcolo differenziale; il primo "applicativo-ingegneristico" e il secondo "matematico-filosofico" ... mentre Newton usa solo il rapporto e rifiuta le quantità infinitamente piccole, Leibniz parte dalle quantità infinitesime e su esse costruisce tutto un'edificio teorico.

Per Leibniz il differenziale dx è una naturale estensione della differenza finita ... ed è questo che intendevo dire in quella risposta contorta che avevo cercato di darti ... dx deriva in ultima analisi dalla differenza fra scalari e di conseguenza ecco il motivo per il quale io vedo "non elegante" prolungare alla d del differenziale il "segno" vettoriale :!:

da **bgiorgio** » 12 giu 2010, 12:46

Ma dai... troppo bello!

Ho già sentito citare la diatriba sulla questione, nell'altro forum più espressamente matematico, ma da "empirista" (W Newton...) la parte relativa al calcolo differenziale mi "gratta" un po'.

Adesso vado a cercare qualcosa di più "masticabile" sulla questione.

Ad ogni modo, esiste la prova della non leicità dell'approccio strettamente applicativo-ingegneristico?

da **RenzoDF** » 12 giu 2010, 13:50

bgiorgio ha scritto:Adesso vado a cercare qualcosa di più "masticabile" sulla questione.

per iniziare
http://seminariomatematico.dm.unito.it/ ... 46-1/1.pdf

ma anche

24284091-Leibniz-e-Newton-la-disputa-sul-calcolo-infinitesimale-di-Pasquale-Borriello.pdf: (1.38 MiB) Scaricato 159 volte

bgiorgio ha scritto:Ad ogni modo, esiste la prova della non leicità dell'approccio strettamente applicativo-ingegneristico?

non capisco ancora cosa tu intenda dire ... ma guarda che se continui così ti rispondo "alla Newton" :mrgreen:

6accdæ13eff7i3l9n4o4qrr4s9t12vx

da **bgiorgio** » 12 giu 2010, 13:59

RenzoDF ha scritto:6accdæ13eff7i3l9n4o4qrr4s9t12vx

Renzo, sei troppo giusto!!!

Adesso però bisogna aprire un forum con votazione "Newton c/o Leibniz"!
Io mi dichiaro già: Newton.

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