Raddrizzatore a ponte - Tensione, correnti e potenza

[Fabrizio L.]

Salve, so che è un argomento veramente basilare, proprio per questo vorrei davvero chiarirlo senza più dubbi, vi assicuro che non riesco a trovare una risposta certa nelle centinaia/migliaia di pubblicazioni che si trovano.
Partiamo dal solito trasformatore, per fare un esempio pri = 230Vac (50Hz), sec = 22Vac.
A questo punto raddrizziamo tale tensione con il solito circuito ponte + condensatore.

Assumiamo che:

- il carico applicato sia resistivo.
- il secondario del trasformatore non sia in condizioni di potersi sedere con quel carico, dunque la 22Vac è effettivamente misurata
- gli altri componenti (ponte a diodi, condensatore) siano dimensionati correttamente e quindi non apportano distorsione

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TENSIONE
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Il primo dubbio è quale tensione (a vuoto) avrò all'uscita del ponte (o sul condensatore), poiché a volte si trova la formula:

Vdc = Vac x sqrt (2) - (2 x Vf)

e altre volte la seguente:

Vdc = (Vac - 2 x Vf) x sqrt (2)

dove Vdc è la tensione di uscita al ponte, Vac quella di ingresso, Vf la caduta su ogni diodo del ponte.

E' vero che generalmente il risultato non cambia molto con l'una o l'altra formula, ma penso sarebbe giusto sapere esattamente quale sia quella corretta.

La tensione a vuoto dipende anche dal condensatore?
Una volta collegato il carico e assumento che il trasformatore possa erogare molta più potenza rispetto a quella richiesta dal carico stesso, è dato sapere la tensione raddrizzata Vdc?


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CORRENTE
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Altro dubbio è sulla corrente:

Come è relazionata la corrente in uscita dal ponte una volta che collego un carico e la corrente sul secondario del trasformatore, ovvero in ingresso al ponte nelle stesso condizioni?

Intuitivamente si potrebbe dire siano uguali (Iac = Idc), altrimenti dovrei chiedermi nel caso vi sia una differenza dove vada questa corrente. Il bilancio in potenza in seguito suggerisce però l'opposto.

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POTENZA
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E' corretto il bilancio in potenza?

Iac x Vac = Idc x Vdc = Idc x 2 x Vf + Idc ^ 2 x R

dove

Iac = corrente del secondario del trasformatore (ingresso ponte)
Idc = corrente in uscita al ponte (carica condensatore + carico)


Per una maniacale chiarezza riporto qua l'ovvio schema.



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Ringrazio chiunque possa togliermi questi dubbi.

Fabrizio.

[IsidoroKZ]

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TENSIONE
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Il primo dubbio è quale tensione (a vuoto) avrò all'uscita del ponte (o sul condensatore), poiché a volte si trova la formula:

Vdc = Vac x sqrt (2) - (2 x Vf)

dove Vdc è la tensione di uscita al ponte, Vac quella di ingresso, Vf la caduta su ogni diodo del ponte.

Buona questa, si fa per dire, perche' il fattore sqrt(2) e` per una tensione sinusoidale, quella di rete ha le punte un po' ammaccate, a causa dei raddrizzatori fatti da diodi+condensatore

La tensione a vuoto dipende anche dal condensatore?

No, purche' il condensatore ci sia.

Una volta collegato il carico e assumento che il trasformatore possa erogare molta più potenza rispetto a quella richiesta dal carico stesso, è dato sapere la tensione raddrizzata Vdc?

La tensione media e` pari a quella di picco meno meta` del ripple.

Come è relazionata la corrente in uscita dal ponte una volta che collego un carico e la corrente sul secondario del trasformatore, ovvero in ingresso al ponte nelle stesso condizioni?

Dipende dal raddrizzatore: per ponte di Graetz e condensatore, la corrente efficace del trasformatore e` circa 1.8 volte la corrente media che esce dopo il condensatore.
La ragione e` che nella corrente del trasfo ci sono parecchie armoniche che pero` non portano potenza. Maledetti spazi di Hilbert!

E' corretto il bilancio in potenza?

Iac x Vac = Idc x Vdc = Idc x 2 x Vf + Idc ^ 2 x R

No, non e` corretto, La corrente che esce dal trasformatore ha parecchie armoniche, che pero` non portano potenza. La corrente che deve entrare in quella formula e`la Iac1, il valore efficace della componente di corrente alla frequenza della tensione, poi ancora moltiplicato per il fattore di sfasamento fra tensione e corrente.

Detta in breve, e` un mezzo casino

[RenzoDF]

Come ha gia' detto Isidoro, qui il discorso è complesso specialmente perché, le discontinuità delle forme d'onda di tensioni e correnti portano inevitabilmente ad una analisi complessa; non puo' poi essere assolutamente trascurata l'impedenza equivalente d'uscita del trasformatore e pur usando un modello linearizzato anche la tensione di soglia e la resistenza serie dei diodi.
In poche parole, pur limitando l'analisi ad un carico puramente resistivo ci vorrebbe una paginata di formule per inquadrare il problema, ovvero, in questo caso, la simulazione è quanto mai consigliata

[Fabrizio L.]

i ringrazio innanzitutto per le risposte.

Come ha gia' detto Isidoro, qui il discorso è complesso specialmente perché, le discontinuità delle forme d'onda di tensioni e correnti portano inevitabilmente ad una analisi complessa; non puo' poi essere assolutamente trascurata l'impedenza equivalente d'uscita del trasformatore e pur usando un modello linearizzato anche la tensione di soglia e la resistenza serie di diodi.

Prima di addentrarmi ad un'analisi che tenga in considerazione tutti i parametri vorrei cercare di capire quali formule approssimano meglio questo circuito così diffuso ma purtroppo così mal definito da questo punto di vista, almeno per la documentazione che ho potuto trovare in giro.
Non voglio banalizzarlo trovando formule approssimate, solamente queste sarebbero le uniche che potrei usare davvero nel caso passassi alla costruzione di tali circuiti.
Se però sapete delle formule che possano tenere conto di parametri comunemente reperibili nei datasheet allora sarò contento di capirle e magari usarle.

In poche parole, pur limitando l'analisi ad un carico puramente resistivo ci vorrebbe una paginata di formule per inquadrare il problema, ovvero, in questo caso, la simulazione è quanto mai consigliata

Si certo, infatti una delle cose che mi sono prefissato è di imparare bene a simulare, comincerò senz'altro da questo circuito, spero di riuscirci.

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TENSIONE
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Il primo dubbio è quale tensione (a vuoto) avrò all'uscita del ponte (o sul condensatore), poiché a volte si trova la formula:

Vdc = Vac x sqrt (2) - (2 x Vf)

dove Vdc è la tensione di uscita al ponte, Vac quella di ingresso, Vf la caduta su ogni diodo del ponte.

Buona questa, si fa per dire, perche' il fattore sqrt(2) e` per una tensione sinusoidale, quella di rete ha le punte un po' ammaccate, a causa dei raddrizzatori fatti da diodi+condensatore

Bene, almeno abbiamo un punto fermo che è anche il più importante.
Inspiegabile come mai la seconda formula ( Vdc = (Vac - 2 x Vf) x sqrt (2) ) sia comunemente usata almeno per quello che avevo trovato.

Come è relazionata la corrente in uscita dal ponte una volta che collego un carico e la corrente sul secondario del trasformatore, ovvero in ingresso al ponte nelle stesso condizioni?

Dipende dal raddrizzatore: per ponte di Graetz e condensatore, la corrente efficace del trasformatore e` circa 1.8 volte la corrente media che esce dopo il condensatore.
La ragione e` che nella corrente del trasfo ci sono parecchie armoniche che pero` non portano potenza. Maledetti spazi di Hilbert!

Scusami, volevi proprio dire 1,8 oppure 1,4 volte?

E' corretto il bilancio in potenza?

Iac x Vac = Idc x Vdc = Idc x 2 x Vf + Idc ^ 2 x R

No, non e` corretto, La corrente che esce dal trasformatore ha parecchie armoniche, che pero` non portano potenza. La corrente che deve entrare in quella formula e`la Iac1, il valore efficace della componente di corrente alla frequenza della tensione, poi ancora moltiplicato per il fattore di sfasamento fra tensione e corrente.

Immagino rimanga invariata l'equazione Ptrasf = Pin = Pd + Pout

dove Pin è la potenza in ingresso al ponte e dunque dovrebbe coincidere con la potenza del secondario del trasformatore, Pd la potenza dissipata dal ponte, Pout la potenza in uscita dal ponte (somma della potenza dissipata dal condensatore e del carico).

Posso chiedere dunque come sviluppare in modo approssimato quelle potenze in termini di tensione x corrente?
Non ho infatti capito se la formula che avevo indicato inizialmente è scorretta o solo un approssimazione di una formula più complessa che come dici te dovrebbe tenere conto delle armoniche.

Grazie comunque.