Numero poli e zeri di un'ammettenza

[RenzoDF]

Ciao jhonny

Vediamo se ho capito ... Per l'ammettenza:
- Si hanno due maglie di condenstari e generatore di tensione e nessun taglio di induttori. La rete è quindi degenere e il grado del denominatore è pari a 4 (6-2)

corretto:
a) ci sono due "maglie" degeneri costituite da due condensatori e generatore di tensione
b) nessun "taglio" degenere
c) il potenziale 6° grado viene ridotto di 2 -> e porta il denominatore a presentare solo termini di ordine pari (4,2,0) con 2 coppie di poli complessi coniugati

-Si ha uno zero nell'origine dato che si hanno le maglie sopraddette e non si ha alcun percorso costituito da soli induttori

corretto:
a) non ci sono percorsi di chiusura attraverso soli induttori o, equivalentemente, i due condensatori per pulsazione nulla bloccano "la chiusura" su entrambi i rami in parallelo.

-Il grado del numeratore è pari a 5 dato che,se si guarda l'impedenza, si ha una maglia di condenstari

corretto:
a) grado 6-1 per presenza di una sola maglia degenere costituita dai 4 condensatori

In definitiva l'ammettenza:
a)-è zero nell'origine
b)-è infinita per s-->infinito
c)-ha 2 zeri al finito (compreso lo zero) e
d) due poli al finito più quello all'infinito
Corretto?

a) corretto
b) corretto (5>4)
c) non corretto ---- > 2 coppie di zeri (compl. coniugati) + zero nell'origine
d) non corretto ------> 2 coppie poli (compl. coniugati) + polo all'infinito

BTW come ti abbiamo gia' suggerito, per lo schema della rete prova ad usare FidocadJ !

[jhonny]

Ciao Renzo!

c) non corretto ---- > 2 coppie di zeri (compl. coniugati) + zero nell'origine
d) non corretto ------> 2 coppie poli (compl. coniugati) + polo all'infinito

Ok vero! Facevo riferimento al solo semiasse positivo delle pulsazioni.

Il metodo diciamo che l'ho appreso! Guardando sui link che mi hai passato e leggendo su alcuni libri presi in università non mi è ancora chiaro del perché il grado del denominatore scende in presenza di maglie o tagli degeneri! qual è il motivo?

Attendo notizie e intanto ti ringrazio!

Ora che bene o male ho capito la cosa posterò nei prossimi giorni anche quali sono le condizioni che deve soddisfare il bipolo per avere le caratteristiche che avevo specificato ad inizio topic!

BTW come ti abbiamo gia' suggerito, per lo schema della rete prova ad usare FidocadJ !

Sorry

[RenzoDF]

Guardando sui link che mi hai passato e leggendo su alcuni libri presi in università non mi è ancora chiaro del perché il grado del denominatore scende in presenza di maglie o tagli degeneri! qual è il motivo?

Il motivo risiede nei minori "gradi di liberta' elettrici" della rete, ovvero:

a) con una maglia degenere (cioe' formata da soli condensatori e da eventuali generatori di tensione) la tensione su uno dei condensatori non è "libera", ma bensì vincolata (e ricavabile) alle rimanenti d.d.p.

b) con un taglio degenere (cioe' formato da soli induttori e da eventuali generatori di corrente) la corrente in uno degli induttori non puo' essere ritenuta "libera", ma bensì vincolata (e ricavabile) alle rimanenti correnti.

Ricorda sempre questa "dualità", che si ripete continuamente in elettrotecnica

[jhonny]

Ok su questo concetto ci sono...Il fatto è che non riesco a capire perché questo influisca sul grado del denominatore! Perche non sul numeratore? perché per esempio il taglio di induttori non influisce sul numeratore e la maglia di condensatori sul denominatore?

Quale è il legame maglie degeneri e tagli degeneri con il grado del denominatore?

[RenzoDF]

Il discorso e' sempre sui poli (legati alle costanti di tempo), ovvero a denominatore, sia per l'ammettenza sia per l'impedenza; poi, visto che il denominatore di una è il numeratore dell'altra possiamo anche studiare gli zeri.

Nella precedente rete
a) analizzando l'ammettenza abbiamo un denominatore di grado 6-2= 4
b) analizzando l'impedenza abbiamo un denominatore di grado 6-1= 5

[jhonny]

Il discorso e' sempre sui poli (legati alle costanti di tempo)

Ecco la risposta...buono a sapersi

[IsidoroKZ]

Un sistema fisico dinamico e` un sistema che contiene elementi con memoria (in questo caso L e C), che vengono descritti da equazioni differenziali e sono elementi che immagazzinano energia. L'energia immagazzinata e` quella che "si ricorda" del passato e richiede le eq. diff. Se il sistema e` lineare, allora le eq diff sono lineari e si puo` trasformare con Laplace. Ogni elemento con memoria che sia libero di evolversi come piace a lui (quindi niente maglie o insiemi di tagli degeneri) e` descritto da una eq diff del primo ordine e da` origine a un polo.

Bisogna andare un po' con cautela, ci sono casi degeneri e patologici, ma questa e` l'idea base.

[jhonny]

Perfetto!

Tornando ordunque al quesito iniziale: dato un numero di elementi reattivi dispari quali sono le condizioni che l'ammettenza deve soddisfare per avere:

1- uno zero nell'origine

2-un polo all'infinito

3-un numero di poli e zeri al finito (con riferimento al semiasse positivo) pari al numero di elementi reattivi diminuito di uno.

La mia risposta:

- Una maglia di condesatori e generatore di tensione e nessun percorso costituto da induttori--->questa condizione mi assicura il punto 1 (zero nell'origine)

- Nessuna maglia di condesatori. Data la presenza della maglia sopraddetta il grado del denominatore scende di 1, ulteriori maglie comperterebbero una diminuzione di grado il che comporterebbe una violazione del punto 3. Allo stesso modo una maglia di soli condesatori comporterebbe una diminuzione del grado del numeratore il che comporterebbe una violazione del punto 3

-Nessuna maglia di Induttori. Vale il discorso fatto per la maglia di condesatori.

- Se quanto appena detto è verificato si ha necessariamente un polo all'infinito dato che il grado del numeratore risulta maggiore del denominatore!

Corretto?

P.s. Ci sono casi degeneri particolari in cui quanto esposto, sempre che sia corretto, non vale?

[IsidoroKZ]

1) Devi avere un condensatore in serie.

2) Devi avere un percorso capacitivo fra i due terminali del bipolo. Questa e` una maglia degenere con il generatore di tensione, ma non ci puoi fare nulla se vuoi un polo dell'ammettenza all'infinito.

3) Questo dovrebbe essere automatico (riferito a tutto l'asse immaginario non solo al lato positivo). La ragione e` che se hai N elementi reattivi, la maglia degenere che hai dal punto 2 da` N-1 poli. Il grado del numeratore e` piu` elevato, quindi e` di grado N. In totale hai 2N-1 poli e zeri su tutto l'asse immaginario. Di questi 1 e` nell'origine e i restanti 2N-2 sono sull'asse immaginario. Quindi sulla parte positiva dell'asse immaginario hai N-1 singolarita`, piu` una nell'origine.

Mi sembrava di averlo gia` detto in qualche messaggio precedente.

[jhonny]

Vero l'avevi già detto in precedenza! Ma sinceramente non riesco a capire se diciamo la stessa cosa in modo differente o se diciamo due cose diverse...in altre parole quello che dico io è corretto e quindi equivalente a quello che dici tu?