problemi di logica [ultimo]

[g.schgor]

Il problema è ricavato da un libro russo del 1975 e tradotto
in tedesco (nell’allora DDR) nel 1980.
Eccone l’enunciato in italiano:

ProbLog.GIF (15.17 KiB) Osservato 8881 volte

Si chiede chi dei 6 sia stato nominato presidente, chi vicepresidenre
e chi segretario.

Non è semplice: delle combinazioni, sono valide solo
(ciascun candidato può avere solo un incarico) ma, date le condizioni
poste, una sola soluzione è in effetti possibile…

Io non sono particolarmente abile nelle deduzioni mentali ma,
applicando l’algebra booleana ed usando un PC, l’ho risolto
facilmente ed in poco tempo.
Ora tocca a voi...

[c1b8]

Forse non mi sono chiarissime le condizioni ma a me sembrano possibili più di una soluzione.
La prima che mi viene in mente:
F=Presidente
A=Vicepresidente
C=Segratario

[IsidoroKZ]

Sono curioso di vedere come si scrivono le equazioni booleane, perche' non mi viene in mente nulla di sensato. Ho pensato a una variabile del tipo AP che vuol dire che a e` presidente, ma viene un sistema con 18 variabili ed equazioni lunghe lunghe!

La mia soluzione e` che si prendono A, B, C, D, E e F e li si manda tutti e 6 in Siberia. I 6 successivi che vengono presi per fare il comitato si mettono d'accordo in un attimo

[angus]

Io che sono grezzo farei così:

Assegno ad ogni "ruolo" un valore numerico, proporzionale al "peso" dell'incarico.
(mi servirà dopo per controllare le condizioni "incarico superiore/inferiore a...", "fa parte del direttivo"... e affini)
Presidente = 3
Vicepresidente = 2
Segretario = 1
Non nominato = 0

Le combinazioni possibili, come detto, sono 120 (6*5*4) perché si tratta di una disposizione semplice.
(o giù di lì, prego i puristi di chiudere entrmbi gli occhi.. sono un po' arrugginito sul calcolo combinatorio)

Creo un array con tutte le 120 combinazioni simile a questo (si fa con poche righe di qualsiasi linguaggio di programmazione usando una funzione ricorsiva):

Codice: Seleziona tutto

A B C D E F
0 0 0 1 2 3
0 0 0 1 3 2
0 0 0 2 1 3
...
3 2 1 0 0 0


Scarto dall'array, attraverso dei semplici controlli, quelle combinazioni che non rispettano i requisiti.
A titolo di esempio, la prima condizione potrebbe essere:
se E==3 -> scarta tutte le combinazioni con A>0

Se è vero che solo una combinazione rispetta i requisiti... ne resterà soltanto uno.
Quello giusto.

[g.schgor]

Si il metodo di angus è valido,
ma bisogna appunto "tradurre" la condizioni
di ciascun candidato in inequivocabili espressioni booleane
(il che era lo scopo della mia proposta iniziale
di allenamento graduale a questo passaggio).

Garantisco che vi è una sola soluzione possibile!

[angus]

Si il metodo di angus è valido,
ma bisogna appunto "tradurre" la condizioni
di ciascun candidato in inequivocabili espressioni booleane

ho fatto l'esempio della prima espressione, ma le altre si scrivono tranquillamente
altro esempio

C non accetta alcun incarico se entrambi E e F fanno parte del direttivo

(a meno di errori) diventa:
Se (E>0 & F>0 & C>0) -> scarta

[g.schgor]

ma le altre si scrivono tranquillamente

Infatti è quello che sostengo da quando mi sono appassionato
alla logica booleana (esattamente 57 anni fa!)

a meno di errori

Si, in effetti questo è il punto (e non è da poco).
Ma anche per qualsiasi problema matematico, se
si sbaglia a scrivere l'equazione risolvente,
il risultato non può essere giusto!

[Berello]

Non mi è chiara questa condizione:

D non vuol essere eletto con C o con E, con un incarico inferiore dell'uno o dell'altro.

Se D non vuole essere eletto né con C né con E, mi sembra ovvio che allora non vuole neanche essere eletto con un incarico inferiore al loro: infatti se loro hanno un incarico superiore, significa che hanno un incarico. Ma allora D non vorrebbe proprio essere eletto e poco importa quale incarico gli viene proposto.

Ma allora forse la frase è equivalente a questa:

D non vuole essere eletto con incarichi inferiori di C e di E.

E' così?

[angus]

applicando il metodo descritto sopra ottengo 8 soluzioni...
e il bello è che controllandole, leggendo condizione per condizione, mi risultano tutte "compatibili".
le scrivo:

Codice: Seleziona tutto

S V P
-----
E A F
C D F
C A F
D A F
F A C
A F C
A D F
A C F


[g.schgor]

(x angus)
Ammiro la tua tenacia, ma devo ribadire che
di soluzioni ce n'è una sola (e non è nemmeno
nelle 8 elencate...).

(x Berello)
Direi che D non si preoccupa delle condizioni
di eleggibilità di C o di E. Afferma solo la sua
indisponibilità nel caso questi risultino eletti
con incarichi superiori al suo.