Luogo radici

[dursino]

Salve, spero di non aver sbagliato sezione.
Vorrei vedere il luogo delle radici di:
, come esercizio iniziale dell'argomento.
Ho provato con scilab con evans(g); (con g definita), ma
non mi fa vedere molto bene.
Vorrei vedere con K<0 e K>0.
E' possibile?

[carloc]

la soluzione è piuttosto semplice usando le regole di tracciatura...

1) due semplici limiti sull'espressione della ftd ad anello chiuso ci dicono che: parte dai poli ad anello aperto ed arriva agli zeri ad anello aperto finiti o infiniti (in questo caso sono finiti che è anche più semplice)

2) la condizione di fase ci dice invece che tutto l'asse reale appartiene al luogo e che se k>0 si lascia sempre a destra un numero dispari di singolarità

detto questo..
K>0 asse reale tra -0.1 ed 1
k<0 tutto il rsto dell'asse reale: tra e -0.1 e poi tra 1 e

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[dursino]

Si la tracciatura di questo esercizio era piuttosto facile,ma ho un dubbio.
Se i rami partono dai poli e vanno agli zeri del sistema ad anello aperto.
Per k<0 ,in rosso quello che hai disegnato si può dire che è lo stesso ramo?
perché io so che i rami sono uguali al numero dei poli,quindi non dovrebbero essere diversi.

Per quanto riguarda Scillab lo usi per controllare questa tipologia di esercizi?

[carloc]

sì, i rami sono uno per polo e nel disegno per k<0 il ramo (in rosso) che parte dal polo si "richiude" all'infinito.

Immaginando di far decrescere k da 0 a avremo prima un sistema che ad anello chiuso ha un polo reale negativo che da -0.1 aumenta sempre pulsazione (in modulo).
Poi arriveremo ad un k tale che il sistema -ad anello chiuso- ha un polo all'infinito che se vuoi è come dire che non ne ha. (se non ho sbagliato i conti è k=-1)
Continuando a diminuire k avremo infine un polo a reale positivo la cui pulsazione diminuisce sempre per tendere a 1 per

Per la parte assistita uso MatLab, non so se SciLab ha qualcosa di simile...

Codice: Seleziona tutto

num=[1 -1]
den=[1 0.1]
rootlocus(num,den)


[RenzoDF]

In Scilab

x1.gif (10.55 KiB) Visto 2584 volte

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ma con Sysquake (LE), un nostro FreeTool c'è anche la possibilità di una versione interattiva

x3.gif (11.77 KiB) Visto 2566 volte

[dursino]

Grazie Renzo, in effetti mi chiedevo il perché di una tua non risposta circa Scilab.
Comunque quei comandi ovviamente funzionano e tracciano bene.
Mi pare però che tracciano luoghi solamente diretti.
Mi sbaglio?
Per esempio sto tracciando il luogo di :

Scilab traccia:

evans

ElectroPortal.png (38.47 KiB) Visto 2516 volte

Ma questo non è il luogo solo per K>0 ?
Mi pare che per K<0 i due poli coniugati complessi dovrebbero andare ad incontrarsi sull'asse reale in un intorno di -1,precisamente 0.59 ,questo risultato l'ho dedotto dalle radici della derivata prima, poi andare all'infinito seguendo un asintoto perpendicolare all'asse reale centrato in -1.

Sbaglio?
Grazie per le risposte.
PS: Immagino il freetool sia per windows ,appena ho sotto mano una macchina con windows lo provo, non mi va di installare wine .
Un saluto

[xyz]

... Immagino il freetool sia per windows ...

Il freetool si chiama Sysquake e c'è il binario per Linux.

[carloc]

..in effetti anche MatLab traccia il luogo solo per k>0... e io lo frego .. cambio segno al numeratore (senza cambiare il segno degli zeri)...

[dursino]

Il freetool si chiama Sysquake e c'è il binario per Linux.

Grazie dell'info

..in effetti anche MatLab traccia il luogo solo per k>0... e io lo frego .. cambio segno al numeratore (senza cambiare il segno degli zeri)...

Ottima idea

[dursino]

Ho una nuova domanda, mettiamo che la G(s) in catena aperta sia:

Il luogo diretto viene:

screen.png (49.51 KiB) Visto 2433 volte

Il dubbio sarebbe circa la fase di costruzione a manina,precisamente:
si nota dalla figura che i poli più ad 'occidente' danno vita a rami che si incontrano e vanno per gli asintoti.
Non potrebbe venire il dubbio che questi una volta incontrati formano un cerchio e vanno a finire sugli zeri dopo essersi nuovamente incontrati più a 'sinistra' presso -8, di conseguenza i rami partenti dai poli coniugati sarebbero destinati all'infinito presso gli asintoti.
Spero di essere stato chiaro.
Mediante angoli di tangenza , zeri della derivata non mi pare riesca a capirlo.
Grazie delle risposte