Reti RC "amplificatrici"

[DirtyDeeds]

attendo "mazzate" magari è solo una via di soluzione ad alta entropia

Nessuna mazzata, anzi sei proprio la via giusta! Anche se... hai barato spostando il riferimento

Qualche commento:

definendo la pulsazione normalizzata

Questa non è una vera e propria pulsazione normalizzata perché ha dimensioni di una lunghezza alla meno due: ti conviene definire . E già che normalizzi, a questo punto, ti conviene anche definire una coordinata normalizzata, tipo .

Resta "solo" il problema di Cauchy... ovviamente e ma forse non bastano...

Fortunatamente, bastano La prima determina una prima relazione tra , e . La seconda, di fatto, determina una condizione al contorno per (dalla prima equazione differenziale), e quindi determina un'altra relazione tra , e .

Nel caso il riferimento fosse messo come in origine, ovviamente la soluzione finale sarebbe la stessa, però: i) nel sistema di equazioni differenziali ci sarebbe un "generatore distribuito" (che infatti c'era nel sistema che mi hai mandato in MP); e ii) cambierebbe la condizione al contorno per , diventando . La presenza del generatore distribuito fa sì che il sistema di equazioni differenziali non sia più omogeneo. Poco male, perché essendo il generatore distribuito indipendente da (nell'equazione del secondo ordine derivata dal sistema, non origine), la soluzione forzata è facile da determinare.

Tieni conto, infine, che le derivate che hai scritto possono essere scritte come derivate ordinarie, senza bisogno di usare quelle parziali: avendo tolto la dipendenza dal tempo usando i fasori, le grandezze dipendono solo più da ed è quindi sufficiente una derivata ordinaria.

Buona continuazione

[carloc]

Grazie DirtyDeeds farò tesoro dei tuoi consigli e appunti...

Per le parziali invece delle ordinarie me le ero "tirate dietro" da un'impostazione originale nel dominio del tempo, poi quasi alla fine della scrittura del post me ne ero accorto ma mancando un "trova e sostituisci" proprio non ho avuto voglia di cercare e cambiare a mano le 78342 \partial già scritte.....

e provato a far finta di niente ...... beccato

[IsidoroKZ]

Gray-Meyer, e in quest'ultimo c'è anche un abbozzo di dimostrazione.

Mi pare che la dimostrazione sia nel Gray Searle, Electronic Principles, oppure nell'articolo di Cochrun Grabel, "A Method for the Determination of Transfer Functions of Electronic Circuits", Trans CT-20, No 1, Jan 1973 pp 16-20.