Magnetostatica nel vuoto

[massi33]

Ciao a tutti, vi posto un esercizio che ho fatto questo pomeriggio di cui nn mi sono chiari dei passaggi:
"Una corrente continua, di intensità i scorre in una lunga lamina metallica piegata a semicilindro rettilineo, di raggio R; nella figura la lamina è in sezione e la corrente è normale al foglio. Calcolare l'intensità H del campo magnetico nei punti O dell'asse."

es.JPG (3.29 KiB) Osservato 1715 volte

Ho impostato il problema calcolandomi con Biot e Savart per poi integrarla tra zero e pigreco per trovarmi Hx; La componente Hy nn la calcolo perché dalla figure vedo che è nulla:



Per integrarla sostituisco



Guardando lo svolgimento fatto dal libro invece, scrive:

e sostituisce

La mia domanda è la seguente:
non ho capito la formula che usa per calcolarsi dH(è sempre la formula di Biot Savart però non capisco come l'ha scritta), perché prende di e che formula usa per sostituirlo con ds...

vi ringrazio in anticipo

[RenzoDF]

mi spieghi da dove arriva quel tuo dH e che cosa sta a significare eta zero e questo vale anche per la formula del testo?

... il testo comunque, correttamente, calcola la corrente infinitesima come prodotto della densita' lineare di corrente lugo la semicirconferenza per lo spazio infinitesimo ds !

[massi33]

chiedo scusa, è la permeabilità magnetica, ho confuso eta con mu.
dH l'ho calcolato con la legge di Biot-Savart

il mio ragionamento è calcolare dH in O generato da un tratto infinitesimo ds preso lungo la semicirconferenza.
Poi mi trovo il campo magnetico H integrando dH tra zero e pigreco.
Dov'è che sbaglio?
ti ringrazio e scusa per le formule ho fatto un pasticcio

[IsidoroKZ]

Mi sembra che stia usando la legge di Biot e Savart applicata a un filo singolo in cui passa la corrente i, e ds e` lungo il filo.

Dalla descrizione del problema invece mi pare che la corrente scorra perpendicolarmente al foglio del disegno e quindi hai infiniti "fili" larghi ciascuno ds e di lunghezza indefinita (o meglio infinita). Il campo di uno di quei d-fili lo trovi avendo gia` applicato la legge di Biot e Savart: e poi devi sommare tutti questi contributi lungo la semicirconferenza.

Edit: quanto detto sotto probabilmente non e` vero, non sono sicuro di come hai interpretato il testo.

Forse stai interpretando la corrente come entrante sul lato in basso a sinistra del conduttore, e viaggiando parallelamente al foglio,, si fa tutta la curva ed esce sul lato destro (o viceversa).

[RenzoDF]

chiedo scusa, è la permeabilità magnetica, ho confuso eta con mu.
dH l'ho calcolato con la legge di Biot-Savart

L'avevo capito ... ma la domanda aveva un altro scopo ... ovvero volevo ricordare che il campo magnetico non ha nulla a che spartire con la permeabilita' magnetica! (e che è diverso dall'induzione magnetica)
Se la configurazione è semicilindrica il campo magnetico prodotto dalla corrente infinitesima di nel punto O è semplicemente dato dal rapporto



non dobbiamo andare a scomodare la legge dell'azione elementare di Laplace (è lui che l'ha suggerita a "quei due" )

BTW Come ricordiamo sempre sarebbe "consigliabile" postare il testo del documento originale, non una vostra interpretazione dello stesso!

[massi33]

Ok, quindi nei miei calcoli sbagliavo a prendere l'orientazione della corrente, e di conseguenza sbagliavo anche la formula.
Grazie mille!!