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Circuito condizionamento PT100

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[21] Re: Circuito condizionamento PT100

Messaggioda Foto UtenteCseven » 6 mar 2011, 15:41

Ecco, mi hai spiegato alcuni concetti e ti ringrazio, che mi fanno capire il perché non andava:P
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[22] Re: Circuito condizionamento PT100

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 6 mar 2011, 19:09

Ok, andiamo un po' avanti. Avevamo trovato che

v_\text{u} = V_0\frac{R_2}{R_1}x

con

x = \frac{R-R_0}{R_0}

Il rapporto

S_x = \frac{v_\text{u}}{x} = V_0\frac{R_2}{R_1}

è la sensibilità del circuito rispetto a x, che consideriamo come variabile d'ingresso. La resistenza di una Pt100 in funzione della temperatura Celsius t può essere approssimata dall'equazione R(t)\approx R(0\,^\circ\text{C})(1+\alpha t) = R_0(1+\alpha t), con \alpha\approx 3{,}85\times 10^{-3}/{}^\circ\text{C}. Quindi

x = \frac{R(t)-R_0}{R_0}\approx \alpha t

Con queste posizioni, la tensione di uscita del circuito può essere scritta come

v_\text{u} = S_x x \approx S_x\alpha t = S_t t

dove S_t = S_x\alpha è la sensibilità rispetto alla temperatura del sistema circuito più sensore. Con le specifiche a tua disposizione, S_x è fissato e questo ti permette di determinare R_2 una volta nota R_1. Ma per questo c'è tempo, vediamo prima cosa capita a causa delle tolleranze delle resistenze e della tensione di alimentazione.

Nel circuito qua sotto ho supposto che ad ogni resistenza, tranne quella del sensore, e alla tensione di alimentazione sia associato un errore rispetto al valore nominale del componente. Ho denotato gli errori con i simboli \Delta R_0, \Delta R_{1a}, \Delta R_{1b}, \Delta R_2 e \Delta V_0.



Si può dimostrare - non è difficile, ma un po' lungo - che, in questo caso, la tensione di uscita può essere scritta come

v_\text{u} = S_x\left(x+x_0+\frac{\Delta S_x}{S_x}x\right)

con

x_0 = -\frac{\Delta R_0}{R_0}-\frac{\Delta R_{1a}}{R_1}+\frac{\Delta R_{1b}}{R_1}

e

\frac{\Delta S_x}{S_x} = -\frac{\Delta R_0}{R_0}-\frac{\Delta R_{1a}}{R_1}+\frac{\Delta R_2}{R_2}+\frac{\Delta V_0}{V_0}

L'equazione sopra ci dice che quando misuriamo v_\text{u} non misuriamo indirettamente x, come credevamo di fare, ma x+\Delta x con

\Delta x = x_0+\frac{\Delta S_x}{S_x}x

A causa delle tolleranze dei componenti, stiamo commettendo un errore di misura \Delta x; ricordandoci che x\approx \alpha t questo significa che stiamo commettendo un errore di misura della temperatura \Delta t = \Delta x/\alpha. Questo errore ha due componenti, una additiva, indipendente da x (o da t), e una moltiplicativa, proporzionale a x (cioè a t).

Tanto per chiarire un po' le idee, vediamo nel grafico qua sotto la caratteristica v_\text{u}(x) del circuito.



In nero ho disegnato la caratteristica che vorresti avere: passante per lo zero di x e con coefficiente angolare S_x; in rosso c'è la caratteristica reale: non passa per lo zero, ma per x=0 la tensione di uscita vale S_x x_0 (c'è quindi un offset). Questo è l'errore additivo: si somma costante a tutti i valori di x. L'errore moltiplicativo è associato alla variazione di pendenza della caratteristica: il coefficiente angolare della caratteristica reale non è S_x, ma S_x+\Delta S_x = S(1+\Delta S_x/S_x). Allontanandosi molto dall'origine, l'errore diventa sempre più grande.


Al prossimo intervento, vedrò di quantificare questo errore per i componenti a tua disposizione e ti spiegherò come correggerlo.

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[23] Re: Circuito condizionamento PT100

Messaggioda Foto UtenteCseven » 7 mar 2011, 15:57

Stai facendo tantissimo con queste spiegazioni :D grazie, praticamente da quello che vedo nel grafico, bisognerebbe correggere quel Delta X.

Le tolleranze quindi hanno una grandissima influenza su questo tipo di circuito.....


A essere sinceri, non immaginavo influiva di cosi tanto, certo che fidarsi troppo del simulatore che da risultati in casi tipicamente ideali, anche se speravo in un miglioramento nei multisim presenti oggi, visto che tengono conto delle tolleranze.

Nel circuito realizzato da me, per emarginare quel Delta, ho fatto in modo di partire da 400mV fino a 10V...

L'unico modo era quello per corregerlo (il più possibile) , ma non sono riuscito a eliminarlo tutto magari attraverso l'offset.
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[24] Re: Circuito condizionamento PT100

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 8 mar 2011, 14:39

Cseven ha scritto:Le tolleranze quindi hanno una grandissima influenza su questo tipo di circuito.....


Sì, e più in generale, su qualunque circuito di misura.

Cseven ha scritto:A essere sinceri, non immaginavo influiva di cosi tanto, certo che fidarsi troppo del simulatore che da risultati in casi tipicamente ideali


Influiscono così tanto perché la Pt100 è un sensore a bassa sensibilità: la sua resistenza varia dello 0,4% al grado (0,4 ohm al grado) e la variazione di una qualunque delle altre resistenze dello 0,4% implica un errore di un grado.

Torniamo ora ai conticini: nelle equazioni di x_0 e \Delta S_x/S_x compaiono gli errori \Delta R_0/R_0, \Delta R_{1a}/R_{1a} ecc. Questi errori, però, noi non li conosciamo: l'unica cosa che conosciamo è la dispersione dei valori dei componenti rispetto al loro valore nominale. Tutto ciò che possiamo fare, allora, è un calcolo della dispersione dei valori di x_0 e \Delta S_x/S_x. Per fare questo conto useremo un modello molto crudo: assumeremo che ogni componente di valore nominale X abbia valore vero compreso tra X-\delta X e X+\delta X, dove \delta X indica la tolleranza (assoluta) del valore, e ci chiederemo quali sono gli intervalli che contengono tutti i possibili valori di x_0 e di \Delta S/S.

Prendiamo per esempio x_0: se tutti i valori delle resistenze fossero uguale al valore nominale, si avrebbe x_0=0; ora immagina che tutti i valori delle resistenze siano diversi da quello nominale, in modo che lo scostamento di x_0 da 0 sia massimo. E' facile vedere che questo massimo scostamento vale

\delta x_0 = \frac{\delta R_0}{R_0}+\frac{\delta R_{1a}}{R_1}+\frac{\delta R_{1b}}{R_1}

Analogamente per la sensibilità,

\frac{\delta S_x}{S_x} = \frac{\delta R_0}{R_0}+\frac{\delta R_{1a}}{R_1}+\frac{\delta R_2}{R_2}+\frac{\delta V_0}{V_0}

Se usiamo resistori con tolleranza del 5% e supponiamo una tolleranza di V_0 del 4% (valore tipico per un 7815) e sostituiamo i valori, otteniamo \delta x_0\approx 0{,}15 e \delta S_x/S_x\approx 0{,}19. Questo implica un'incertezza sulla temperatura \delta t_0 = \delta x_0/\alpha\approx 38\,{}^\circ\text{C} a 0\,{}^\circ\text{C}. A 50\,{}^\circ\text{C}, l'incertezza salirebbe a

\delta t = \delta t_0 + \frac{\delta S_x}{S_x}t\approx 47\,{}^\circ\text{C} :!:

I conti che ti ho fatto sopra peccano un po' per eccesso, però direi che ti fanno sicuramente capire l'importanza delle tolleranze!

E purtroppo, a rompere le scatole, non ci sono solo le tolleranze delle resistenze, ma anche gli offset degli opamp! La prossima volta ti farò vedere come stimare il loro effetto e poi - finalmente! - vedremo come ridurli o correggerli.

Un'ultima cosa: nell'espressione di \delta S_x/S_x compare la tolleranza della tensione di eccitazione del ponte, \delta V_0/V_0: l'effetto di questa tolleranza può essere eliminato facendo una misura raziometrica, misurando, cioè, il rapporto v_\text{u}/V_0. Alcuni convertitori A/D permettono proprio di fare questo tipo di misura (la V_0, però, deve essere più bassa).

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[25] Re: Circuito condizionamento PT100

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 8 mar 2011, 22:07

Veniamo agli errori dovuti agli opamp: l'errore predominante è dovuto alle tensioni di offset V_\text{OS1} e V_\text{OS2} dei due opamp, mentre le correnti di polarizzazione e di offset possono essere trascurate perché R_0 è sufficientemente bassa.

Il circuito equivalente da usare per lo studio dell'effetto degli offset è rappresentato qua sotto:



Anche in questo caso, si può dimostrare (ti invito a provare a farlo) che la tensione di uscita può essere scritta come

v_\text{u} = S_x\left(x+x_0+\frac{\Delta S}{S}x\right)

con

x_0 = \frac{V_\text{OS2}-V_\text{OS1}}{V_0}\left(1+\frac{R_1}{R_0}\right)+\frac{V_\text{OS2}}{S}\approx \frac{V_\text{OS2}-V_\text{OS1}}{R_0 I_0}+\frac{V_\text{OS2}}{S}

e

\frac{\Delta S_x}{S_x} = \frac{V_\text{OS1}}{V_0}

Nell'espressione di x_0 l'ultima approssimazione vale per R_1\gg R_0. Le espressioni precedenti permettono, anche in questo caso, di determinare l'incertezza dovuta agli offset degli opamp. Con il modello grossolano usato precedentemente si ottiene

\delta x_0 \approx \frac{\delta V_\text{OS2}+\delta V_\text{OS1}}{R_0 I_0}+\frac{\delta V_\text{OS2}}{S_x}

e

\frac{\delta S_x}{S_x} = \frac{\delta V_\text{OS1}}{V_0}

Da notare che:

  • \delta V_\text{OS1} e \delta V_\text{OS2} sono i valori di offset leggibili dal datasheet.
  • Sebbene nell'equazione di x_0 compaia la differenza V_\text{OS1}-V_\text{OS2}, le due tensioni di offset non si cancellano perché non sono uguali, neanche se i due opamp sono nello stesso contentitore.

Supponendo che la temperatura di lavoro del circuito (non della Pt100) sia intorno a 25 °C, dal data sheet troviamo \delta V_\text{OS1}=\delta V_\text{OS2} = 15\,\text{mV}. Poiché dai conti precedenti si ha I_0\approx 3\,\text{mA}, non rimane che determinare S_x. Sapendo che alla temperatura di 50 °C v_\text{u}(50\,{}^\circ\text{C}) = 10\,\text{V} e che

x(50\,{}^\circ\text{C}) = \frac{R(50\,{}^\circ\text{C})-R_0}{R_0} = \frac{119{,}40\,\Omega-100\,\Omega}{100\,\Omega}\approx 0{,}194

si ha

S_x = \frac{v_\text{u}(50\,{}^\circ\text{C})}{x(50\,{}^\circ\text{C})} \approx 51{,}6\,\text{V}

Sostituendo i valori trovati nelle espressioni delle incertezze si ha \delta x_0\approx 0{,}1 (\delta t_0\approx 27\,{}^\circ\text{C}) e \delta S_x/S_x\approx 10^{-3}. Queste incertezze si sommano a quelle precedenti, per cui già a 0 °C abbiamo un'incertezza di 65 °C :!: :-&

Che possiamo fare? :-M

Ecco tre soluzioni possibili, dalla migliore alla peggiore (che sarà quella scelta da te :mrgreen: ):

  • Utilizzare componenti con tolleranze ridotte: in commercio si trovano sia resistori con tolleranze sufficientemente basse (meglio dello 0,01%) che opamp con tensioni di offset sufficientemente basse da ottenere incertezze sulla misura di temperatura dell'ordine del decimo di grado Celsius senza bisogno di taratura o con, al più, una taratura a 0 °C. Ovviamente, il costo sale, ma il pregio di questi componenti sta anche nell'elevata stabilità termica.
  • Utilizzare componenti comuni (diciamo resistori con tolleranza 0,1%-1%) e correggere l'errore per mezzo di un micro, dopo taratura su almeno due punti. Il costo del circuito è minore che nel punto precedente, ma i) c'è bisogno di una taratura e ii) la stabilità dei componenti non è ottimale.
  • Utilizzare componenti comuni e correggere gli errori per mezzo di trimmer: soluzione deprecabile, soprattutto se gli errori da correggere sono elevati. I motivi per cui questa soluzione è deprecabile sono essenzialmente due: i) la bontà della messa in punto del circuito dipende dalla risoluzione dei trimmer e dall'abilità dell'operatore; ii) la stabilità della messa in punto è bassissima.

Siccome mi sembra che tu possa implementare soltanto la terza possibilità, al prossimo post ti spiego come dimensionare i trimmer e a chiudere il progetto.

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[26] Re: Circuito condizionamento PT100

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 8 mar 2011, 22:19

ARTICOLO!

E sto ancora aspettando il secondo sulle unita` di misura!
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
Plug it in - it works better!
Il 555 sta all'elettronica come Arduino all'informatica! (entrambi loro malgrado)
Se volete risposte rispondete a tutte le mie domande
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[27] Re: Circuito condizionamento PT100

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 8 mar 2011, 22:33

Hai ragione su quello delle unità di misura :-( E' che mi distraggo facilmente :mrgreen: Avevo anche iniziato a scrivere qualcosa sul rumore però ci devo pensare ancora un po' su come organizzare la cosa... uff, ho solo due mani e scrivono pure lentamente :D

Per questo, ci penserò: non mi dispiacerebbe fare una carrellata sul condizionamento dei trasduttori resistivi... però, anche lì, mi sa che verrebbe un po' lunga e chissà quando la finirei!
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[28] Re: Circuito condizionamento PT100

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 12 mar 2011, 0:04

Vediamo allora come compensare gli errori di zero e sensibilità per mezzo di trimmer resistivi. Come ho detto nel post precedente, l'uso dei trimmer peggiora la stabilità della misura. Tale inconveniente può però essere limitato se si seguono alcune regole “igieniche” (moltissime informazioni sui trimmer possono essere trovate qui e qui):

  • Usato come reostato, un trimmer non deve mai sostituire completamente una
    resistenza ma deve essere connesso in serie ad un elemento fisso; in particolare, la resistenza del trimmer deve essere la minima possibile, compatibilmente con la corretta regolazione del circuito: in questo
    modo si ottimizza la risoluzione della regolazione e si minimizzano le instabilità.
  • I trimmer non amano il funzionamento a “secco”: dove possibile, conviene fare in modo che attraverso al cursore mobile passi una corrente di almeno qualche decina di microampere che permetta la rimozione degli ossidi che si formano sul contatto del cursore.
  • Nel funzionamento come reostato, il terminale inutilizzato deve essere connesso al cursore: in questo modo si riducono le instabilità durante la regolazione e si evita che eventuali interruzioni del contatto mobile possano provocare danni al resto del circuito.
  • I trimmer multigiri sono preferibili a quelli monogiro per risoluzione e stabilità della regolazione

Fatte queste premesse, vediamo che, dovendo correggere due errori, abbiamo bisogno di due trimmer. E sarebbe bello che questi agissero indipendentemente su zero e sensibilità. Se osserviamo le equazioni degli errori ricavate precedentemente

\delta x_0 = \frac{\delta R_0}{R_0}+\frac{\delta R_{1a}}{R_1}+\frac{\delta R_{1b}}{R_1}

\frac{\delta S_x}{S_x} = \frac{\delta R_0}{R_0}+\frac{\delta R_{1a}}{R_1}+\frac{\delta R_2}{R_2}+\frac{\delta V_0}{V_0}

ci accorgiamo che R_{1b} compare solo nell'equazione di x_0 e R_2 compare solo nell'equazione di \Delta S/S: se vogliamo una regolazione indipendente delle due grandezze, dobbiamo rendere variabili R_{1b} e R_2, non abbiamo altre possibilità (vedremo un paio di altri circuiti, ma avranno i trimmer interagenti).

Ecco allora il circuito:



Finiamo allora il dimensionamento dei resistori. R_0 rimane da 100\,\Omega. R_{1a} può essere scelta in base ai calcoli fatti precedentemente per R_1, quindi un valore vicino ai 5 kohm. Volendo essere conservativi per ciò che riguarda l'autoriscaldamento, nella serie al 5% che hai a disposizione, possiamo scegliere R_{1a} = 5{,}6\,\text{k}\Omega.

R_{1c} permette di variare x_0 e deve poter compensare sia errori negativi che positivi: per avere un escursione approssimativamente simmetrica si dovrà avere

R_{1a} = R_{1b}+\frac{R_{1c}}{2}

e per poter compensare tutti i possibili valori di x_0, si dovrà anche avere (R_{1c}/2 è la massima escursione di R_{1c} a partire dal centro)

\frac{R_{1c}/2}{R_{1a}} = \delta x_0\approx 0{,}15+0{,}1 = 0{,}25

dove nell'ultimo passaggio ho sommato i contributi a \delta x_0 di resistenze e offset. Di qui si ottiene R_{1c}\approx 2,8\,\text{k}\Omega. Poiché un trimmer di questo valore non esiste in commercio, bisogna scegliere il primo disponibile di valore un po' maggiore. Se hai a disposizione solo trimmer monogiro puoi scegliere R_{1c}\approx 4{,}7\,\text{k}\Omega. Con questi valori di R_{1a} e R_{1c} si ottiene R_{1b} \approx 3{,}3\,\text{k}\Omega, che si trova nella serie al 5%.

Passiamo ora a R_{2a} e R_{2b}. Anche per la correzione degli errori di sensibilità dobbiamo essere in grado di compensare errori positivi e negativi. Con R_{2b} al centro, vogliamo avere la sensibilità nominale:

V_0\frac{R_2}{R_{1a}} = S_x\approx 51{,}6\,\text{V}

dove R_2=R_{2a}+R_{2b}/2. Dall'equazione sopra si ottiene R_2\approx 19{,}3\,\text{k}\Omega. Inoltre deve essere

\frac{R_{2b}/2}{R_2} = \frac{\delta S_x}{S_x}\approx 0{,}19

da cui R_{2b}\approx 7{,}3\,\text{k}\Omega. Per i trimmer questo valore non esiste, per cui puoi scegliere R_{2b}\approx 10\,\text{k}\Omega. Di qui, ricordandoci che R_2=R_{2a}+R_{2b}/2, otteniamo R_{2a}\approx 14{,}3\,\text{k}\Omega (puoi usare R_{2a}\approx 15\,\text{k}\Omega).

Il circuito finale (dovrebbe funzionare così com'è, salvo miei errori nei conti :mrgreen: ):



Nella prossimo - e ultimo! - post discuterò di qualche altro circuito e vedrò di dire anche qualcosa sull'effetto della resistenza dei fili del sensore e sull'effetto delle derive termiche dei resistori.

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[29] Re: Circuito condizionamento PT100

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 12 mar 2011, 0:11

ARTICOLO !

=D>

e quando hai finito di leggere The Apollo Guidance Computer
un ARTICOLO anche sull'AGC :mrgreen:
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[30] Re: Circuito condizionamento PT100

Messaggioda Foto UtenteCseven » 13 mar 2011, 20:22

Prima di tutto, vorrei scusarmi per la risposta cosi ritardata....piccoli problemi, studio, e poco tempo a disposizione per guardare con attenzione quello che hai scritto.


Devo dire =D> spieghi meglio di molti miei prof attraverso un forum!!! da non credere :P

Allora, sinceramente se non avresti spiegato fino a questo punto tutti i tipi di fattori che influenzano un circuito di interfacciamento per la pt100 non ci sarei mai arrivato sul perché l'errore ottenuto da me era assai elevato e viste le mie poche conoscenze al riguardo non posso lamentarmi che rileggere ancora quello da te scritto.

Devo dire che in casi come questo darò più attenzione alle tolleranze :roll:


Non aggiungo altro, non mi rimane che provare a fare quello che hai tirato fuori te e dirti i risultati :)
Non appena ne avrò modo lo farò :D

Ti ringrazio per il tempo dedicatomi e alla spiegazione oltre alle mie aspettative :)
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