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da **dursino** » 3 apr 2011, 17:02

Salve, sto studiando l'argomento in oggetto, in particolare:
Non scrivo tutti i passaggi supponendo che chi legga (e risponda ) li sa.
Qui il dubbio:
$X(f) [\frac{1}{2j\pi f}+0.5 \delta(f)]$
perché X(f) moltiplicato la delta ritorna X(0) ?
Grazie

da **Berello** » 3 apr 2011, 20:55

dursino ha scritto:perché X(f) moltiplicato la delta ritorna X(0) ?

Se non ricordo male, discende proprio dalla definizione di delta di Dirac.
La $\delta$ di Dirac è quella distribuzione tale che $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \delta(x) dx = f(0)$ .

O_/

da **dursino** » 4 apr 2011, 2:05

Ciò che hai scritto è corretto.
Però ,almeno personalmente non giustifica la scrittura di cui sopra.
In particolare,moltiplicare in frequenza significa effettuare l'integrale di convoluzione.
La delta è elemento neutro dell'operatore di cui sopra,dunque il risultato sarebbe nuovamente x(t).
Comunque grazie per la risposta :ok:

da **IsidoroKZ** » 4 apr 2011, 3:09

Non avevo risposto perche' io non so, anzi ignoro :-)

. Pero` qui qualcosa da dire mi sembra di averlo.

dursino ha scritto:In particolare,moltiplicare in frequenza significa effettuare l'integrale di convoluzione.

Questo e` vero ma incompleto. L'integrale di convoluzione nel tempo fra quali funzioni e` effettuato?

dursino ha scritto:La delta è elemento neutro dell'operatore di cui sopra,dunque il risultato sarebbe nuovamente x(t).

Questo e` vero, ma e` sbagliato, perche' devi convolvere non per la delta ma per l'antitrasformata della delta, che e` la funzione costante di ampiezza 1. A questo punto quello che ottieni nel tempo e` il valore medio, che e` proprio quello che ottieni moltiplicando per la delta in frequenza. L'avevo detto che non sapevo :-)