Esercizio dinamica moti rotatori Fisica 1

[FRyder]

Salve a tutti. Sto cercando di risolvere un esercizio sulla dinamica dei moti rotatori, in particolare un moto di roto-traslazione. Il problema è che mi sembra di porre il sistema risolutivo esattamente, ma i conti non tornano.
Il testo:(la molla spinge la sfera su per il piano inclinato)
Una sfera omogenea di massa M = 4 kg e raggio R = 25 cm è appoggiata su di un piano scabro,
inclinato di un angolo θ = 30° con l’orizzontale. L’asse orizzontale passante per il suo CM è
collegato con una molla ideale di massa nulla e di costante elestica k = 150 N/m fissata ad una
parete nella parte finale del piano inclinato. L’asse della molla è parallelo al piano
inclinato.All’istante iniziale la sfera è ferma e la molla è compressa per un tratto d = 0.5 m,
applicando al CM della sfera una forza parallela al piano. Viene rimossa la forza F e la sfera si
muove con moto di puro rotolamento. Calcolare:
a) il modulo della forza applicata all’istante t = 0.
b) L’accelerazione angolare iniziale della sfera.
c) La velocità angolare della sfera quando la molla ha elongazione
nulla
d) Il minimo valore del coefficiente di attrito statico perché il moto sia di puro rotolamento
(55.4 N,39.57 rad/s2,7.15rad/s,0.54)

Il punti a si risolve con -Mg*sin30+Fm=F => F=75N-19,6N=55,4N (Fm=forza molla/Fa=forza attrito)

Il secondo punto non riesco. Ecco quello che ho pensato:

1) -Mg*sin30+Fm+Fa=ma (sommatoria forze genera accelerazione del centro di massa)
2)ac=R*α (condizione del moto di puro rotolamento)
3)Il problema viene qui. Sbaglio a porre le condizioni per l'equazione Σ(m.torc)=I*α, Non capisco se la forza di attrito genera momento torcente e come la forza impressa dalla molla influisce..
Qualcuno riesce ad aiutarmi gentilmente??

[RenzoDF]

Per il punto b



Per il punto c userei un bilancio energetico,



e quindi, se non erro,



Il punto d lo lascio a te.

[FRyder]

Mille grazie.
Nel secondo punto sbagliavo a considerare il punto su cui applicare le formule.Lo applicavo al centro della sfera, ma se si applica sul punto di contatto, è più semplice..
In ogni caso, dovrebbe essere ininfluente prendere come riferimento il centro di massa della sfera o il punto di contatto, cambiano solo i segni e la distanza delle forze dal punto, o sbaglio?

[RenzoDF]

In ogni caso, dovrebbe essere ininfluente prendere come riferimento il centro di massa della sfera o il punto di contatto, cambiano solo i segni e la distanza delle forze dal punto, o sbaglio?

No, non sbagli, ma noi vorremmo vedere l'esercizio completato, ovvero come risolvi l'ultimo punto sul coefficiente di attrito minimo.

[FRyder]

Adesso lo faccio..
Comunque il terzo punto l'avevo fatto da solo, dato che il bilancio energetico non è complesso, è come sui moti non rotatori ma si deve tenere in considerazione l'energia rotazionale, per il secondo teorema di Koning..
Ora cerco di fare l'ultimo punto..

[FRyder]

Ho problemi con l'ultimo punto.
Non riesco a capire come considerare la forza d'attrito. Nel moto di puro rotolamento è diretta nel verso del movimento del corpo, e ok, ma a volte è diretta in verso contrario, credo per lo strisciamento, ma comunque non capisco. In questo caso in che verso dovrebbe essere rivolta?
Problema ancora maggiore è quando il sistema prevede un iniziale strisciamento e un progressivo andamento verso il puro rotolamento, e magari chiede di trovare il tempo t in cui il moto diventa tale. Proprio non ci arrivo

[RenzoDF]

Non riesco a capire come considerare la forza d'attrito. Nel moto di puro rotolamento è diretta nel verso del movimento del corpo, e ok, ma a volte è diretta in verso contrario, credo per lo strisciamento, ma comunque non capisco.

... hai mai sentito parlare della frazione 2/7 e della tangente di un certo angolo ?

... devi solo adattare il discorso al tuo problema

[FRyder]

Si, ho visto che nelle soluzioni appare la frazione , e c'è uno schema risolutivo ben preciso, ma non volevo "copiare" senza capire.
Ad ogni modo, ho risolto l'ultimo punto; ho posto il sistema:
con a=acc angolare e Fm=forza molla

In questo modo tutte le forze vengono considerate, soprattutto la forza di attrito, che verrebbe omessa se considerassi solo il punto di contatto come asse di rotazione.

Risolvendo, risulta che:
che è il valore atteso.

Comunque mi resta sempre il dubbio di prima. In classe il prof aveva svolto un es in cui una ruota era messa in rotazione sopra un piano scabro, successivamente veniva lasciata cadere, ed essa "sgommava" avanzando lentamente, fino a prendere aderenza e muoversi di puro rotolamento. Un punto chiedeva di trovare dopo quanto tempo la ruota cominciava il suddetto moto. Non comprendo il sistema, ossia che equazioni posso porre e quali no, contando che il moto cambia nel tempo.

[RenzoDF]

Non capisco la tua soluzione ... il possibile "slittamento" sara' piu' critico e dovra' essere verificato in fase iniziale, quando abbiamo anche il contributo della molla kd e non solo quello della componente della forza peso, e non capisco nemmeno come tu abbia ricavato !


BTW di quali soluzioni stai parlando ?

[FRyder]

Si si scusa hai ragione, ho scordato di mettere il contributo della forza della molla nel messaggio, che ovviamente da contributo ..