ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **danyrus07** » 7 giu 2011, 16:48

Salve a tutti,

Sto studiando da poco campi elettromagnetici e mi trovo di fronte ad un ostacolo,mi sto esercitando su trasmissioni di campi in un mezzo,e mi sono ritrovato in un mezzo con perdite,quindi a sua volta ho dovuto fare i conti con una co0stante di propagazione complessa.

Ora pur avendo tutti i dati a disposizione cioè epsilon,mu e sigma,non riesco a calcolare k poiché non è facile per me fare una radice di un numero complesso. è possibile che per un calcolo cosi banale debba fare tutti questi calcoli? o c'è qualche altro metodo veloce per calcolare k? [-o<

Grazie.

(scusate in anticipo se ho sbagliato sezione,ma più telecomunicazione di questo non c'è ne) :mrgreen:

da **EdmondDantes** » 7 giu 2011, 17:13

danyrus07 ha scritto:non riesco a calcolare k poiché non è facile per me fare una radice di un numero complesso.

Visto che stai studiando Campi Elettromagnetici, la precedente affermazione è molto grave.
Hai provato a scriverla in forma polare?

danyrus07 ha scritto:o c'è qualche altro metodo veloce per calcolare k?

Dipende dai dati del problema.
- In alcuni esercizi sei costretto ad usare la definizione.
- In altri problemi, se conosci il valore dell'impedenza intrinseca del mezzo, puoi evitare di
utilizzare la definizione.

Ripeto: dipende dal problema e dai dati che conosci a priori o che puoi ricavare.

da **danyrus07** » 7 giu 2011, 17:36

Grazie della risposta..

So come fare la radice di numeri complessi,ma mi sembrava un procedimento troppo lungo per una semplice costante di propagazione..vabè poco importa!

comunque nella maggiorparte degli esercizi riesco a ricavarmi la costante k dall'espressione del campo nella forma in frequenza,invece in questo mi sono ritrovato il valore delle costanti e devo calcolare K dalle formule. A proposito del valore intrinseco del mezzo,anche quello c'è da calcolare ovviamente con radice di numeri complessi,vabè vorra dire che mi eserciterò sulle radici dei numeri complessi #-o

Se è l'unica strada,pazienza

Per dirla tutta ecco i miei dati:

2°Mezzo===> 6*epsilon 0 , mu 0 , sigma= 0,28

Devo calcolare il campo trasmesso nel secondo mezzo avendo il campo incidente del primo.

Quindi mi serve coefficiente di trasmissione complesso e costante di propagazione complessa,sono nel caso di incidenza normale(per fortuna).

da **rusty** » 7 giu 2011, 18:21

La radice di un numero complesso è più semplice se si passa prima alla forma polare.

Dato un numero complesso

, chiamiamo la sua radice quadrata $t = \sqrt z$ .

z = a +jb

con a,b reali
$\sqrt z = t = u +jv$ con u,v reali

passando in forma polare avremo lo stesso numero espresso in modulo e fase, ricavabili come segue.

$\rho = \sqrt{a^2+b^2}$
$\theta = \text{arctg}(b/a)+k\pi$ con k = 0,1,2...

Dunque ora ho che (in forma esponenziale e trigonometrica)
$z = \rho \text{ }e^{j\theta} = \rho\text{ }(\cos(\theta)+j\text{ }\sin(\theta))$

Facciamo ora la radice, che è banale:

$t = \sqrt z = \sqrt \rho \text{ }e^{j\theta/2} = \sqrt \rho\text{ }(\cos(\theta/2)+j\text{ }\sin(\theta/2))$

tornando ora in forma cartesiana
$u = \Re \left \{\sqrt z \right \}= \sqrt \rho \text{ }\cos(\theta/2)$
$v = \Im \left \{\sqrt z \right \}= \sqrt \rho \text{ }\sin(\theta/2)$

la radice quindi è risolta, in quanto $\sqrt z = t = u+jv$

Facciamo un esempio numerico, che magari vien meglio capire.

qual è la radice di questo numero complesso?
z = 3-j2

calcoliamo modulo e fase:

$\rho = \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{3^2+2^2} = 3.606$
$\theta = \text{arctg}(b/a)+k\pi = \text{arctg}(-2/3) = -0.588 \text{ }rad$

la radice quindi avrà come parte reale (u) e immaginaria (v)

$u = \sqrt \rho \text{ }\cos(\theta/2)=\sqrt {3.606} \text{ }\cos(-0.588/2) = 1.817$
$v = \sqrt \rho \text{ }\sin(\theta/2)=\sqrt{3.606} \text{ }\sin(2.554/2) = -0.550$

La radice di 3-j2 è quindi pari a 1.817-j0.550

da **IsidoroKZ** » 7 giu 2011, 19:06

Quello che vuoi scrivere in tondo, mettilo dentro le parentesi graffe di \text, in questo modo \text{arctg} e non \text{}arctg

Per le funzioni standard, basta mettere un backslash davanti alla funzione: \sin \cos \arctan...

da **rusty** » 7 giu 2011, 19:09

Ah ok grazie Isidoro. In realta' il \text{ } lo uso solo per inserire uno spazio "forzato" in certi punti, sono ancora un novellino in LaTeX ;-)

Aggiusto un pochino, cosi' faccio pratica.

Grazie ancora O_/

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Costante di propagazione complessa

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