aiuto risoluzione integrale definito

[macubo]

Buon pomeriggio a tutti.
Nel libro "Fundamental of power electronics" 2nd ed. di Erickson&Maksimovic, c'è un integrale che faccio fatica a risolvere, inoltre, una nota applicativa di un componente elettronico fornisce un risultato leggermente diverso e vorrei capirne il motivo.

Questa una definzione iniziale (la capacità non lineare drain-source di un MOSFET):

C_0' è quella che nei datasheet dei MOSFET è chiamata Coss@25V
L'approssimazione la prendiamo valida per tensioni drain-source > 25V
Questo è l'integrale di partenza (computa l'energia immagazzinata nella capacità di cui sopra):

dove viene usata questa identità:

E questo è l'integrale incriminato, che ahimè non ricordo come si risolve (in particolare la sostituzione con la definizione iniziale della capacità drain-source):


Grazie a tutti, spero nel vostro aiuto.
Manuele

[DirtyDeeds]

Non mettere delle immagini (tra l'altro non accessibili) per le equazioni: scrivi le equazioni direttamente nel testo usando i comandi LaTeX da inserire tra i tag

Codice: Seleziona tutto

[tex]... codice ...[/tex]

Edit: adesso sono apparse le immagini. In ogni caso, scrivere le formule in LaTeX garantisce una risposta più rapida...

[DirtyDeeds]

Allora, nell'ultima formula mi sembra ci sia un errore. La versione corretta dovrebbe essere



perché è una costante. Portando fuori dal segno di integrale tale costante puoi scrivere



Sei in grado di andare avanti?

[macubo]

Grazie DirtyDeeds, ora sono in grado di procedere, tuttavia non mi è chiaro: qual è la sostituzione che porta all'integrale che hai scritto?

edit: penso di aver capito, che scemo, non mi ero accorto che la sqrt(v_ds) a denominatore si semplifica con la v_ds a numeratore

grazie ancora, ciao e buona domenica!