ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **alex0211** » 18 lug 2011, 19:33

Salve a tutti,
Seguo da un po' il vostro forum ma non sono mai intervenuto a causa delle mie poche conoscenze in materia :)
Mi ero iscritto sia perche ho trovato molto utile sia il vostro forum, sia gli articoli proposti che mi sono stati molto d'aiuto (e continuano ad esserlo) per il mio corso di studi (ing delle telecomunicazioni/tecnologie di internet) e sia perche l'elettronica e tutto quello che ruota intorno ad essa, mi affascina moltissimo.

Tuttavia, nonostante questa mia predisposizione verso questo mondo, sto facendo veramente molta fatica ad assimilare i concetti e le nozioni. Nonostante tutto, sono riuscito ad arrivare a un buon punto con la preparazione (anche grazie alla [oggi cosa molto rara] disponibilità del mio professore).

In tutto questo contesto, due cose ancora non mi sono chiare; Una credo piuttosto banale (una lacuna) l'altra un po' meno.

1) Versi della corrente nel circuito

Questo è il circuito in esame (devo trovare la tensione ai capi di L1,quindi V_L1=L_1s(I_2(s)+I_3(s)) + L_1i_L1(0^-)

:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Perche i versi delle correnti sono stati scelti così? ad esempio nella maglia due (R4,R5 e L1) io avrei scelto il verso che è anche stato scelto per il generatore a t(0-), perche è al contrario? secondo quali passaggi logici ?

2) sono arrivato comunque al sistema risolutivo, e ho trovato la matrice nel dominio di laplace:

$\begin{vmatrix} 5 & 2 & -1 \\ 2 & (4+2s) & 2s \\ -s & 2s^2 & 2s^2+s+1 \end{vmatrix}\cdot \begin{vmatrix}I_1(s) \\I_2(s) \\ I_3(s) \end{vmatrix} = \begin{vmatrix}0 \\-1 \\ -(s+1) \end{vmatrix}$

e il suo $\Delta$ , se non ho fatto errori, dovrebbe essere questo :
10s^3-s^2+3s+8

ora mettiamo il caso che io volessi trovare I_1(s)

:

$I_1(s)= {1\over\Delta}\cdot\det\begin{vmatrix} 0 & 2 & -1 \\ -1 & (4+2s) & 2s \\ -(s+1) & 2s^2 & 2s^2+s+1 \end{vmatrix}$ sostituendo quindi alla prima colonna, i valori di V.

a conti fatti (Sempre se sono giusti) dovrebbe essere $I_1(s)={2s^3+2s+s-4\over10s^3-5s^2+3s-8}$

E ora?? Qui mi blocco e non so piu andare avanti...
riporto qui i risultati:

$I_1(s)= {0.13+0.02j\over s+(0.34-0.62j)}-{0.13+0.02j\over s+(0.34-0.62j)} uguale a i_1(t)=[0.25\cdot e^{-0.34t} \cdot \cos(0.62t-2.99)]\cdot u_{-1}(t)$

Il passaggio dalla frazione I_1(s) a i_1(t)

credo di saperlo fare (si tratta solo di trasformate notevoli) ....ma è il passaggio dal determinante e relativa sostituzione, al risultato con (ADDIRITTURA!) i termini in complessi che non ho capito minimamente!! e su internet non ho trovato niente di esplicativo

SE qualcuno sapesse spiegarmi, mi darebbe una mano fondamentale...... SOlo a capire i passaggi, poi così provo a calcolarmi l'altra corrente e a completare l'esercizio!

Grazie anticipatamente a tutti quanti!

Alessandro

da **IsidoroKZ** » 18 lug 2011, 19:53

Per essere il primo post con schema in fidocad, formule in latex e problema ben spiegato, subito un voto reputazione positivo!

La prima domanda e` semplice: il verso delle correnti cicliche lo metti come meglio credi, non c'e` un verso "giusto", non per nulla hanno inventato i numeri negativi :)

Per me il verso comodo e` quello che minimizza la quantita` di segni meno, ma tutti e due sono OK.

Il determinante secondo me non puo` essere giusto perche' in una rete con soli due elementi reattivi, al massimo puo` venire del secondo ordine.

In effetti a me viene 32s^2+22s+16

. Inoltre un polinomio caratteristico con segni negativi (o eventualmente qualche potenza mancante) implica un sistema instabile: questa e` una rete passiva, non puo` essere instabile.

Per il resto delle domande ti lascio a qualche specialista, senza fare nomi ad esempio

RenzoDF

da **alex0211** » 18 lug 2011, 20:12

Grazie della risposta e anche del voto positivo :)

Quindi in sostanza , il grado dell'equazione del determinante è proporzionale al numero di elementi reattivi? e il fatto che nell'equazione ci siano termini negativi, deve farmi interrogare sul fatto che qualcosa non va?

da **RenzoDF** » 18 lug 2011, 20:27

Puoi postare i dati iniziali ... per farla breve il testo originale? ... odio dover usare continuamente la sfera di cristallo :-)

IsidoroKZ ha ragione meriti un voto positivo :ok:

Se comunque la matrica dei coefficienti fosse quella da te scritta, il determinante a mio parere e' errato, io trovo

$32s^{2}+22s+16$

da **alex0211** » 18 lug 2011, 20:48

Grazie :)

Allora si, i dati iniziali:

Il circuito a t<0

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$Vg_1= 4 V , R_1= 1\Omega , R_2= 2\Omega , R_3= 1\Omega , R_4= 2\Omega , R_5= 2\Omega , C_1=1 F , L_1=2 H$

da trovare, la tensione sull'induttore L_1

La matrice comunque sono sicuro essere quella giusta, perche l'ho confrontata con quella del libro. L'unico errore che avevo fatto, era sulla terza equazione che invece di scrivere -I_1(s)R_3

l'ho scritto senza segno negativo (e si ricollega alla prima domanda sulle correnti

da **RenzoDF** » 18 lug 2011, 22:38

Le correnti di maglia mi risultano

$\begin{align} & i_{1}=-\frac{4s+1}{16s^{2}+11s+8} \\ & i_{2}=\frac{8s-3}{32s^{2}+22s+16} \\ & i_{3}=-\frac{12s+8}{16s^{2}+11s+8} \\ \end{align}$
e quindi la corrente nell'induttore

$i_{L}\text{=}-i_{2}-i_{3}=\frac{16s+19}{32s^{2}+22s+16}$

ovvero antitrasformando nel dominio del tempo

$i_{L}(t)=e^{-0.34t}(0.688\sin (0.62t)+0.504\cos (0.62t))$

BTW io non avrei comunque usato il metodo di Maxwell per questo problema ma bensi' quello dell'idraulico :mrgreen:

da **IsidoroKZ** » 18 lug 2011, 22:42

alex0211 ha scritto: il grado dell'equazione del determinante è proporzionale al numero di elementi reattivi? e il fatto che nell'equazione ci siano termini negativi, deve farmi interrogare sul fatto che qualcosa non va?

Il grado del polinomio a denominatore e` uguale al numero di elementi reattivi indipendenti. Un polinomio con coefficienti positivi e negativi ha sicuramente almeno una radice positiva, che vuol dire polo nel semipiano di destra e quindi sistema instabile. Se manca un coefficiente si possono avere poli a destra oppure sull'asse immaginario, anche in questo caso instabile.

da **alex0211** » 19 lug 2011, 0:00

Edit RDF -> NON quotere tutto Grazie

Gazie delle risposte.
Comunque,è questo passaggio che mi manca... cioè non ho trovato proprio esempio "passo passo" per arrivare dall'equazione in laplace $i_{L}\text{=}-i_{2}-i_{3}=\frac{16s+19}{32s^{2}+22s+16}$
alla equazione nel tempo $i_{L}(t)=e^{-0.34t}(0.688\sin (0.62t)+0.504\cos (0.62t))$

in piu ho visto che nelle equazioni c'è una componente immaginaria in J, ma da dove salta fuori?
qual è il metodo dell'idraulico?

IsidoroKZ ha scritto:Un polinomio con coefficienti positivi e negativi ha sicuramente almeno una radice positiva, che vuol dire polo nel semipiano di destra e quindi sistema instabile. Se manca un coefficiente si possono avere poli a destra oppure sull'asse immaginario, anche in questo caso instabile.

Potresti spiegarmi meglio questo punto? in particolare poli e instabilità?

da **RenzoDF** » 19 lug 2011, 0:44

Scusa ma non avevo capito che il problema stava nell'antitrasformazione ... che e' una questione di pura "pratica"!

Si cerca semplicemente si mettere la funzione di s in una "forma" comoda da antitrasformare, ovvero si cerca di farla assomigliare ad una delle trasformate di Laplace piu' note

$\frac{16s+19}{32s^{2}+22s+16}=\frac{1}{2}\frac{s+\frac{19}{16}}{s^{2}+\frac{11}{16}s+\frac{1}{2}}=$

$\frac{1}{2}\frac{\left( s+\frac{11}{32} \right)+\frac{19}{16}-\frac{11}{32}}{\left( s+\frac{11}{32} \right)^{2}+\frac{1}{2}-\left( \frac{11}{32} \right)^{2}}=\frac{1}{2}\frac{\left( s+\frac{11}{32} \right)+\frac{19}{16}-\frac{11}{32}}{\left( s+\frac{11}{32} \right)^{2}+\frac{1}{2}-\left( \frac{11}{32} \right)^{2}}=\frac{1}{2}\frac{\left( s+\frac{11}{32} \right)+\frac{27}{32}}{\left( s+\frac{11}{32} \right)^{2}+\frac{\text{391}}{\text{1024}}}$

e quindi

$I(s)=\frac{1}{2}\frac{\left( s+\frac{11}{32} \right)}{\left( s+\frac{11}{32} \right)^{2}+\left( \frac{\sqrt{\text{391}}}{\text{32}} \right)^{2}}+\frac{\frac{27}{32}}{\left( s+\frac{11}{32} \right)^{2}+\left( \frac{\sqrt{\text{391}}}{\text{32}} \right)^{2}}$

ed infine usando le note formule di antitrasformazione per coseno e seno

$i(t)=\frac{1}{2}e^{-\frac{11}{32}t}\left[ \cos \left( \frac{\sqrt{\text{391}}}{\text{32}}t \right)+\frac{27}{\sqrt{\text{391}}}\sin \left( \frac{\sqrt{\text{391}}}{\text{32}}t \right) \right]$

ma ovviamente oggigiorno non si usa piu' sprecare il tempo in questo modo e si preferisce usare un CAS, magari gratuito (per es. Maxima) per fare questi noiosi calcoli.

BTW il metodo dell'idraulico te lo spiego domani, vista l'ora :-)

da **alex0211** » 19 lug 2011, 1:09

Edit

admin: stai facendo tutto bene (fidocadj, LaTeX): non rovinare i tuoi messaggi ( ed il forum) quotando sempre tutto

God....menomale si usano dei CAS .... perché onestamente , forse è l'ora , alcuni passaggi me li sono persi per strada...e cioe praticamente da quando hai diviso per 16 nominatore e denominatore!

Comunque grazie infinite, solamente per lo smazzo di scrivere tutta sta cosa in TeX non bastarebbero i grazie

Aspetto comunque curiosissimo il metodo dell'idraulico

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