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da **alex0211** » 20 lug 2011, 21:00

Salve a tutti,
Sto combattendo da due giorni con questo circuito e nonostante io l'abbia pressocchè risolto, non sono sicuro sulla metodologia che ho utilizzato e su alcuni concetti:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da calcolare $V_{C1}$ per t>0

con:
$I_{g1}(t)=5 A$
$V_{g2}(t)= \cos(\omega t)[1-u_{-1}(t)] , \omega=1$
$V_{g3}(t) = 5 V$
$R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=R_6= 2 \Omega$
L_1=5 F, C1=1 F

A questo punto ho utilizzato la sovrapposizioni degli effetti, calcolando le condizioni iniziali di C ed L per ognuna dei 3 generatori:

t<0

-Generatore di Corrente

Metto in corto i generatori di tensione e trattandosi di regime permanente posso sostituire all'induttore un corto circuito e al condensatore un circuito aperto.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Calcolo dunque la tensione del generatore di corrente , calcolando resistenza equivalente:

(R_2//(R_3+R_5))//R_6

e infine $V_{g1}=I_g * (R_eq + R1)$ [giusto?]

a questo punto la corrente su L_1

sarà la corrente del generatore, mentre la tensione sul condensatore sarà (spero di non essermi sbagliato) $V_c(0^-)= V_g - I_{R3}R_3$ dove $I_{R3}$ è la corrente al nodo tra R2, R3 e R6 che essendo in parallelo e uguali sarà $I_g\over 3$ ?

-GENERATORE DI TENSIONE COSTANTE

Qui ho usato praticamente lo stesso procedimento per il generatore prima, con la particolarità che il generatore di corrente diventa un circuito aperto..

- GENERATORE DI TENSIONE ALTERNATA

Qui ho messo in corto il generatore di tensione costante, e in circuito aperto quello di corrente costante.

Dunque ho sostituito l'induttore con la sua impedenza : $Z_L = j\omega L_1 = 5j$ e al condensatore ${Z_C = {1\over{j\omega C}}} ={ 1\over {j}}$ che semplificato diventa

Qui imposto il metodo alle maglie al circuito :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$\begin{vmatrix} (R_6 + R_3) & R_3 & 0 \\ R_3 & (R_2+ Z_L + Z_C + R_4 )& (Z_c + R_4) \\ 0 & (Z_C + R_4) & R_5\end{vmatrix}\cdot \begin{vmatrix}i_2 & \\ i_4 \\ i_3\end{vmatrix} = \begin {vmatrix}V_g \\ 0 \\ 0\end{vmatrix}$
( $\Delta$ = 12-32j

?)

Fatto questo, mi calcolo la matrice sostituendo prima I4 e poi I3 e calcolando i relativi valori nella forma $\beta + j\Phi$

e quindi, la corrente sull'induttore sarà I_C=I_4

mentre la tensione sul condensatore sarà $V_C={1\over j\omega C}\cdot {(I_4 + I_3)}$

Sommando i tre effetti, otteniamo i valori iniziali degli elementi reattivi!!

t>0

Al tempo t>0, il generatore di tensione alternata si spegne ( $[1-u_{-1}(t)]$ )

e il circuito sarà così:

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Quindi, ho sostituito all'induttore e al condensatore l'impedenza nel dominio di laplace, e ho creato il sistema con il metodo alle maglie che riporto:

$\begin{vmatrix} R_1 + R_2 + Z_L & R2 + Z_L & 0 \\ R_2 + Z_L & R_2 + Z_L + R_3 + Z_C & Z_C + R_4 \\ 0 & Z_C + R_4 & Z_C + R_4 + R_5\end{vmatrix}\cdot \begin{vmatrix}I_1(s) \\ I_2(s) \\I_3(s)\end{vmatrix} = \begin {vmatrix}V_{g1}(s)-Li_L(0^-) \\ -V_C(0^-) - Li_L(0^-)\\ V_{g3}(s)-V_C(0^-)\end{vmatrix}$

Aldilà dei calcoli matematici, di cui non sono sicuro ma che non credo siano un grosso problema..mi interessava sapere se il mio ragionamento è giusto o se di contro ho fatto qualche errore (anche grave) a livello di comprensione/conoscenza.

Il problema piu grosso che ho incontrato è stato quello di far interagire i generatori di tensione alternata e quelli di continua!

Grazie a tutti (soprattutto perche siete stati pazienti e avete letto fino qui!

se mi dite come si fanno a dare i punti reputazione ve li do volentieri!)

Alessandro

da **RenzoDF** » 20 lug 2011, 21:01

Le convenzioni di verso dei generatori?

Per l'uso degli "Strumenti" corretti comunque un +1 :ok:

da **alex0211** » 20 lug 2011, 21:40

Si giusto, perdonami:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **RenzoDF** » 20 lug 2011, 22:27

alex0211 ha scritto: ... da calcolare $V_{C1}$ per

Manca la convenzione di segno per il positivo di vc e per il verso di iL.

alex0211 ha scritto:Calcolo dunque la tensione del generatore di corrente , calcolando resistenza equivalente:
e infine $V_{g1}=I_g * (R_eq + R1)$ [giusto?]

No R3 non e' in serie a R5, ma bensi' e' R5 che e' in serie con R6, ovvero

$R_{2}||(R_{3}||R_{6}+R_{5})$

alex0211 ha scritto:... a questo punto la corrente su sarà la corrente del generatore

Non direi proprio, devi usare un partitore di corrente, direi 3/5 di Ig, in quanto abbiamo 2 ohm in parallelo con 3 ohm

alex0211 ha scritto:... mentre la tensione sul condensatore sarà (spero di non essermi sbagliato) $V_c(0^-)= V_g - I_{R3}R_3$ dove $I_{R3}$ è la corrente al nodo tra R2, R3 e R6 che essendo in parallelo e uguali sarà $I_g\over 3$ ?

Le correnti sono "di ramo" non "di nodo", comunque la corrente su R3 dovrebbe essere 1/5 di Ig.
in quanto i 2/5 che attraversano R5 si divideranno a meta' in R3 ed R6.

E non ci siamo nemmeno con il generatore il alternata, la matrice e' evidentemente errata in quanto:
a) manca un segno nella prima riga
b) nella seconda non compare la dipendenza da R3 del coefficiente di i4
c) nell'ultima R4 e Zc devono comparire anche nel coefficiente della i3 piu' un altro segno errato

da **alex0211** » 20 lug 2011, 22:41

RenzoDF ha scritto:Manca la convenzione di segno.

in che senso?

No R3 non e' in serie a R5, ma bensi' e' R5 che e' in serie con R6

è vero, inizialmente avevo proprio scritto così. Però mi ha tratto in inganno il fatto che R6 abbia i morsetti sia su R5 che sul nodo dove è anche R2

Non direi proprio, devi usare un partitore di corrente, direi 3/5 di Ig

Io ho fatto il ragionamento che al nodo si divide in 3, come mai 3/5 ?

e per quanto riguarda le formule della tensione del condensatore? è giusto come ragionamento?

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Analisi Circuito (transitorio) con 3 generatori

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