Aiuto su serie di potenze e domini di funzioni

[BARI85]

Ragazzi mi serve una mano...
Devo risolvere o meglio devo confrontare questi 2 esercizi.

1) Determinare il dominio di una funzione f(x,y)=(x^2+y^2)*arctg x/y
(facoltativo:e calcolare le derivate parziali rispetto ad x ed y)

2) Calcolare il raggio di convergenza di:
serie per n che va da 0 ad infinito di: x^n/(n+1)*2^n

MIA RISOLUZIONE DELL'ESERCIZIO 2:
è una serie di potenze e quindi
lim (n->oo) An+1/An=
lim (n->oo) x^(n+1)/(n+2)*2^n
semplificando arrivo a lim(n->oo) x(n+1)/2(n+2)
da cui il limite è =1/2
Trovato il limite ovvero L=1/2,
R=1/L e quindi R=2...
e poi?


RISOLUZIONE DELL'ESERCIZIO 1:
la funzione arctg è definita in (-1,1) pertanto occorre che |x|<|y|
e dunque: per ogni x € R t.c. |x|<|y|

per favore ragà ditemi se è giusto è importante...

[webmaster]

Esercizio 1: Attento, l'arcotangente è definito su tutto R. Inoltre la funzione è a due variabili, quindi il dominio è un sottoinsieme di RxR. Il dominio è quindi RxR\{0} (basta che y sia diversa da zero)

Esercizio 2: I tuoi calcoli sembrano corretti, e permettono di concludere: quando il limite del rapporto è < 1, cioè quando x<2, la serie converge (appunto per il criterio del rapporto), quindi il raggio di convergenza è >= 2. D'altra parte, per x >2 il limite è >1, quindi, ancora per il criterio del rapporto, la serie non converge,quindi il raggio di convergenza è <=2.