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Esercizio Meccanica dei Fluidi

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[1] Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 9 set 2011, 12:18

Ciao a tutti,
scusate se l'argomento c'entra poco col mondo elettrico :D

Vi posto un pezzo d'esame, fatto 2 giorni fa, del quale non abbiamo potuto tenere il testo, ma ancora siamo giovani e un briciolo di memoria c'è :D



Le dimensioni del sistema sono note (in figura potrebbero essere venute male, ma facciamo solo il calcolo letterale, cosi tagliamo la testa al toro :D), liquido manometrico mercurio, le richieste sono le seguenti:

Calcolare l'altezza del p.c.i. dell'acqua, il \Delta, la pressione al fondo del serbatoio, la spinta sulla superfice semicilindrica di lunghezza unitaria, diagrammare la pressione sul serbatoio.

-Per prima cosa ho calcolato la pressione sul fondo:

P_f=\gamma _a (D+h)+n 10^4 considerando l'affondamento del punto sotto il pelo libero dell'acqua più la pressione dell'aria. Va bene?

-Per il calcolo di \Delta ho scritto:

P_M=P_N+\Delta \gamma _m

Dove P_M e P_N le ricavo con la formula generale, a partire dalla pressione di fondo:

P_A=P_B+ \gamma (z_B-Z_A)

-Per il pci ho scritto:

Z=h+D+ n 10^4 / \gamma

- Per il grafico delle pressioni, ho fatto questo:





-Per la spinta ho fatto un casino :)

Devo utilizzare l'eq. globale:

S=-\Pi_0=\Pi_1+G

G=\gamma W=0.5 \gamma \pi (D/2)^2

\Pi_1... ho scritto:

\Pi_1=0.5\gamma 2 \pi (D/2) ma non ci scommetterei...

Potete dirmi dove ho sto sbagliando, e gentilmente spiegarmi come lavorare bene con l'eq. globale? :D

Grazie
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[2] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 9 set 2011, 13:58

Foto Utentemasomaso90 non dare per scontato che la simbologia da te utilizzata sia universalmente nota, quindi:

1) Definisci tutti i simboli che usi, anche quelli di facile comprensione. Per esempio: cos'è n? Capisco che è probabilmente la pressione nel serbatoio d'aria (assunta uniforme in tutto il serbatoio, trascurando l'effetto della gravità), ma è così?
2) Spiega il disegno: per esempio, l'altezza D è riferita a due trattini in mezzo al liquido: cosa sono?
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[3] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 9 set 2011, 14:08

Hai ragione scusa..

n è il valore segnato dal manometro metallico, riferito alla pressione dell'aria contenuta nel serbatoio, espresso in bar.

\gamma è il peso specifico, per l'acqua 9806, per il mercurio 133360, N/m^3.

La quota D+h si riferisce al pelo libero dell'acqua.

La quata D si riferisce al diametro della zona a forma di semicilindro.

La quota D/2 si riferisce al meato del manometro di mercurio a contatto con l'acqua.

I trattini, li usiamo per indicare il pelo libero dell'acqua, alcuni usano la freccia verso il basso...

\Delta è la differenza di quota tra i meati del manometro differenziale.

Per p.c.i. intendo piano dei carichi idrostatici.

Mentre le Z indicano le quote, come riferimento Z=0 prendiamo il fondo del serbatoio. :D

(ho visto che in una formula mi è uscita una Z maiuscola e una minuscola, è un errore di battitura ) :D
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[4] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 9 set 2011, 21:37

Fino alla spinta, mi sembra tutto corretto (a parte qualche errore nelle formule: non si scrive n 10^4, quella pressione è n, e basta).

La spinta invece non mi convince (dovresti ottenere un vettore), anche se non so cosa siano \Pi_0, \Pi_1 ecc.
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[5] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 9 set 2011, 22:11

Grazie per la risposta Foto UtenteDirtyDeeds.

Per la pressione, scrivo n, ma per il passaggio dal letterale al numerico, è corretto moltiplicare vero? :D

Per la spinta, mi ero esercitato al massimo nelle spinte su superfici piane, ho fatto paratoie di tutti i tipi, dritte, inclinate, con fluidi a destra e sinistra, con forze concentrate da ricavare per l'equilibrio dei momenti, ma mi è andata male...

Premetto di utilizzare il libro: "idraulica" Citrini - Noseda, col simbolo \Pi intende la spinta, intesa come l'integrale dello sforzo.

In particolare definisce:

\Pi _0 la spinta che la superfice curva esercita sul volume tra la superfice curva e il piano contenente la linea di contorno.

\Pi _1 la spinta della superfice piana sul volume.

Ma in soldoni non mi dice come devo calcolare questi 2 contributi...

a parte questo,ho un altro dubbio, la spinta è un vettore che qui giace su una retta orizzontale, orientato verso destra, a distanza dal fondo:

b=\frac{D}{2}-\varepsilon _0

\varepsilon _0 è il fattore correttivo, dovuto al fatto che le pressioni crescono verso il basso, quindi il risultante delle forze ha quota ribassata.

Nel caso di spinta su superfice piana avrei scritto senza dubbio:

\varepsilon _0=\frac{I_0}{M_0}

Nel caso di superfice curve, io non ho la più pallida idea dei momenti d'inerzia del semi-cilindro, immagino allora che potrebbe esserci una via più semplice, può essere? :D

Grazie
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[6] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 12 set 2011, 16:25

Ho trovato un esercizio molto simile, se solo l'avessi visto prima! :D

(Ps, penso di aver sbagliato la conversione dei valori riportati dal manometro differenziale, la conversione è con 10^5 e non 10^4)

Riporto il mio procedimento, cosi che possa essere messo a disposizione di tutti (sempre se corretto).

La soluzione, per ricavare il modulo della spinta, dovrebbe essere la seguente:

S=\sqrt{S_X^2+S_Z^2}

S_Z=-G=-\gamma_{H_2O} W=-\gamma_{H_2O} \frac{2}{3}\pi(\frac{D}{2})^3=-9806\frac{\pi}{12}D^3

S_X=\pi\frac{D^2}{4}[n+\gamma_{H_2O}(h+\frac{D}{2}) ]
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[7] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 12 set 2011, 23:00

Ho ancora qualche perplessità, mi sembra che il volume W che hai fatto comparire nel calcolo di S_z sia quello di una semisfera.

Ci sono delle regolette che semplificano il conto, però io, fossi in te, prima di imparare le regolette cercherei di rendermi conto di cosa capita facendo così: la spinta che devi determinare è dovuta alla pressione idrostatica nel serbatoio; in ogni punto, questa spinta è un vettore normale alla superficie del serbatoio. Considera una generica quota h misurata a partire dal fondo del serbatoio: a quella quota la pressione è p(h) e la normale alla superficie del serbatoio ha una certa direzione che puoi determinare tenendo conto che la superficie è cilindrica. Di qui ti puoi determinare le componenti S_x e S_z della spinta elementare che agisce su un'areola \text{d} A posta a una quota h e lunga 1 m (come richiesto dal testo del problema). Fatto questo integri per h che va 0 a D le due componenti separatamente, in modo da ottenere le componenti medie \bar{S}_x e \bar{S}_z.

Prova a impostare i conti che vediamo.
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[8] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 13 set 2011, 8:10

Foto UtenteDirtyDeeds,

in tutti gli esercizi che ho visto non abbiamo mai calcolato la spinta come integrale dello sforzo..

Ho sbagliato a ricopiare, volevo mettere il volume del semi cilindro :D

W=\pi L D^2 /8

Ti allego le catture dell'"esercizio guida" che ho trovato e seguito:

Cattura1.PNG
Testo
Cattura1.PNG (53.62 KiB) Osservato 4225 volte


Cattura2.PNG
soluzione
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[9] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 13 set 2011, 8:24

masomaso90 ha scritto:in tutti gli esercizi che ho visto non abbiamo mai calcolato la spinta come integrale dello sforzo..


Male :mrgreen: ...perché la spinta E' l'integrale dello sforzo ;-)

E le formulette che sono scritte nel testo che hai allegato, derivano proprio da questo fatto :!:
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[10] Re: Esercizio Meccanica dei Fluidi

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 13 set 2011, 8:33

"Ti piace vincere facile?" :D

ahahhahahahahha

Comunque seriamente, è il problema di ogni materia, sul testo di teoria non è spiegato come fare gli esercizi, sull'eserciziario non è spiegato come applicare i concetti teorici.

Scritto e orale diventano cosi, a tutti gli effetti, 2 esemi distinti e separati.

E la situazione sta bene a professori e presidenti di facoltà, che si cullano del fatto che ormai i conti li fa il PC, perché le geometrie semplici sono spesso casi particolari...

Nel frattempo però non ci insegnato ad utilizzare i software di simulazione, però per poter scrivere "Ing." nel campanello, dobbiamo stare alle loro regole :D
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