Già che ci siamo, per completezza e visto che se n'è parlato nei messaggi precedenti, proviamo anche a risolvere il problema con i diagrammi spazio-tempo.
In nero, nel diagramma sopra, sono rappresentati gli assi del sistema non accentato, quello in cui la barra è in quiete. Sull'asse dei tempi c'è il prodotto

. Per semplicità, ho posizionato gli estremi della sbarra in

e

: le rette azzurre rappresentano le linee d'universo di questi due estremi nel sistema in cui la barra è in quiete.
Innanzitutto, come vengono visti dal sistema di riferimento non accentato gli assi coordinati del riferimento accentato? Gli assi del riferimento accentato, hanno equazione

(asse dei tempi) e

(asse delle ascisse). Per l'asse dei tempi, per l'equazione di Lorentz, si ha

da cui
Questa è l'equazione rappresentativa dell'asse dei tempi

, come viene visto nel sistema non accentato (in altra maniera, è la traccia che l'asse dei tempi del sistema accentato lascia nel sistema non accentato): è una retta, rappresentata in rosso nel diagramma sopra, inclinata rispetto all'asse

di un angolo

tale che

Per l'asse delle ascisse si ha

da cui

Questa è l'equazione rappresentativa dell'asse delle ascisse

come viene visto nel sistema non accentato: è una retta, sempre rappresentata in rosso nel diagramma sopra, inclinata rispetto all'asse

dell'angolo

.
Volendo misurare la lunghezza della barra nel sistema accentato, dobbiamo determinare la posizione delle estremità della sbarra nello stesso istante di tempo

. In questo diagramma, le curve di equazione

sono tutte rette parallele a quella di equazione

, cioè all'asse delle ascisse rosso. Per semplicità, allora, immaginiamo di fare la misura proprio in

, come segnato nel diagramma sopra. I due punti azzurri corrispondono alle intersezioni delle due linee d'universo delle estremità della barra con l'asse

e nel sistema accentato hanno ascisse

e

da determinarsi (e questa, al prossimo post).