Velocità treno

[alev]

Se però, (invece di vedere il treno puntiforme) voglio partire dalla velocità delle ruote ed arrivare alla velocità del treno effettiva come si deve fare ?? (in pratica partendo dalla velocità delle ruote voglio arrivare a trovare la velocità effettiva del treno che troverei come se lo approssimassi ad un punto)

La ruota ha una certa circonferenza ; conoscendo il numero di giri al secondo che sta compiendo la ruota in un dato momento, lo spazio percorso in 1 secondo è pari allo sviluppo della circonferenza moltiplicato il numero dei giri



Siccome il treno è vincolato alle assi delle ruote e lo spazio percorso dall'asse (e dal treno) rispetto al punto di osservazione è , allora il treno puntiforme si muove alla velocità di metri al secondo.

[ciccio]

Ciao e grazie per la risposta.

Ma facendo come hai detto tu mi ritrovo da punto e da capo perché se lo faccio sulla ruota interna ho un raggio minore e quindi una velocità minore mentre se lo faccio sulla ruota esterna il raggio è più grande e la velocità è più grande. (perché l'n è lo stesso visto che le ruote sono vincolate). dove sbaglio?

[alev]

dove sbaglio?

Non sbagli, solo non "vedi" un'aspetto che ti ho già esposto al post [2].

In curva, la lunghezza del binario interno è minore di quello esterno.

Le ruote interne compiono lo stesso numero di giri di quelle esterne ma, essendo coniche, lo fanno su una loro circonferenza di rotolamento che ha lunghezza inferiore alla circonferenza di rotolamento delle ruote esterne.

I vagoni del treno si muovono sul percorso della curva; se il vagone è visto come puntiforme la curva sarà una linea.

Se il vagone è visto nelle sue dimensioni (e la curva è vista come due binari), allora ogni punto del vagone si muove di moto circolare con centro del movimento coincidente con il centro della curva.

Se poniamo l'osservatore nel centro della curva, ogni punto del vagone si muove della medesima velocità angolare mentre la velocità tangenziale (in modulo) è pari al prodotto della v. angolare per la distanza del punto dal centro della curva



Siccome i punti del treno interni alla curva sono più vicini al centro della curva rispetto a quelli esterni, i punti interni hanno velocità tangenziale inferiore; aggiungo che, se non fosse così, il treno andrebbe dritto, di fatto deragliando.

[barc74]

Salve mi introduco nella discussione per una domanda banale, quale distanza percorre un treno in curva che si sposta da un punto A ad un punto B? E' corretto affermare che la distanza percorsa dal treno è la media delle lunghezze binario interno-binario esterno del tratto AB?

grazie
Andrea

[alev]

La questione è puramente geometrica.

Non hai specificato la forma della curva e questo complica un po' il ragionamento.

Supponiamo di avere una coppia di binari variamente curvilinei ed equidistanti tra loro; dopodichè suddividiamo il percorso in brevi tratti formati da coppie di binari di forma ad archi di circonferenze concentriche tra loro.

Siccome la lunghezza di una circonferenza è , se ho due circonferenze di raggio ed , allora la circonferenza di raggio pari al valore medio di ed , ossia



avrà lunghezza pari alla media delle circonferenze; infatti:



Analogo ragionamento ci permette di dire che la linea di mezzeria tra i due binari ha lunghezza pari alla media delle lunghezze dei due binari.

Se con il termine treno intendiamo il punto medio di una qualsiasi linea orizzontale ed ortogonale all'asse del treno, allora la risposta alla domanda è affermativa.

EDIT 18.12.2011_07:28
In un treno reale, la posizione di un vagone rispetto alle linee dei binari può essere rappresentata dallo schema

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove è evidente che i punti dell'asse longitudinale di ogni vagone non sono disposti su una circonferenza di raggio medio rispetto ai binari.
Rimane il concetto che la velocità angolare di ogni punto del vagone è la medesima rispetto al centro della curva, la velocità tangenziale è funzione della distanza di ogni singolo punto dal centro della curva.

[mario_maggi]

alev,

Le ruote interne compiono lo stesso numero di giri di quelle esterne ma, essendo coniche, lo fanno su una loro circonferenza di rotolamento che ha lunghezza inferiore alla circonferenza di rotolamento delle ruote esterne.

questo avviene solo ad una certa velocita' ottimale per quella curva, o a velocita' inferiore. Credo che in curva il dislivello tra una rotaia e l'altra abbia una forte influenza. Se il treno affrontasse la curva ad una velocita' molto piu' alta di quella prevista, per forza centrifuga tenderebbe a spostarsi lateralmente finche' il bordo della ruota non tocca la parte interna della rotaia.
Su diversi treni si usa un lubrificatore a spruzzo per lubrificare le ruote solo quando si trovano in curva. Su treni piu' vecchi si usava uno spruzzata per esempio ogni 20 s solo se la velocita' superava per esempio i 30 km/h. Su treni piu' moderni sono stati installati inclinometri e giroscopi per il fatto di essere in curva, per comandare due gruppi di spruzzatori allo scopo di inquinare meno. Infatti a velocita' bassa la lubrificazione e' poca ed e' maggiore sul binario interno; alla velocita' ottimale le due spruzzate destra e sinistra si equivalgono, mentre ad alta velocita' la lubrificazione e' decisamente piu' consistente sul lato esterno. Alla fine, si usa solo la quantita' di lubrificante ottimale, e non si inquina la massicciata.
Avete idea di quanta potenza spreca in curva un treno ad alta velocita'? Io si ...... provate a scrivere un numero. Intendo: se un treno assorbe una potenza "100" in rettilineo, in curva alla stessa velocita' senza lubrificazione quanto assorbe?
Ciao
Mario

[alev]

mario_maggi, ti ringrazio per le osservazioni senz'altro molto utili ed interessanti, hai per caso qualche link che parli dell'argomento?

Nell'affrontare la questione posta da ciccio, avevo effettivamente qualche dubbio in merito alla complanarità dei binari ed altro, ma ho ritenuto di semplificarne la trattazione (che spero esatta, almeno per il resto) per due ragioni:
1. I dati forniti non apparivano in un contesto reale bensì sembrava un normale esercizio sul moto circolare
2. I dati forniti, rispetto alla domanda posta, erano sufficienti alla trattazione seppure sempificata che ciccio aveva richiesto e della quale mi pare soddisfatto.

[barc74]

La questione è puramente geometrica.[...]
Se con il termine treno intendiamo il punto medio di una qualsiasi linea orizzontale ed ortogonale all'asse del treno, allora la risposta alla domanda è affermativa.

Grazie per la conferma, mi aspetto quindi che la velocità del treno in curva sia la media delle velocità tangenziali della sala interna con quella esterna?

EDIT alev: non rispondere quotando tutto, ma solo le parti salienti

[alev]

Che io sappia, la sala corrisponde ad un asse, quindi non hai sala interna/esterna nel caso dei carrelli ferroviari.

EDIT: per chiarire http://it.wikipedia.org/wiki/Sala_montata

[barc74]

Intendevo ruota interna ed esterna, si la sala montata e' il complesso ruote assile ciao