Risoluzione circuito con doppio bipolo

[Lele_u_biddrazzu]

...quando i generatori sono entrambi costanti,l'induttore diventa un corto e il condensatore un aperto...quindi il grafico della iL sarà una retta?...

No, prima che la corrente assuma il valore di regime, c'è un transitorio... la particolare evoluzione temporale di questo transitorio dipende dalle caratteristiche del circuito! Volendo essere più chiaro, qui trovi un esempio di andamento temporale della corrente in un induttore.

[johnny90]

No, prima che la corrente assuma il valore di regime, c'è un transitorio... la particolare evoluzione temporale di questo transitorio dipende dalle caratteristiche del circuito! Volendo essere più chiaro, qui trovi un esempio di andamento temporale della corrente in un induttore.

ok,ho capito ...comunque non sono ancora riuscito a risolvere il circuito del post 63 con interruttore chiuso .Se potresti rivederlo un attimo te ne sarei grato .Il mio problema è che matlab non mi fa risolvere il sistema,probabilmente ometto qualche equazione o sbaglio qualcosa...

[Lele_u_biddrazzu]

A tempo perso ho provato a impostare uno script per il calcolo del grafico di ; innanzitutto il problema di Cauchy da prendere in considerazione per il calcolo della corrente dovrebbe essere:



essendo






Come dicevo, ho stilato questo script Matlab che diagramma l'andamento della corrente sulla base dei parametri del circuito e dei generatori di corrente (iis) e di tensione (vvs).

Codice: Seleziona tutto

clc, close all, clear all;

% inizializzazione generatori
iis = @(t) 1;      % gen. corrente
vvs = @(t) 1;        % gen. tensione

% parametri bipoli
R1 = 2;
C = 1;
L = 1;
R2 = 5;

% parametri del doppio bipolo
R11 = 1;
R12 = 2;
R21 = R12;
R22 = 1;
R_prime = R11 - (R12*R21)/(R2+R22);

% coefficienti ausiliari
A = L*C*(R_prime+R1);
B = (R_prime*R1*C+L);
AA = R_prime*R1*C;
BB = R_prime*C;

% ATTENZIONE: AA * d(iis)/dt <<<.>>>  BB * d(vvs)/dt

y0_prime = ((R_prime)/(R1+R_prime))*(R1*iis(0)-vvs(0));

y = dsolve(['D2y*',num2str(A),'+Dy*',num2str(B),'+y*',num2str(R1),' = ',num2str(AA),'*2*0 -', num2str(BB),'*0'],...
    'y(0) = 0', ['Dy(0) =',num2str(y0_prime)]);

% plot della corrente iL(t)
syms t;
x = (0:0.01:50);
P = subs(y,t,x);
plot(x,P)
xlabel('tempo [s]');
ylabel('corrente iL(t) [A]');
grid on;

Supponendo:



si ottiene il seguente andamento temporale:

Andamento temporale della corrente i_L(t)

iL(t).png (6.9 KiB) Osservato 1826 volte

Mentre, lasciando inalterati i parametri del circuito e considerando delle sorgenti del tipo:




si ha quest'altro andamento temporale:

Andamento temporale della corrente iL(t) con sorgenti sinusoidali.

iL(t)_2.png (7.87 KiB) Osservato 1826 volte

Nella speranza di non aver detto castronerie, mi auguro di esserti stato di aiuto!

[johnny90]

ciao,sei stato gentilissimo ,potresti spiegarmi in poche parole come hai ricavato la prima equazione del sistema di cauchy?infine,un'altra domanda..siccome dopo mi chiede di calcolare il diagramma di bode di V2/Vs,la V2 come me la calcolo se il doppio bipolo è scomparso e al suo posto ora c'è R'...grazie...

[Lele_u_biddrazzu]

Ti consiglio di consultare l'help di Matlab se vuoi conoscere tutti i dettagli delle funzioni disponibili. Comunque ti dico soltanto che la funzione num2str(.) serve per trasformare un dato numerico in una stringa; questa funzione è stata utilizzata all'interno di dsolve(.) per inserire i coefficienti dell'equazione differenziale.

Per calcolare la tensione v2, potresti procedere così:

1. la corrente che entra nel doppio bipolo (porta sinistra) è pari a :



essendo la tensione ai capi dell'induttore;

2. nota , calcoli la corrente assorbita dal doppio bipolo (porta destra);
3. infine calcoli la tensione .

L'equazione differenziale della corrente è stata valutata studiando il seguente circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[Lele_u_biddrazzu]

Rileggendo il post [73], mi sono reso conto di aver dimenticato di dividere per L il secondo membro della condizione iniziale sulla derivata prima della corrente iL!

[johnny90]

in regime sinusoidale,nel caso in cui i(s) e v(s) abbiano fase diversa da zero,lo script funzionerebbe lo stesso?

[Lele_u_biddrazzu]

Credo di si, dovresti soltanto andare ad aggiungere le fasi iniziali. Tengo a precisare che devi modificare opportunamente anche il secondo membro dell'argomento di dsolve(.) in quanto i coefficienti AA e BB moltiplicano rispettivamente la derivata prima di iis e di vvs!

Ti posto un esempio, giusto per capirci meglio!

Codice: Seleziona tutto

clc, close all, clear all;

% inizializzazione generatori
iis = @(t) sin(2*pi*t + pi);      % gen. corrente
vvs = @(t) sin(2*pi*t + (pi/2));        % gen. tensione

% parametri bipoli
R1 = 2;
C = 1;
L = 1;
R2 = 5;

% parametri del doppio bipolo
R11 = 1;
R12 = 2;
R21 = R12;
R22 = 1;
R_prime = R11 - (R12*R21)/(R2+R22);

% coefficienti ausiliari
A = L*C*(R_prime+R1);
B = (R_prime*R1*C+L);
AA = R_prime*R1*C;
BB = R_prime*C;

% ATTENZIONE: AA * d(iis)/dt <<<.>>>  BB * d(vvs)/dt

y0_prime = ((R_prime)/(R1+R_prime))*(R1*iis(0)-vvs(0))*1/L;

y = dsolve(['D2y*',num2str(A),'+Dy*',num2str(B),'+y*',num2str(R1),' = ',num2str(AA),'*2*pi*cos(2*pi*t+pi) -', num2str(BB),'*2*pi*cos(2*pi*t+(pi/2))'],...
    'y(0) = 0', ['Dy(0) =',num2str(y0_prime)]);

%plot della corrente iL(t)
syms t;
x = (0:0.01:50);
P = subs(y,t,x);
plot(x,P)
xlabel('tempo [s]');
ylabel('corrente iL(t) [A]');
grid on;

[johnny90]

scusami se ti ripeto la domanda ma non ho capito come hai fatto a calcolare l'equazione differenziale,in pratica non ho capito come si calcolano A1,A2,B1,B2...

[Lele_u_biddrazzu]

Ho studiato il circuito del post [75], ti esorto a provare a risolverlo da solo così possiamo confrontare i tuoi risultati con i miei. Dato che hai detto di aver affrontato a lezione i circuiti dinamici con le equazioni differenziali, non credo ci sia nulla di particolarmente nuovo per te! Buon lavoro!