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da **Lele_u_biddrazzu** » 5 gen 2012, 19:23

In definitiva, vedo di inserire la versione depurata dagli errori di battitura del post [73] (spero di non farne altri...

)

Il circuito da considerare è il seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

La corrente i_L(t)

può essere determinata risolvendo il seguente problema di Cauchy:

$\begin{cases} LC\left(R_{1}+R^{\prime}\right)\frac{\textrm{d}^{2}i_{L}}{\textrm{d}t^{2}}+\left(R^{\prime}R_{1}C+L\right)\frac{\textrm{d}i_{L}}{\textrm{d}t}+R^{\prime}i_{L}= & R_{1}R^{\prime}C\frac{\textrm{d}i_{s}}{\textrm{d}t}-R^{\prime}C\frac{\textrm{d}v_{s}}{\textrm{d}t}\\ \frac{\textrm{d}i_{L}\left(0^{+}\right)}{\textrm{d}t}=\frac{R^{\prime}}{\left(R^{\prime}+R_{1}\right)L}\cdot\left(R_{1}i_{s}\left(0^{+}\right)-v_{s}\left(0^{+}\right)\right)\\ i_{L}\left(0^{+}\right)=0 \end{cases}$

Lo script Matlab per il calcolo della corrente iL sulla base dei parametri del circuito e dei generatori di corrente (iis) e di tensione (vvs) è il seguente:

Codice: Seleziona tutto: clc, close all, clear all; % inizializzazione generatori iis = @(t) sin(2*pi*t); % gen. corrente vvs = @(t) sin(2*pi*t); % gen. tensione % parametri bipoli R1 = 2; C = 1; L = 1; R2 = 5; % parametri del doppio bipolo R11 = 1; R12 = 2; R21 = R12; R22 = 1; R_prime = R11 - (R12*R21)/(R2+R22); % coefficienti ausiliari A = L*C*(R_prime+R1); B = (R_prime*R1*C+L); AA = R_prime*R1*C; BB = R_prime*C; % ATTENZIONE: AA * d(iis)/dt <<<.>>> BB * d(vvs)/dt y0_prime = ((R_prime)/(R1+R_prime))*(R1*iis(0)-vvs(0))*1/L; y = dsolve(['D2y*',num2str(A),'+Dy*',num2str(B),'+y*',num2str(R_prime),' = ',num2str(AA),'*2*pi*cos(2*pi*t) -', num2str(BB),'*2*pi*cos(2*pi*t)'],... 'y(0) = 0', ['Dy(0) =',num2str(y0_prime)]); % plot della corrente iL(t) syms t; x = (0:0.01:50); P = subs(y,t,x); plot(x,P) xlabel('tempo [s]'); ylabel('corrente iL(t) [A]'); grid on;

Esempio applicativo:

Dati:

$\begin{array}{ccc} R_{1} & = & 2\Omega\\ R^\prime & = & 0.333\Omega\\ C & = & 1\textrm{F}\\ L & = & 1\textrm{H}\\ i_{s} & = & \sin\left(2\pi t\right)\\ v_{s} & = & \sin\left(2\pi t\right) \end{array}$

Eseguendo lo script si ottiene il seguente andamento temporale:

: iL(t).png (46.71 KiB) Osservato 2701 volte

da **Lele_u_biddrazzu** » 5 gen 2012, 19:51

johnny90 la corrente che scorre nel resistore $R^\prime$ non è i_L

in quanto l'induttore e il resistore non sono in serie... ;-)

da **johnny90** » 5 gen 2012, 19:56

ti ringrazio per il tempo che stai dedicando all'esercizio,il procedimento mi è chiaro anche se non ho ben capito come esce fuori l'equazione differenziale...posto i miei calcoli:

semplifico il circuito eliminando il parallelo tra R1 e il gen di corrente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$-is*R1+R1*i1+vs+vl-vc=0 \\ -vl+R^{I}*i^{I}=0 \\ ic=C*\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}vc\\ vl=L*\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}il \\$
a questo punto anche se faccio le sostituzioni non mi escono equazioni differenziali di ordine 2 ma solo di ordine 1... #-o

c'è qualche errore che compio nelle equazioni??

da **Lele_u_biddrazzu** » 5 gen 2012, 20:02

Mi sembrano corrette, prova a scrivere anche la LKC ad uno dei nodi dove c'è l'induttore...

da **johnny90** » 5 gen 2012, 20:24

ma tu lo hai analizzato con le tre maglie o con la semplificazione come l'ho fatta io?

da **Lele_u_biddrazzu** » 5 gen 2012, 20:46

In soldoni ho fatto così...

1. Ho scritto la LKC al nodo A "sopra" l'induttore:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$i_L + \frac{L}{R^\prime} \cdot \frac{\text{d}i_L}{\text{d}t} - i_1=0$ ;

2. Ho scritto la LKT alla maglia sinistra:

$-R_1 \, i_s + R_1 i_1 + v_s + L \frac{\text{d}i_L}{\text{d}t} + \frac{1}{C} \int_{0}^{t} i_1 \text{d}t = 0;$

3. Dalla relazione (2), ricavo l'espressione di i_1

e la sostituisco nella (1)... infine, dovrsti ottenere il mio stesso risultato!

O_/

da **johnny90** » 5 gen 2012, 20:56

$1/C * \int_{0}^{t}i1dt$ non dovrebbe essere $1/C * \int_{0}^{t}icdt$ ??

da **Lele_u_biddrazzu** » 5 gen 2012, 21:01

Nello schema del post [83] si può verificare che il condensatore è attraversato dalla corrente i_1

...

p.s. quando usi LaTeX, non scrivere

per indicare la moltiplicazione poiché quel simbolo solitamente viene adoperato per indicare il prodotto di convoluzione!

da **johnny90** » 5 gen 2012, 21:03

Lele_u_biddrazzu ha scritto:Nello schema del post [83] si può verificare che il condensatore è attraversato dalla corrente ...

ma con la corrente i1 tu indichi la corrente che attraversa R1 o R' ??

da **Lele_u_biddrazzu** » 5 gen 2012, 21:05

Secondo te? Se scrivo i_1

, intendo dire la corrente che attraversa R_1

Infatti ho indicato con $i^\prime$ la corrente che attraversa il resistore $R^\prime$ ...

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Risoluzione circuito con doppio bipolo

[81] Re: Risoluzione circuito con doppio bipolo

[82] Re: Risoluzione circuito con doppio bipolo

[83] Re: Risoluzione circuito con doppio bipolo

[84] Re: Risoluzione circuito con doppio bipolo

[85] Re: Risoluzione circuito con doppio bipolo

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