ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **argento** » 10 gen 2012, 19:30

Salve a tutti! :-)

Mi trovo a dover risolvere un esercizio di campi elettromagnetici 1.La traccia è la seguente:

Lungo il tratto di linea $l_{1}$ si misura un ROS=4,ed il max della $\left | I_{(z)} \right |$ si trova a distanza $d_{1}=0.75 m$ dal carico.
Determinare:
1)Zc
2)il valore minimo di x ed il valore di $Z_{2}$ tali da massimizzare la potenza consegnata a Zc,ed il valore di tale potenza
3)la collocazione del max della $\left | I_{(z)} \right |$ nel tratto di lunghezza x.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Dati: $f=100MHz ; d_{1}=0.75 m ;Z_{0}=50\Omega ;R_{c}=25\Omega ;l_{2}=1.5m;V^{+}=1V$

Nel prossimo messaggio scriverò i miei dubbi e quanto fatto fin ora dell'esercizio.

da **argento** » 10 gen 2012, 20:01

Per prima cosa non riesco a capire il dato della $\left | I_{(z)} \right |$ e come mi potrebbe essere utile.

Per quanto riguada il punto 1 io avrei pensato a questa possibile soluzione( $\Gamma$ =coeff.riflessione) :

$ROS=\frac{1+\left | \Gamma \right |}{1-\left | \Gamma \right |}=4 \Rightarrow\left |\Gamma \right |=\frac{-3}{-5}=0.6$

Ora se per ipotesi metto che Zc sia puramente reale $\left | \Gamma \right |=\Gamma$ e mi ricavo Zc:

$\left | \Gamma \right |=\frac{Z_{c}-Z_{0}}{Z_{c}+Z_{0}}\Rightarrow Z_{c}=200\Omega$

Per quanto riguarda il punto 2 ho iniziato col fare:

$\beta l_{2}=\frac{2\pi }{\lambda }l_{2}=\frac{2\pi }{\frac{vf}{f}}l_{2}=\frac{2\pi }{3\cdot 10^{8}}\cdot 1,5\cdot 10^{8}\cdot 1.5=\frac{3\pi }{2}$

Ora per avere il max trasferimento di potenza dovrei avere che $Z^{\leftarrow }_{cc}=Z^{\rightarrow }_{cc}$ ,sempre se sono reali,altrimenti essere l'uno il complesso coniugato dell'altro.

E' giusto calcolare la $Z^{\leftarrow }_{cc}$ come:

$Z_{s}=Z_{DD}+R_{c}$

$Z^{\leftarrow }_{cc}=Z_{0}\cdot \frac{Z_{s}+jZ_{0}\tan \left ( \frac{\pi }{2} \right )}{Z_{0}+jZ_{s}\tan \left ( \frac{\pi }{2} \right )}=33.3\Omega$

P.S. riposto la figura perché ho messo le lettere alle varie sezioni:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

da **DirtyDeeds** » 10 gen 2012, 22:13

argento ha scritto:Per prima cosa non riesco a capire il dato della e come mi potrebbe essere utile.

Ti serve, insieme al ROS, per determinare Z_c

: la posizione del massimo, infatti, dipende dalla fase di $\Gamma$ . Non puoi, come hai fatto in [2], supporre che Z_c

sia puramente reale.

da **argento** » 10 gen 2012, 23:28

Intanto grazie per la risposta! :-)

Io so che il max si trova in $d_{1}=0.75m$ ,da questo mi ricavo che $\beta d_{1}=\frac{3}{4}\pi$ .

$\left | \Gamma \right |=0.6$ e l'ho calcolato nel mio messaggio precente(sperando sia giusto).

$\left | \Gamma \right |\exp ^{j \gamma }=\frac{\left ( R+jX \right )-Z_{0}}{\left ( R+jX \right )+Z_{0}}\Rightarrow 0.6\exp ^{j\frac{3}{4}\pi }=\frac{\left ( R+jX \right )-50}{\left ( R+jX \right )+50}$

E risolvendo ottengo:

R=19.15

ed

Ha senso quello che fatto? :oops:

da **DirtyDeeds** » 11 gen 2012, 0:06

Nel punto in cui la corrente è massima il coefficiente di riflessione di tensione è -0,6, negativo. Perché non lavori in modo più sistematico, tenendo conto che il coefficiente di riflessione è funzione della posizione? Fissa un asse

che va da sinistra a destra con l'origine, per esempio, coincidente con il carico.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il massimo della corrente si ha, allora, in z_1 = -d_1

e $\Gamma(z_1) = -0{,}6$ . Poiché $\Gamma(z_1) = \Gamma(0)\,\mathrm{e}^{\mathrm{j}2\beta z_1}$ , si ricava

$\Gamma(0) = \Gamma(z_1)\,\mathrm{e}^{-\mathrm{j}2\beta z_1} = \Gamma(z_1)\,\mathrm{e}^{\mathrm{j}2\beta d_1}$

Trovato $\Gamma(0)$ , ricavi Z_c

come

$Z_c = Z_0\frac{1+\Gamma(0)}{1-\Gamma(0)}$

Poi, mi sembra che tu nei conti abbia considerato la velocità di fase uguale alla velocità della luce nel vuoto, ma ciò non è possibile.

da **argento** » 11 gen 2012, 0:48

Quello che ho fatto quindi è tutto sbagliato.

Per quanto riguarda la velocità di fase,questa non coincide con la velocità della luce in una linea senza perdite?

da **DirtyDeeds** » 11 gen 2012, 0:50

argento ha scritto:Per quanto riguarda la velocità di fase,questa non coincide con la velocità della luce in una linea senza perdite?

No, assolutamente: dove l'hai sentita questa?

da **argento** » 11 gen 2012, 0:54

Più che sentita l'ho vista in un esercizio.

Altrimenti dalla teoria so che $vf=\frac{1}{\sqrt{LC}}$ .

da **DirtyDeeds** » 11 gen 2012, 1:18

argento ha scritto:Più che sentita l'ho vista in un esercizio.

Svolto da chi?

argento ha scritto:Altrimenti dalla teoria so che $v_f=\frac{1}{\sqrt{LC}}.$

Sì: se la linea di trasmissione fosse un cavo coassiale (ipotesi ragionevole con i dati del problema), la velocità di propagazione sarebbe circa $c/\sqrt{\epsilon_\text{r}}$ dove $\epsilon_\text{r}$ è la permettività del dielettrico del cavo. Perché la velocità di propagazione possa essere circa uguale a

il dielettrico dovrebbe essere aria. Linee di trasmissione in aria si possono fare, ma non sono così comuni in elettronica ;-)

Poi, per carità, bisogna far quel che dice il prof.: se lui assume che la velocità sia

, usa quella.

da **argento** » 11 gen 2012, 15:11

DirtyDeeds ha scritto:Svolto da chi?

Penso dal prof. ma non ci metterei la mano sul fuoco in quanto non ho potuto seguire il corso e non saprei se il mio collega si è sbagliato.

DirtyDeeds ha scritto: Perché la velocità di propagazione possa essere circa uguale a il dielettrico dovrebbe essere aria. Linee di trasmissione in aria si possono fare, ma non sono così comuni in elettronica

Poi, per carità, bisogna far quel che dice il prof.: se lui assume che la velocità sia , usa quella.

In alcuni esercizi mette l'ipotesi che la linea sia in aria e supporta il modo TEM,in altri fornisce $\varepsilon _{r}$ ,in altri non dice nulla.

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