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da **OberoN** » 4 feb 2012, 18:55

$f=\frac{k}{RC},\ \text{dove }k=\frac{1}{\ln{4}}.$

EDIT: C'è anche qui.

da **strato** » 4 feb 2012, 19:15

GRAZIE!

da **GuidoB** » 5 feb 2012, 1:21

scusate il ritardo.

Comunque il ragionamento che ho fatto è:
un oscillatore a trigger di Schmitt a regime lavora caricando e scaricando il condensatore tra le due tensioni di soglia diverse (che danno al trigger di Schmitt la sua isteresi).

I costruttori del 40106 fanno in modo che queste due soglie si trovino a $\frac {1}{3}V$ e $\frac {2}{3}V$ , dove

è la tensione di alimentazione. In realtà guardando i datasheet questo è vero soltanto nel caso tipico, e alimentando il 40106 a 15 V. Alimentandolo a tensioni inferiori le due soglie si avvicinano più fra loro. Inoltre non sono sempre perfettamente simmetriche e cambiano leggermente da una porta all'altra, ma noi trascureremo queste "finezze".

L'equazione che esprime la tensione ai capi di un condensatore (lineare) durante la carica attraverso un resistore (lineare anche lui) si ricava risolvendo un integrale che si trova su tutti i libri di elettrotecnica, e anche qui. Il risultato è:

$v(t)= V \cdot \left ( 1- e^{-\frac {t}{RC}} \right)$

Si tratta della famosa curva esponenziale di carica di un condensatore attraverso una resistenza.

(resistenza del resistore) e

(capacità del condensatore) moltiplicate tra loro hanno la dimensione di un tempo, che si indica con $\tau$ , grandezza chiamata "costante di tempo" del circuito:

$\tau=RC$ (costante di tempo)

L'equazione appena vista si può risolvere rispetto a

, ottenendo:

$t(v)= -\tau \cdot ln (1-\frac {v}{V})$

Vogliamo sapere quanto tempo impiega il condensatore per passare da essere carico a $v_1=\frac {1}{3}V$ a essere carico a $v_2=\frac {2}{3}V$ . Lo ricaveremo per differenza:

$\Delta t= t_2 - t_1 = (-\tau \cdot ln (1-\frac {2}{3})) - (-\tau \cdot ln (1-\frac {1}{3})) = -\tau \cdot ln \frac {1}{3} +\tau \cdot ln \frac {2}{3} = \tau \cdot ln 2$

$\tau \cdot ln 2$ è quindi il semiperiodo dell'oscillatore, corrispondente alla carica del condensatore. L'altro semiperiodo, corrispondente alla scarica del condensatore, ha la stessa durata (per simmetria). Quindi il periodo

dell'oscillatore è

$P=\tau \cdot 2 \cdot ln 2 = \tau \cdot ln 4$

La frequenza quindi è

$f = \frac {1}{P} = \frac {1}{\tau \cdot ln 4} = \frac {1}{RC \cdot ln 4} = \frac {1}{1.386 \cdot RC}$

che è esattamente quello che ha scritto

OberoN.

Naturalmente il risultato sarebbe diverso se le due soglie non fossero a $\frac {1}{3}V$ e $\frac {2}{3}V$ .

Sostituendo a R e C i valori del circuito otteniamo, a seconda della posizione estrema a cui è ruotato il trimmer:

$f_\text{min} = \frac {1}{1.386 \cdot 168000 \ \Omega\cdot 10\cdot10^{-9} F} = 429\ Hz$

$f_\text{max} = \frac {1}{1.386 \cdot 68000 \ \Omega\cdot 10\cdot10^{-9} F} = 1061\ Hz$

Naturalmente questi sono risultati teorici che non tengono conto dell'esatta posizione delle soglie, della loro eventuale asimmetria e delle tolleranze di resistori e condensatori.

$\:D/$ Ok, ho scoperto che non è tanto difficile scrivere qualche formula in LaTeX! $\:D/$

da **IsidoroKZ** » 5 feb 2012, 2:17

Se poi scrivi le funzioni tipo logartmo in questo modo \ln, l'esponenziale come \text{e} (oppure \exp se non vuoi scriverlo come esponente), le unita` di misura (non quelle greche) come ad esempio \text{F} e lasci fra numero e unita` mezzo spazio, in questo modo

3\,\text{V} oppure 47\,\mu\text{F} viene ancora meglio!

da **GuidoB** » 5 feb 2012, 3:22

Alla prossima farò meglio!

da **strato** » 5 feb 2012, 3:46

GuidoB ti ringrazio tantissimo per la spiegazione dettagliata,pensavo che chissà quale teoria si andasse a scomodare e invece la buon vecchia carica e scarica del condensatore è onnipresente

Secondo voi se saldassi il risultato migliorerebbe?Ho paura che le breadboard che tengo facciano schifo e che quindi il "piccolo" effetto capacitivo che normalmente presentano,nelle mie sia amplificato...
avevo pensato di dividere il lavoro in questo modo
1)realizzare gli oscillatori (3 solo per il momento).I valori sono sono quelli consigliati da

GuidoB.
Secondo voi conviene usare gli stessi valori di condensatori e potenziometri per tutti e tre gli oscillatori o variarli da porta a porta?perché con il solo mix passivo ho variato alcuni valori e l'effetto era carino...
2)realizzare il mixer attivo con le ultime modifiche da voi apportate.
Ho trovato un alimentatore a 12 volt mi consigliate di usarlo?Fino ad ora usavo due pile da 6 volt..
Avevo pensato di non saldare le resistenze in uscita agli oscillatori ma di mettere degli in-line socket,cosi se voglio usare solo il mix resistivo metto quelle da 22k mentre se voglio usare quello attivo con l'op amp,le cambio.
3)RISOLVERE IL PROBLEMA DI STO BENEDETTO TESTER lunedi ed effettuare le misure..nella fattispecie quali mi consigliate di effettuare?quelle dell'opamp poi?
Buona notte a tutti miei cari mentori!

da **simo85** » 5 feb 2012, 18:14

In rete c'è anche una AN della TI dedicata a questi oscillatori.

da **strato** » 5 feb 2012, 18:21

[user]gohan[/user] scusami ma non ho capito :oops:

da **simo85** » 5 feb 2012, 20:51

AN sta per Application Notes e TI è riferito a Texas Instruments, anche se mi sono confuso perché è della Fairchild, ad ogni modo ne linko qualcuna che potrebbe essere utile.

http://www.fairchildsemi.com/an/AN/AN-118.pdf
http://www.ti.com/lit/an/scla007a/scla007a.pdf
http://www.analog.com/static/imported-f ... rticle.pdf
http://cds.linear.com/docs/Application% ... an12fa.pdf
http://www.fairchildsemi.com/an/AN/AN-140.pdf

O_/

da **GuidoB** » 6 feb 2012, 20:02

Ciao

strato,

strato ha scritto:Secondo voi se saldassi il risultato migliorerebbe?Ho paura che le breadboard che tengo facciano schifo e che quindi il "piccolo" effetto capacitivo che normalmente presentano,nelle mie sia amplificato...

Non credo che abbia capacità parassite tali da influenzare oscillatori a frequenze così basse, però se i contatti non fossero buoni qualche fastidio potrebbero darlo. È importante anche pulire i terminali delle resistenze e altri componenti da eventuale ossido o altro passandoli con carta smeriglio fine (ma questo lo saprai già).

strato ha scritto:1)realizzare gli oscillatori (3 solo per il momento)

Ricordati di collegare a massa o a Vcc (come ti è più comodo) gli ingressi degli inverter non utilizzati.

strato ha scritto:Secondo voi conviene usare gli stessi valori di condensatori e potenziometri per tutti e tre gli oscillatori o variarli da porta a porta? perché con il solo mix passivo ho variato alcuni valori e l'effetto era carino...

Dipende dalle note che vuoi ottenere. Il LA "fondamentale" ha una frequenza di 440 Hz, per ogni semitono di cui vuoi salire o scendere devi rispettivamente moltiplicarla o dividerla per radice dodicesima di 2 (=1,059...). Una volta che sai la frequenza, col condensatore che hai calcoli la resistenza. Se ti viene sopra 1 megaohm o sotto 10 kiloohm, cambia il condensatore. Una volta calcolata la resistenza, le sottrai la metà del valore del trimmer e inserisci la resistenza di valore standard più vicino al risultato, poi col trimmer fai la regolazione fine. Il trimmer serve a compensare le tolleranze dei componenti e le differenze rispetto ai valori teorici. Io direi di inserire trimmer di valore almeno pari alla metà della resistenza calcolata, così hai un campo di regolazione di +- 25%.

strato ha scritto:Ho trovato un alimentatore a 12 volt mi consigliate di usarlo?Fino ad ora usavo due pile da 6 volt..

Se è stabilizzato va bene, se no potresti avere ronzío in uscita, e anche bruciare gli integrati (io ho un alimentatore a cubo da 12 V non stabilizzato, che a vuoto eroga 17 V...). Misura sempre la reale tensione d'uscita. Poi non è che c'è bisogno per forza di 12 V... i CMOS serie 4000 funzionano tra 3 e 15 V. Per l'operazionale, controlla sul datasheet. È tutto più semplice se usi una sola tensione di alimentazione compatibile coi due.

O_/

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