Teorema del massimo trasferimento di potenza attiva

[ireon]

Avrei dei dubbi riguardo questo teorema, sul libro c'è scritto che il massimo trasferimento di potenza attiva al bipolo si ha quando risulta minima la seguente funzione:



E calcolando la derivata parziale con Xu costante si ottiene:



E sul libro dice che questa derivata si azzera per

Però non riesco a capire per quale motivo si dovrebbe azzerare perché sostituendo a il termine si ottiene:



Pertanto in teoria la funzione non dovrebbe azzerarsi per

Qualcuno potrebbe gentilmente darmi dei chiarimenti?

[Lele_u_biddrazzu]

Supponendo di poter agire solamente sull'impedenza di carico , la condizione per il massimo trasferimento di potenza è

[ireon]

Si ok questa è la definizione del teorema però come ho scritto sopra analiticamente quando Ru = Rs la funzione non si azzera perché rimane la somma delle due reattanze al quadrato diviso la Rs al quadrato..

[Lele_u_biddrazzu]

Appunto... dal momento che , la relazione che hai ottenuto si azzera

[dani6]

A mio parere il libro dà un'interpretazione un po' fuorviante, in altre parole sta cercando il minimo di una funzione di due variabili ( e ) considerando una sola delle due. Volendo essere matematicamente corretti si dovrebbe fare uno studio della funzione di due variabili (test della matrice hessiana, se non ricordo male) con lo scopo di dimostrare il teorema.

[ireon]

Si infatti l'interpretazione del libro è furviante.. In pratica considerando Ru = Rs e Xu = Xs in entrambi i casi la funzione si azzera, ma non si azzera nel singolo caso..

[Lele_u_biddrazzu]

Provo a dare un piccolo contributo alla discussione con l'aiuto di Maxima...

hessiana [H]

hessiano.png (44.14 KiB) Osservato 5438 volte

In pratica si verifica facilmente che le coordinate del punto stazionario sono (Rs, -Xs); sostituendo tali coordinate nella matrice hessiana [H], si verifica che e ... pertanto il punto stazionario considerato costituisce un punto di minimo della funzione.

[RenzoDF]

Bravo Lele_u_biddrazzu ... vedo finalmente qualcuno che usa Maxima

Aggiungo solo che in Maxima e' anche possibile ricavare direttamente la matrice hessiana con

2012-03-03_165120.gif (4.98 KiB) Osservato 5422 volte