Allora, andiamo con ordine.
1) Alimentazione: io userei un'alimentazione duale, ti togli un sacco di problemi rispetto a una singola. Tenendo conto delle caratteristiche dell'LT1191, +/- 5 V vanno bene.
2) Ampiezza di uscita: l'opamp ha uno slew-rate minimo di 325 V/µs e ciò implica che la massima tensione di uscita ottenibile senza distorsione da slew-rate sia

In pratica, con 5 V di alimentazione non potresti comunque salire sopra i 4 V, ma, come ti ha detto
IsidoroKZ, non conviene farlo. Meglio lavorare a 2 V e amplificare dopo se necessario.
3) Controllo dell'ampiezza: nel tuo circuito, l'ampiezza della tensione di uscita è implicitamente confrontata con una tensione dipendente dalle caratteristiche del jfet, soggetta, quindi, a deriva termica. Nel circuito dell'AN, invece, la tensione di uscita è confrontata con una tensione di riferimento stabile, compensando anche il coefficiente di temperatura della tensione del diodo raddrizzatore. La polarizzazione del jfet è probabilmente fatta in modo da ottimizzare il controllo del jfet.
Comunque, il controllo di guadagno
ci va: nella realtà, senza controllo di guadagno, l'oscillatore o non oscillerebbe o saturerebbe, fidati
4) Per ciò che riguarda la frequenza di oscillazione, l'unica è tenere conto che c'è un errore rispetto alla pulsazione nominale

. Se non ho sbagliato il conto, ci si può aspettare un errore dalle parti di (equazione mooolto approssimata e valida per

)

dove

è il modulo del guadagno dell'opamp alla pulsazione

. Mettendo dentro i valori, si vede che l'errore è dalle parti del -45% a 10 MHz. In realtà, l'equazione sopra non è molto valida con un errore così alto, ma conferma comunque abbastanza il risultato da te ottenuto.
Per ridurre il problema puoi agire su due fronti:
a) tieni conto dell'errore nel dimensionamento dei componenti;
b) scegli un opamp con un prodotto banda-guadagno superiore (puoi aspettarti di ridurre l'errore di un fattore 3 circa, e comunque non più di un fattore 10).