ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **pippob** » 29 mar 2012, 10:44

Ciao a tutti, oggi mi sono imbattuto in un semplice circuito RC, come mi avete insegnato, cioè con la formula per i circuiti RC, sembra uscire giusto, ho testato con altri metodi, ma non mi esce...anche perché suppongo che il prof lo preferisca per vedere se abbiamo capito la risoluzione pratica...vi spiego:

Il circuito in questione è questo

: Circuito1.png (3.09 KiB) Osservato 4608 volte

DATI:
$R_{1} = R_{2} = 1 \Omega$
$V_{g} = 20V$
$C_{1} = 0.01 F$
$C_{2} = 0.04 F$
Condensatori scarichi

Ho utilizzato tre metodi:
Metodo 1: risoluzione nodale (fallito)
Metodo 2: raccoglimento e somma ad un unico resistore per rilevare la I(s) (semifallito)
Metodo 3: formula per i circuiti RC (Ok)

METODO 1:

: nodo.png (4.14 KiB) Osservato 4608 volte

1) trasformo in lalace;

2) creo le equazioni ai nodi:

$Nodo 1: I_{v} = I_{1}$
$Nodo 2: I_{1} = I_{2} + I_{C1} + I_{C2}$

$R_{1}: I1 = G1( E1 - E2 )$
$R_{2}: I2 = G_{2}\cdot E_{2}$
$C_{1}: I_{c1} = \frac{sE_{2}}{100}$
$C_{2}: I_{c2} = \frac{sE_{2}}{25}$
$V: E_{1} = 20$

Con questa equazione giungo a:

$E_{2} = \frac{80}{s+40}$

Apparentemente sbagliata

Metodo 2:

: Circuito1.png (3.09 KiB) Osservato 4608 volte

1) trasformo in laplace;

2) sommo gli elemente in parallelo:

$Z = \frac{1}{1 \cdot \frac{s}{100} \cdot \frac{s}{25}} = \frac{20}{s+20}$

Ottenedo un circuito come questo:

: raccoglimento.png (2.02 KiB) Osservato 4608 volte

3) Adesso ricavo la $I_{s}$ :

$V_{g}(s) = (R_{1}+Z)\cdot I(s)$
$\frac{20}{s} = (1 + \frac{20}{s+20})\cdot I(s)$
$I(s) = \frac{\frac{20}{s}}{\frac{s+20+20}{s+20}} = \frac{20(s+20)}{s(s+40)}$

4) Adesso posso calcolare la tensione su Z:

$V_{C}(s) = Z I(s)$
$V_{C}(s) = Z \cdot I(s)$
$V_{C}(s) = \frac{20}{s+20} \cdot \frac{20(s+20)}{s(s+40)}$
$V_{C}(s) = \frac{400}{s(s+40)}$
$V_{C}(s) = \frac{10}{s} - \frac{10}{s+40}$
$V_{C}(t) = 10 - 10e^{-40t}$

Sembra semicorretto;

Metodo 3(Lele):

$x\left(t\right)=\left(x\left(0\right)-x\left(\infty\right)\right)\text{e}^{-\frac{t}{\tau}}+x\left(\infty\right)$

mi esce

$V_c{t} = 20(1-e^{-40t})$

Scusate se il post è lunghissimo..spero possiate aiutarmi. Grazie

da **pippob** » 29 mar 2012, 13:14

Sorry, con il metodo ai nodi $E_{2}$ diventa:

$E_{2} = \frac{400}{s(s+40)}$

In questo modo mi esce anche nel metodo nodale:

$V_{C}(t) = 10 - 10e^{-40t}$

Ora quindi mi viene da pensare che ho sbagliato qualcosa nel metodo spiegatomi da Lele

da **Lele_u_biddrazzu** » 29 mar 2012, 13:43

pippob ha scritto:...Ora quindi mi viene da pensare che ho sbagliato qualcosa nel metodo spiegatomi da Lele

Direi che hai sbagliato qualcosa

Ecco i dati corretti...

- $v_2 (0) = 0 \; \text{V}$ ;

- $v_2(\infty) = \frac{R_2}{R_1+R_2} \, V_g$ ;

- $\tau = \frac{R_1 R_2}{R_1+R_2} \, (C_1+C_2)$ .

da **pippob** » 29 mar 2012, 13:50

Aaaaaah....quindi per calcolare $v_2(\infty)$ la formula sarebbe:

$v_2(\infty) = R_{eq} V_g$ ??? LOL

da **Lele_u_biddrazzu** » 29 mar 2012, 13:53

No, la formula da te scritta è dimensionalmente errata... :!:

da **angelsanct** » 29 mar 2012, 14:40

No, per calcolare quella tensione bisogna calcolare la tensione ad un tempo "al limite" infinito rispetto all'istante 0. IN questo caso basta ricordare che per una forzante continua le capacità diventano circuiti aperti, mentre le induttanze circuiti chiusi. Hai quindi un partitore di tensione, come ti ha fatto notare

Lele_u_biddrazzu.

da **pippob** » 29 mar 2012, 14:56

Tutto chiaro adesso :ok:

inizialmente avevo capito (male) che ci fosse una qualche formuletta particolare per trovare $v_2(\infty)$ , invece occorre semplicemente trovare la tensione in R2 in questo caso.

PS mi becco sempre voti negativi...uno positivo per i procedimenti esatti?

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