Funzione di trasferimento in idrologia

[steelman]

Caro dimaios, hai affrontato e risolto il problema da me proposto in poche ore. Devo complimentarmi con te, non immaginavo che si riuscisse a giungere in così breve tempo ad una soluzione enormente fedele a quella ricercata.
Quindi l'immagine del tuo avatar non è casuale!!!!
Scusami se non ti ho risposto prima, ma durante la giornata sono molto impegnato e non ho molto tempo per collegarmi ad internet. In ogni caso sei diventato il mio idolo!!! Cerco di approfondire e studiare le cose da te riportate. Ti faccio sapere come procede la mia analisi, si può dire che sei diventato il mio maestro nel campo della "teoria dei segnali"!!!

[dimaios]

Quindi l'immagine del tuo avatar non è casuale!!!!

Non è casuale infatti .... come vedi è la versione dove gioca con uno JoJo ... quello che faccio fondamentalmente io mentre Lui ( con la L maiuscola ) faceva quello che è parzialmente riportato sulla lavagna .....
Ci separano diversi ordini di grandezza!

Ritornando al problema iniziale volevo consigliarti di prestare molta attenzione nel caso volessi discretizzare il sistema dinamico.
Quando esegui le simulazioni allunga il tempo di osservazione anche fino a 100 volte quello strettamente neccessario per vedere la relazione ingresso uscita ; se esageri con l'ordine dell'approssimante del ritardo le oscillazioni dovute all'instabilità potrebbero instaurarsi molto dopo il presunto esaurimento della risposta del sistema.

[steelman]

Caro dimaios, invoco nuovamente il tuo supporto. Vorrei ricevere da te alcune delucidazioni:
1) La funzione di trasferimento approssimata è La Gs? Rappresentata da quell'enorme rapporto tra polinomi?
2) Se volessi riportare in un blocco simulink la precendete Gs, potresti darmi dei suggerimenti? Ad esempio per generalizzare la procedura, come potrei riportare da simulink la funzione i(t) trapezoidale? Cerco di spiegare, la mia osservazione. Vorrei creare un blocco in simulink tale che abbia la FdT precedentemente ricavata e l'ingresso è rappresentato da un segnale trapezoidale proveniente da un altro blocco.
Ti ringrazio in anticipo, scusa se ti sto recando ancora fastidio...ma sei l'unica persona che puoi fornirmi consigli inerenti alla problematica!!!

[dimaios]

La funzione di trasferimento approssimata è La Gs? Rappresentata da quell'enorme rapporto tra polinomi?]

Si è la ma non è una realizzazione minima del sistema. Infatti ci vedi un sacco di cancellazioni poli-zeri nel diagramma.
Per semplificare tutto ciò che non serve ho sintetizzato la realizzazione minima in forma stato che servirà anche in simulink.

Se volessi riportare in un blocco simulink la precendete Gs, potresti darmi dei suggerimenti? Ad esempio per generalizzare la procedura, come potrei riportare da simulink la funzione i(t) trapezoidale?

Ti allego il file Simulink ed il nuovo file Matlab.
Lancia prima lo script Matlab così nel workspace vengono memorizzati i valori che saranno utilizzati nella simulazione.
Ho ridotto l'ordine del ritardo altrimenti rischi l'instabilità.

Continuo a sostenere ( e ne sono assolutamente certo ) che se non approssimi il ritardo in modo più consistente dal punto di vista della stabilità rischi di incappare in problemi non banali.

Fondamentalmente dovrai ritoccare in continuazione l'ordine del ritardo caso per caso ovvero non otterrai un algoritmo robusto come dovrebbe essere.

[steelman]

Caro dimaios, ti ringrazio per il file che hai creato, però ho notato che utilizzando tale metodo nelle applicazioni che devo verificare, si instaura una bella instabilità della funzione di uscita. In alcuni casi si presenta la risonanza matematica. Per questo motivo ho deciso di chiedere nuovamente il tuo aiuto. Se volessi cambiare il segnale in ingresso da trapezoidale a rettangolare con intensità costante e pari a P per una durata tp (segnale rettangolare), cosa dovrei cambiare nel file matlab che hai creato?

Inoltre ho ricavato altre relazioni tra i diversi parametri che devo utilizzare:

Q = eta * P * (tc^(n-1)/tp^(n-1))

in cui 0<eta<1 e n=0.5,

in questo modo i parametri indipendenti risultano P tp tc ed eta che solitamente risulta pari a 0.65.

Il modello che ho deciso di utilizzare semplifica l'interpretazione fisica del fenomeno, però forse si riesce a pervenire ad una individuazione esatta della FdT.

Il modello in questione presenta un segrale in ingresso di intensità P costante per una durata tp (segnale rettangolare), invece l'uscita resta la stessa del modello precedente. Tale scelta forse è anche necesseria, poiché mi è stato richiesto di determinare nel dominio del tempo la FdT del sistema da analizzare.
Grazie in anticipo!!!

[dimaios]

..... si instaura una bella instabilità della funzione di uscita.

E' un problema che rimarco dall'inizio della discussione. Riguarda l'approssimazione del ritardo.

Ho cercato di fornirti degli spunti da sviluppare e non la soluzione finale.

Ti avevo suggerito di indagare sulla soluzione nel dominio discreto per vedere se ottenevi risultati migliori ma non hai pubblicato nulla a riguardo.
Anche un tentativo alternativo a Padè sull'approssimazione del ritardo nel dominio continuo avrebbe un senso.

Deviare l'attenzione su una soluzione approssimata in ambito lineare prima di aver ben indagato sulle varie possibilità risolutive mi sembra un "fuggire di fronte al nemico prima del tempo".

In generale non concordo su questo modo di procedere anche se comprendo tu abbia delle scadenze temporali da rispettare.
E' un argomento non banale che necessita di un certo tempo per trovare la soluzione ottimale.

Comunque darò un'occhiata alla nuova formulazione del problema.

Tieni presente che i problemi reali spesso non consentono una formulazione in forma chiusa se non con le dovute approssimazioni in genere piuttosto pesanti.

[steelman]

Caro dimaios hai perfettamente ragione, ma dovrei ricercare una soluzione in forma chiusa (sempre se esiste) poiché la FdT che ottengo in questo sistema deve essere inserita in una relazione integrale da risolvere.
Purtroppo ciò che mi è stato richiesto non è un'analisi numerica del sistema ma l'individuazione di una funzione nel dominio del tempo che rappresenta in generale la vasca di laminazione.

[steelman]

Caro dimaios, sto provando ad applicare i tuoi consigli, solo che non ho capito bene alcune cose:

1)Cosa intendi con "indagare nel dominio discreto"?cosa dovrei discretizza?
2)Dove posso trovare relazioni simili a quelle di Padè?Testi?pubblicazioni?

Sottolineo di nuovo che sono del settore civile, non conosco minimamente tali problematiche. L'unica cosa che conosco è la trasformata di Laplace e di Fourier. Per questo motivo ho deciso di chiedere aiuto in questo forum. Avendo una piccola anima da perito elettronico, ho avuto l'idea di analizzare il sistema bacino + vasca come se fosse un sistema elettronico.

In ogni caso dovrei cercare di ricavare una funzione di trasferimento in forma chiusa, per tale motivo devo ricorrere necessariamente ad una schematizzazione più semplice. Per essere più preciso mi servirebbe una funzione nel dominio del tempo che caratterizza il sistema da me esposto, tale da essere utilizzata per altri scopi.

[dimaios]

Supponiamo quindi che la relazione riguardante le ampiezze delle due forme d'onda ( ingresso - uscita ) sia corretta ovvero :



Dalle relazioni precedenti si avrebbe :




Siccome ipotizzi in ingresso un segnale di tipo rect implica che
e ne conseguirebbe che

Il modello non mi sembra molto "consistente" in quanto per le ampiezze consideri che altrimenti la
scrittura non avrebbe senso in quanto ....



... mentre per i tempi consideri

La situazione da considerare è quella illustrata in figura nello schema [B] ?
e coincidono o no per ipotesi ?

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Per quanto riguarda le domande che hai posto fornisco le risposte di seguito :

1)Cosa intendi con "indagare nel dominio discreto"?cosa dovrei discretizzare?

In pratica non dovresti lavorare a tempo continuo ma campionando il segnale per cui l'"equivalente" della s-Trasformata diventerebbe la z-Trasformata.

2)Dove posso trovare relazioni simili a quelle di Padè?Testi?pubblicazioni?

Un buon esempio è questo :

An improved refinable rational approximation to the ideal time delay
http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=762930

[steelman]

Non coicidono, tu>tc.