Parte intera o decimale

[TardoFreak]

Un saluto a tutto il forum,
Dieci anni fa, in occasione della rimpatriata per festeggiare i vent' anni del diploma, ci siamo trovati davanti ad una richiesta di uno di noi. In pratica chiedeva se fosse possibile, mediante l' applicazione di una formula matematica, isolare la parte intera (o frazionaria) di un numero reale.
In poche parole il nostro amico chiedeva una formula per poter isolare mediante una comune calcolatrice, la parte intera o frazionaria di un numero. Chiaramente una calcolatrice senza funzioni per tenere solo la parte intera o decimale.
Abbiamo proposto le soluzioni più disparate, compresa quella di prendere un foglio di carta, piegarlo in due, sulla piega scrivere la virgola, scrivere la parte intera sulla sinistra, quella decimale sulla destra, strappare il foglio lungo la piega e tenere i due risultati ma non siamo riusciti a trovare la soluzione.
Inutile dire che le mie soluzioni erano sempre basate su un algoritmo di qualche genere perché non ho la testa matematica.
Ora, a distanza di 10 anni non so ancora se il problema è risolvibile o meno quindi lo propongo a voi.

Vi ringrazio per l' attenzione.

[Candy]

Abbi pazienza, ma riusciamo almeno a definire il contesto? Numero reale inteso come variabile memorizzata in un micro, o cosa?

[TardoFreak]

Un numero scritto su un foglio di carta.
Un normale calcolatrice a disposizione.

[Robert8]

Facciamo un esempio per capirci:
mi ritrovo sulla calcolatrice il numero: 1234,567.

1) Per ottenere la parte intera: sottraggo 0,567;
2) Per ottenere la parte decimale: sottraggo 1234 e moltiplico per 1000.

Quindi vorresti una formula matematica che faccia questi passaggi, ma valida per qualsiasi numero?

[TardoFreak]

Esatto, senza usare un procedimento, un algoritmo ma solo una formula.

Secondo me non si può fare.

[Candy]

Nella mia ignoranza sono indotto a pensare che il concetto di "decimale" ed "intero" sia qualcosa di relativo e non assoluto, quindi, la separazione che chiedi tu senza l'uso di un algoritmo è praticamente impossibile.

[clavicordo]

Consideriamo un numero, che è scritto in forma polinomiale, cioè somma di potenze della base (normalemte 10 o 2) pesate con in coefficienti. Dato che le potenze sono individuate dalla posizione, noi scriviamo solo i coefficienti, separando la parte frazionaria con un virgola o un punto (anglosassoni).
Si può pensare allora un numero come a un vettore in uno spazio a k dimensioni, dove k è il numero delle cifre.
Per ricavare le componenti del vettore che interessano, per es. la parte frazionaria, basta quindi moltiplicarlo scalarmente per il corrispondente vettore "base". Esempio: 425,74 ; per ricavare la parte frazionaria basta eseguire il prodotto scalare con il vettore 00011 per cui si ha 4*0+2*0+5*0+7*1+4*1 = 74

[TardoFreak]

Si, però questo implica un procedimento di qualche tipo.
Ti faccio un esempio. Se devo calcolare il valore assoluto di un numero lo elevo al quadrato e poi ne estraggo la radice quadrata. Sono due operazioni che si fanno con due pulsanti della calcolatrice ( e ).

[clavicordo]

Anche le operazioni che indichi tu implicano un qualche procedimento

[palliit]

Esempio: 425,74 ; per ricavare la parte frazionaria basta eseguire il prodotto scalare con il vettore 00011 per cui si ha 4*0+2*0+5*0+7*1+4*1 = 74

In realtà, se posso permettermi, mi pare che il limite principale di questo modo di isolare la parte intera E(x) da quella decimale M(x) consista nel fatto che guardando il numero, o meglio, guardando dov'è il punto, o la virgola che dir si voglia, sappiamo identificare esattamente qual è il limite fisico di separazione tra E(x) ed M(x) e di quante cifre siano composte sia l'una sia l'altra.

Questo prevede una capacità visiva che la calcolatrice - poveretta - non possiede: la scelta di moltiplicare per 00011 è legata al fatto che vedo che il numero 425.74 ha tre cifre nella parte intera e due in quella decimale. Il che significa che volente o nolente ho già separato mentalmente le due parti.

Detto diversamente, se il numero è un generico x, come si fa a sapere quante cifre compongono la sua parte intera e quante la sua parte decimale, e di conseguenza per quale successione di zeri e di "1" moltiplicarlo scalarmente?

Comunque è un bel problema, aspetto con curiosità di vedere se qualcuno lo risolve e intanto ci sto provando anch'io, ciao a tutti