ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Ricoo** » 8 mag 2012, 18:22

Salve,
ho incominciato da poco le formule trigonometriche di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione..ora ci ho un'equazione risolvibile con le formule trigonometriche.
Il primo passaggio, applicando la formula di sottrazione della tan l'ho fatta, ora però sono arrivato in un punto dove dovrei fare un m.c.m....l'equazione è questa:

$\frac{1+tanx}{1-tanx} - \frac{1-tanx}{1+tanx} = 2\sqrt{3}$

da **premiere** » 8 mag 2012, 18:36

Ciao come denominatore puoi usare:

$1-tan^{2}x$

in quanto hai un prodotto notevole, poi se hai problemi con il resto, posso provare ad aiutarti.

O_/

da **asdf** » 8 mag 2012, 18:41

Se non faccio errori, dovrebbe essere :

$\frac{(1+\tan x)^{2}-(1-\tan x)^{2}}{(1-\tan x)(1+\tan x)}\ =\ 2\sqrt{3}$

$\frac{1+\tan^2 x + 2\tan x-1-\tan^2 x+2\tan x}{(1-\tan x)(1+\tan x)}\ =\ 2\sqrt{3}$

$\frac{4\tan x}{(1-\tan x)(1+\tan x)}\ =\ 2\sqrt{3}$

$\frac{4\tan x}{1-\tan^2 x}\ =\ 2\sqrt{3}$

dove nell'ultimo passaggio il denominatore è stato "ottenuto" svolgendo un prodotto notevole.

Da qui se non ricordo male (è tantissimo tempo che non faccio questo tipo di esercizi) dovresti sostituire $\tan x\ =\ t$ , svolgere l'equazione "normalmente" ottenendo le soluzioni "con la

" e poi devi andare a considerare che tu hai adoperato la

in luogo di $\tan x$ , e puoi seguire le indicazioni dell'esempio alla pagina 2 di questo pdf : http://www.euroscuola.eu/allegati/download/Equazioni_goniometriche.pdf.

da **lillo** » 8 mag 2012, 18:44

se

DirtyDeeds vede questo topic si arrabbia :mrgreen:

Se scrivete la tangente in quel modo la formula è interpretata come il prodotto tra

,

e

scrivetela così:

Codice: Seleziona tutto: [tex]1-\tan^{2}x[/tex]

per visualizzare

$1-\tan^{2}x$

EDIT: sovrapposto a

asdf

da **premiere** » 8 mag 2012, 18:51

Per quanto riguarda l'esercizio anche io avrei fatto in questo modo

, inoltre velocemente ho calcolato le due t che mi vengono rispettivamente ( se nn ho commesso errori ):

$t_{1}=-\sqrt[]{3}$

$t_{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

quindi a questo punto si tratta di risolvere due equazioni goniometriche.

Per quanto riguarda il modo di scrivere le formule,

lillo io le ho scritte bene o meno? perché non riesco a notare la differenza :oops:

da **RenzoDF** » 8 mag 2012, 18:59

Direi che arrivati alla relazione finale ricavata da

asdf conviene ricordare la formula di duplicazione della tangente.

da **premiere** » 8 mag 2012, 19:09

RenzoDF ha scritto:Direi che arrivati alla relazione finale ricavata da asdf conviene ricordare la relazione di duplicazione per la tangente.

Infatti, non l'avevo notato :oops:

, in tal modo è inutile arrivare alla sostituzione con t, in quanto si ottiene:

$\mathrm{tan}(2x)=\sqrt{3}$

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