ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **strato** » 10 mag 2012, 2:34

per il non invertente dovrebbe essere,se ho capito bene:
$\dfrac{V_o}{V_s}=\cfrac{A_{DC}}{1+\cfrac{A_{DC}\beta}{1+s\tau}}}\frac{1}{1+s\tau}=\dfrac{A_{DC}}{1+s\tau+A_{DC}\beta}$

inoltre se $\tau=\dfrac{1}{\omega_H}$ ho il polo a $s=-(A_{DC}\beta+1)\omega_H$
e quindi con bode noto che a quella pulsazione il modulo viene abbattuto di $20_{db}$ a decade
per il comparatore invece ho:
$\dfrac{V_o}{V_s}=\cfrac{A_{DC}}{1-\cfrac{A_{DC}\beta}{1+s\tau}}}\frac{1}{1+s\tau}=\dfrac{A_{DC}}{1+s\tau-A_{DC}\beta}$ e il polo ce l'ho a $s=(A_{DC}\beta+1)\omega_H$
quindi a quella pulsazione il modulo sale di $20_{db}$ a decade e si porta verso l'instabilità(saturazione)
CREDO..
(credevo di aver risposto prima invece non mi ha caricato la risposta e me ne sono accorto adesso che son tornato a casa)

da **EnChamade** » 10 mag 2012, 9:27

Bravo. Siamo quasi arrivati.
Nel primo caso hai quindi trovato che il polo è treale e negativo. Quindi, applicando per esempio un gradino all'ingresso di ampiezza v_s

quale sarà il valore finale per il caso dell'ampli non invertente? (Consiglio: applica il teorema del valore finale e ricorda poi che in genere $A_{DC}\beta >> 1$ ) Com'è il transitorio d'uscita (basta che mi dici la forma)?
Rimane da capire solo perché l'altro circuito che ha un polo reale positivo funziona come bistabile. Applica il solito gradino all'ingresso e, supponendo che lavori sempre in linearità, antitrasforma (questa volta non puoi usare il teorema del valore finale!). Com'è il suo transitorio d'uscita?
Lo so, starai pensando "è fondamenti di automatica", ma credimi che molto spesso vedo persone che non riescono a linkare discipline diverse fra loro.

strato ha scritto:e quindi con bode noto che a quella pulsazione il modulo viene abbattuto di 20_{db} a decade

strato ha scritto:quindi a quella pulsazione il modulo sale di 20_{db} a decade e si porta verso l'instabilità(saturazione)
CREDO..

Qualche barlume c'è. Ma assieme percepisco un po' di confusione. Lascia perdere i bode in questo frangente. Vedendo solo il modulo non puoi capire se un sistema è stabile o instabile ma occorre casomai ragionare anche con la fase; Così come la dici tu non è una giustificazione.

da **strato** » 10 mag 2012, 20:49

per il non invertente $V_o=\cfrac{V_{s}A_{DC}}{s+\cfrac{A_{DC}\beta+1}{\tau}}*\dfrac{1}{s}=V_s\cfrac{A_{DC}\beta}{\cfrac{A_{DC}+1}{\tau}}*\left(\dfrac{1}{s}-\cfrac{1}{s+\cfrac{A_{DC}+1}{\tau}}\right)$
nel tempo sarà
$V_s\cfrac{A_{DC}\beta}{\cfrac{A_{DC}+1}{\tau}}*\left(1-e^{-t\dfrac{A_{DC}+1}{\tau}}\right)$
parte da zero e tende al valore $]V_s\cfrac{A_{DC}\beta}{\cfrac{A_{DC}+1}{\tau}}$
per il compratore
$V_o=\cfrac{V_{s}A_{DC}}{s-\cfrac{A_{DC}\beta+1}{\tau}}*\dfrac{1}{s}=V_s\cfrac{A_{DC}\beta}{\cfrac{A_{DC}+1}{\tau}}*\left(-\dfrac{1}{s}+\cfrac{1}{s-\cfrac{A_{DC}+1}{\tau}}\right)$
e nel tempo sarà
$V_s\cfrac{A_{DC}\beta}{\cfrac{A_{DC}+1}{\tau}}*\left(-1+e^{t\dfrac{A_{DC}+1}{\tau}}\right)$
parte da zero ma diverge
Corretto??
Stavo all'uni

EnChamade,non è una mia negligenza se rispondo tardi..

da **EnChamade** » 10 mag 2012, 22:18

strato ha scritto:Corretto??

Mi dispiace dirti di no. Ti sei incasinato nei conti.
Per il caso dell'amplificatore non invertente hai:
$V_o(s)=\frac{V_s}{s}\frac{A_{DC}}{1+\beta A_{DC}+ s\tau}=V_s\frac{A_{DC}}{1+\beta A_{DC}} \frac{1+\beta A_{DC}}{\tau}\left[ \frac{1}{\frac{1+\beta A_{DC}}{\tau}+s}\frac{1}{s}\right]$
che nel tempo dovrebbe essere
$v_o(t)=V_s\frac{A_{DC}}{1+\beta A_{DC}}\left[ 1-e^{-t\dfrac{1+\beta A_{DC}}{\tau}}\right]$
Per t che tende all'infinito, l'uscita si porta al valore
$v_o=V_s\frac{A_{DC}}{1+\beta A_{DC}}\simeq V_s\frac{1}{\beta}=V_s\left[ 1+\frac{R_1}{R_2}\right]$
Abbiamo trovato che il circuito chiuso in retroazione negativa è effetivamente un amplificatore e guarda il caso arriva fuori proprio la formula che di solito si impara per l'amplificatore non invertente.
Passaggi simili vengono fuori per il circuito chiuso in retroazione positiva ottenendo
$v_o(t)=V_s\frac{A_{DC}}{A_{DC}\beta-1}\left[1+e^{t\dfrac{A_{DC}\beta-1}{\tau}}\right]$
In questo caso osservi che appena applichi l'ingresso hai un transitorio divergente. Nella realtà l'uscita non divergerà all'infinito ma si porterà alla tensione di saturazione con un transitorio regolato da una sua costante di tempo: ecco perché ti dissi che non ero d'accordo con la frase "la retroazione porta alla saturazione istantaneamente".
In generale, il circuito così retroazionato si porterà alla tensione di saturazione superiore (tramite un esponeziale) se V^+-V^->0

e viceversa se V^+-V^-<0

allora si porterà alla tensione di saturazione inferiore. Quindi avrai due possibili stati per l'uscita che possono essere forzati se crei le condizioni appena citate tra V^+-V^-

.
In realtà poi vi sono altri fenomeni che intervengono a modificare il transitorio di commutazione (Slew Rate...) e si può pensare di ottimizzare l'opamp per funzionare in retroazione positiva (i cosidetti comparatori) ma questa è una cosa che esula dalla tua domanda. Questo è quanto. Tutto chiaro? Domande, dubbi preplessità?

da **DirtyDeeds** » 11 mag 2012, 0:49

Bravo

EnChamade! Belle spiegazioni =D>

Per

strato: NON usare l'asterisco per la moltiplicazione (un altro: ma chi ve l'ha impiantata in testa 'st'idea ||O

):

strato ha scritto: $\frac{V_{s}A_{DC}}{s+\cfrac{A_{DC}\beta+1}{\tau}}*\frac{1}{s}$

rappresenta la convoluzione tra i due fattori: non esattamente ciò che vorresti ottenere. Il prodotto tra simboli non necessita quasi mai del segno. Se proprio serve (quasi mai, e sicuramente non qui), si può usare il punto $\cdot$ o, talvolta, soprattutto tra numeri, il per $\times$ .

da **matteoDL** » 11 mag 2012, 1:04

DirtyDeeds ha scritto: NON usare l'asterisco per la moltiplicazione (un altro: ma chi ve l'ha impiantata in testa 'st'idea ):

Colpa dei linguaggi di programmazione o della calcolatrice di Windows

da **strato** » 11 mag 2012, 2:03

grazie

EnChamade ho totalmente dimenticato un $\tau$ e ho confuso il $\beta$
ho fatto i calcoli velocemente perché sarei dovuto scendere nel giro di 10 minuti.
Almeno mi consola il fatto che avevo intuito gli andamenti asintotici (tralasciando i valori corretti che come un catzone non ho trovato).Adesso mi è chiaro,la matematica (con i calcoli giusti :oops:

) spazza via le nubi che occupano la mente.

DirtyDeeds ti prego non farmi sprofondare nella commiserazione,già è frustrante sbagliare calcoli stupidi come quelli sopra :mrgreen:

Prima o poi renderò legittimo l'uso dell'asterisco con una bella convoluzione.

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