Piramide a base quadrata

[tixy]

Salve a tutti! Ho un problema (di lavoro) che potrei risolvere "a occhio", ma che mi piacerebbe risolvere analiticamente. Potete darmi una mano?

Espongo:
premesso che per mestiere faccio il marmista, mi è stato commissionato un lavoro che consiste nel costruire una piramide a base quadrata partendo da lastre di marmo. Vuol dire che NON parto da un blocco e poi ritaglio le facciate con l'inclinazione necessaria, ma devo accostare le quattro facciate triangolari e formare la piramide che mi serve.
Allora: i lati dei triangoli sono tutti noti, di conseguenza è noto anche il lato della base della piramide. Siccome ogni facciata è formata da un pezzo di marmo con un suo spessore, per farli combaciare perfettamente tra loro, ho bisogno di tagliare lungo lo spessore ogni lato dei triangoli che mi fanno da facciata. La domanda è: di quanti gradi?

I lati dei quattro triangoli (isosceli) sono: base = 34,5 cm; lati uguali = 32,5 cm. Ovviamente la base dei triangoli mi fa da base anche per la piramide.

[cronos80]

La domanda è: di quanti gradi?
I lati dei quattro triangoli (isosceli) sono: base = 34,5 cm; lati uguali = 32,5 cm.

Con questi dati gli angoli alla base sono dati


= angolo al vertice
= angolo alla base
lati uguali
base

Attenzione però che l'altezza della piramide è minore di 32,5 cm.

[RenzoDF]

A occhio e croce, chiamati Lb ed Ls i lati alla base e allo spigolo e con e gli angoli di taglio alla base e allo spigolo, farei così





Edit : errate

[IsidoroKZ]

A me non viene cosi`. Ho solo provato a fare il conto dell'angolo di taglio della base.

L'altezza della faccia triangolare mi viene 27.54cm, e l'altezza della piramide mi viene 21.47cm. L'angolo di taglio del lato di base, a rientrare rispetto al taglio perpendicolare, mi viene 38.8 gradi, che poi e` l'inclinazione della parete rispetto alla verticale.

Dove ho sbagliato?

[RenzoDF]

Da nessuna parte, quello che ha sbagliato sono io ... ho perso "l'occhio"



comunque io intendevo tagliare sia la base sia la faccia triangolare.

[IsidoroKZ]

Bisogna tagliare sia la base che i lati, ma con angoli diversi.

Continua a non venirmi. Perche' hai il diviso due davanti all'arcocoseno? Se non dividi per due secondo me viene l'angolo che deve formare il marmo, mentre quello che ho calcolato io e` di quanto bisogna scendere rispetto ai 90 gradi.

Stasera forse riesco a vedere anche gli angoli dei lati.

[RenzoDF]

Bisogna tagliare sia la base che i lati, ma con angoli diversi.

Ovviamente; intendevo dire che nel contatto fra le basi delle facce triangolari con la base quadrata, taglio sia la piastra triangolare che la base quadrata.

[IsidoroKZ]

Eureka! In realta` avevo capito che non ci fosse la base, ma che i 4 triangoli appoggiassero direttamente "per terra".

Stasera provo con i tagli dei lati dei triangoli.

tixy spessore delle lastre? Non entra nel conto, ma solo per mia curiosita`.

[RenzoDF]

Eureka! In realta` avevo capito che non ci fosse la base, ma che i 4 triangoli appoggiassero direttamente "per terra".

Rileggendo mi sa che hai ragione tu, la piastra di base nun ce sta'

Quindi 1/2 non c'è e l'angolo di taglio sulla base è di circa 51.2° o "a rientrare" di 38.8°.

A questo punto farei così; trovati i due versori perpendicolari alle due superfici
"di piano" u e "di taglio" v,

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ricavo l'angolo fra gli stessi dal loro prodotto scalare

[cronos80]

Mi sono perso....
Immagino che le risposte di RenzoDF e IsidoroKZ siano date per ottenere una piramide di una certa altezza, quale?
Quella che ho dato io invece si basa sul fatto che, se tixy ha un triangolo (una delle facce della piramide) con i lati definiti, gli angoli sono dati dalla sola geometria piana. Ovviamente potrebbe non chiudersi...

Cosa c'è che non ho capito?


PS.: questo è comunque uno di quei casi in cui un foglio di carta millimetrata ti permette di risolvere in maniera molto più semplice, senza scomodare Pitagora