teorema forze vive

[jmonty]

L'energia cinetica di un corpo rigido a simmetria assiale in rotazione attorno all'asse di simmetria con velocità angolare e che trasla nello spazio con velocità è:

T=1/2mv^2+1/2Iw^2

dove m è la massa totale del corpo ed I il momento d'inerzia rispetto all'asse di rotazione.

T quidi deve essere uguale al lavoro delle forze esterne vincolari e interne agenti sul corpo rigido.

Il mio quesito è: se ho più corpi rigidi, visti come un sistema sui quali agiscono forze esterne vincolari e di reazione, l'energia totale sarà uguale al lavoro delle forze agenti sul sistema che chiano Ttot. Ma Ttot=T1+t2+...Tn con T1=1/2m1v1^2+1/2I1w1^2 T2=1/2m2v2^2+1/2I2w2^2 ......oppure Ttot=1/2mtotvcentrodimassa^2+1/2Itotwcentrodimassa^2?

scusate il pasticcio di simboli!!!

[DirtyDeeds]

Formule in LaTeX, altrimenti non si capisce nulla!

[asdf]

scusate il pasticcio di simboli!!!

Proprio per evitare il pasticcio di simboli, che anche tu hai ammesso, come ti ha suggerito DirtyDeeds, modifica il tuo post iniziale o comunque riscrivi le tue espressioni usando LaTeX.
Qui un editor esterno :
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php.

Scrivi nell'editor esterno tutte le espressioni che desideri, poi le ricopi ed incolli nel riquadro dove scrivi il tuo post, le riselezioni e clicchi sul pulsantino chiamato tex posto nella barra in alto.

[jmonty]

L'energia cinetica di un corpo rigido a simmetria assiale in rotazione attorno all'asse di simmetria con velocità angolare e che trasla nello spazio con velocità è:



dove è la massa totale del corpo ed il momento d'inerzia rispetto all'asse di rotazione.

quidi deve essere uguale al lavoro delle forze agenti sul corpo rigido.

Il mio quesito è: se ho più corpi rigidi, visti come un sistema sui quali agiscono delle forze, l'energia totale sarà uguale al lavoro delle forze agenti sul sistema che chiamo . Ma con ......oppure

con massa complessiva sistema,
velocità del centro di massa del sistema,
momento di inerzia del sistema rispetto al baricentro del sistema

con velocità del centro di massa del sistema 1
con velocità del centro di massa del sistema 2 e cosi via

velocità angolare del corpo 1
velocità angolare del corpo 2 e cosi via

momento di inerzia rispetto rispetto al baricentro del corpo 1
momento di inerzia rispetto rispetto al baricentro del corpo 2 e cosi via

ciò che mi turba: è la velocità angolare del sistema, poiché il sistema è composto da più corpi rigidi e non ha senso una velocità angolare del sistema, visto che nel suo insieme non è rigido!!!

[DirtyDeeds]

Ussignur! Non è che la leggibilità delle formule sia migliorata di molto, eh.

Così è meglio:

quidi deve essere uguale al lavoro delle forze agenti sul corpo rigido.

Partiamo di qui: da quando in qua un'energia cinetica è uguale a un lavoro?

[jmonty]

si hai ragione

[DirtyDeeds]

Allora, l'energia cinetica è quella parte di energia associata al moto di un sistema fisico rispetto a un certo sistema di riferimento inerziale: non è un lavoro, ma dipende solo dal moto delle parti componenti il sistema fisico. E' la variazione di energia cinetica ad essere uguale a un lavoro (dai una lettura anche a questo bell'articolo di admin).

Ciò detto, la tua domanda mi sembra si possa mettere in questa forma: dato un sistema formato da più corpi rigidi, l'energia cinetica totale si può mettere nella forma



La risposta è NO perché il moto di un sistema di corpi rigidi non rigidamente connessi tra loro non può essere scomposto in una traslazione più una rotazione (v. anche questo messaggio).

PS: teorema delle forze vive è un nome un po' obsoleto, sarebbe meglio chiamarlo teorema dell'energia cinetica (che poi, in realtà, la tua domanda non è veramente connessa con tale teorema).