ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **RenzoDF** » 25 giu 2012, 22:43

rock85 ha scritto:... a questo punto rimane solo la parte numerica.

Non credere di cavartela così, aspettiamo un post finale sulla risoluzione numerica. :-)

da **rock85** » 26 giu 2012, 11:08

Ma allora volete il sangue? :shock:

Ok eccolo!

Dunque numericamente l'equazione differenziale é

$\frac{4}{3}\frac{\mathrm{d^{2}} }{\mathrm{d} t^{^{2}}}i_{L}+\frac{8}{3} \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}i_{L}+i_{L}=1$

da cui scrivendo l'equazione caratteristica trovo le frequenze naturali

$s^{2}+2 s+\frac{3}{4}=0$

$\Delta =1 \Rightarrow s_{1}=-\frac{1}{2}; s_{2}=-\frac{3}{2}$

La soluzione sarà del seguente tipo

$i_{L}(t)= K_{1}e^{-\frac{1}{2}t}+K_{2} e^{-\frac{3}{2}t}+i_{p}$

l'integrale particolere $i_{P}$ andrà ricercato nella famiglia delle costanti, in particolare

$i_{P}=1$

A questo punto imponendo le condizioni iniziali

i(0+)=0

e $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}i_{L}(0+)=0$

si trovano le costanti

$\left\{\begin{matrix} -\frac{1}{2}K_{1}-\frac{3}{2}K_{2}=0 & \\ K_{1}+K_{2}+1=0& \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} K_{1}=-\frac{3}{2} & \\ K_{2}=\frac{1}{2}& \end{matrix}\right.$

da **RenzoDF** » 26 giu 2012, 15:06

Occhio alle condizioni iniziali ;-)

da **rock85** » 27 giu 2012, 8:37

RenzoDF ha scritto:Occhio alle condizioni iniziali

Cosa ho cobinato? :shock:

da **RenzoDF** » 27 giu 2012, 9:38

rock85 ha scritto:Cosa ho cobinato?

Ne hai sbagliata una. ;-)

da **rock85** » 27 giu 2012, 11:38

cioè?

da **RenzoDF** » 27 giu 2012, 12:11

rock85 ha scritto:cioè?

Vista la risposta, mi verrebbe di abbandonare il discorso

, è proprio la dimostrazione di quello che

DirtyDeeds ha ultimamente sottolineato, ovvero che non siete disposti a "pensare" ... troppo faticoso è vero, meglio rifare la domanda ... chissà, magari mi dicono "loro" dove ho sbagliato.

Se ti dico "occhio alle condizioni iniziali" ... e poi ancora preciso, "ne hai sbagliata una", ... e le condizioni iniziali sono due e non 1000, basterà dare un occhio ai dati, no? "[#]"

Dato comunque che aspettando il tuo "cioè?" ho provato a controllare sia simbolicamente che numericamente, posto ugualmente i risultati dei due controlli per i lettori di EY ... e anche per me

da **rock85** » 27 giu 2012, 12:37

il mio cioè era semplicemente riferito al fatto che non ho capito quale delle due fosse sbagliata, anche ricontrollando.

da **rock85** » 27 giu 2012, 12:43

Il ragionamento che ho seguito è il seguente:

$i_{L}=0$ dai calcoli precedenti, e $L\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}i_{L}=0$ di conseguenza.

A volte peccate di presunzione! Ci saranno sicuramente coloro che aspettano la risposta senza ragionare, ma non penso sia il mio caso dato che ho svolto io tutto l'esercizio e ho capito gli eventuali errori grazie a voi!
Secondo te non ho ricontrollato prima di scrivere cioè?

da **RenzoDF** » 27 giu 2012, 12:48

rock85 ha scritto:A volte peccate di presunzione!

A volte peccate di pigrizia!

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