ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **RenzoDF** » 29 giu 2012, 13:22

rock85 ha scritto:... In particolare non capisco come hai ricavato il termine
$(v_{C}+\frac {v_{2}} {2}) \frac {2} {R}$
...

La rete, per quanto riguarda la tensione sull'induttore, è equivalente alla seguente

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

rock85 ha scritto: ... e al denominatore non dovrebbe essere
$\frac {1} {R} + \frac {1} {R+R_{e}} = \frac {5} {3 R}$
?

R non è in serie ad Re sul ramo equivalente, ma bensì in parallelo ad un GIT e quindi può non essere considerata per quanto riguarda il calcolo di vL con Millman ; R dovrà invece essere considerata per scrivere la iC che, vista la disponibilità della vL, sarà determinata da una semplice KCL al nodo inferiore

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

... sono esatti i segni delle correnti?

I versi delle correnti li scegli tu.

da **rock85** » 30 giu 2012, 19:06

devo rettificare il sistema di equazioni di stato, ho dimenticato a correggere un termine...

$\left\{ \begin{align} & v_{L}=9+\frac{2}{3}v_{C}-i_{L} \\ & i_{C}=1-\frac{5}{9}v_{C}-\frac{2}{3}i_{L} \\ \end{align} \right.$

Avendo quindi trovato l'equazione differenziale, procedo al calcolo delle frequenze naturali

$\frac{\mathrm{d^{2}} }{\mathrm{d} t^{2}}i_{C} + 14 \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}i_{C}+81 i_{C}=0$

l'equazione caratteristica è

$s^{2}+14s+81=0$

e le frequenze naturali risultano

$s_{1,2}=-7\pm \jmath 5.657$

la soluzione sarà dunque del seguente tipo

$i_{C}(t)=K e^{-7t} cos(5.657t + \phi )$

tramite le condizioni iniziali trovo le costanti

$\left\{\begin{matrix} i_{L}(0+)=\frac {5}{3}\\ v_{C}(0+)=-5 \end{matrix}\right. i_{C}(0+)= 1-\frac{5}{9}v_{C}(0+)-\frac{2}{3}i_{L}(0+)=\frac{8}{3}\\ i_{C}(0+)=K \cos \phi$

inoltre

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}i_{C}(0+)=-6v_{L}(0+)-5i_{C}(0+)=-\frac{112}{3} \\$

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}i_{C}(0+)=-7 K \cos \phi -5.657 K \sin \phi$

si ottiene dunque il seguente sistema da cui si ricavano le costanti

$\left\{ \begin{align} & -7 K \cos \phi -5.657 K \sin \phi=-\frac{112}{3} \\ & K \cos \phi=\frac{8}{3} \\ \end{align} \right.$

$\left\{ \begin{align} & K=4.242 \\ & \phi=0.891 \\ \end{align} \right.$

da **RenzoDF** » 30 giu 2012, 22:15

Perfetto, Bravissimo! :ok:

anche wxMaxima è d'accordo,

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da **RenzoDF** » 1 lug 2012, 9:52

... e così pure LTspice

: 2012-07-01_095118.gif (5 KiB) Osservato 1151 volte

: 2012-07-01_095141.gif (9.58 KiB) Osservato 1151 volte

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Esercizio in regime transitorio

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