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devo Calcolare l'area della superficie sferica
![z=[R^2-x^2-y^2]^(1/2)](/forum/latexrender/pictures/f1c3fd5212c0ea9a2dbdbaeabebe859c.png "z=[R^2-x^2-y^2]^(1/2)")
interna al cilindro
con
è la circonferenza di centro
e raggio 
viene parametrizza con
con a tra ![[-pi/2, pi/2]](/forum/latexrender/pictures/6f39635f918dc5113cb30c854179b6a1.png "[-pi/2, pi/2]")
e p tra![[0,R cos a /2]](/forum/latexrender/pictures/51f0a428b139faeb9fd4228e36a941b7.png "[0,R cos a /2]")
perché fa una cosa del genere?
Non sarebbe corretto scrivere a tra
![[0, pi 2]](/forum/latexrender/pictures/9012ef9cc1aa23100fb03fda9368c9e4.png "[0, pi 2]")
e p tra ![[0,R/2]](/forum/latexrender/pictures/474da4f169224fb54db8f4ea7971aa31.png "[0,R/2]")
? 
ah ecco, un'altra cosa: se devo trovare gli estremanti di una curva e posso usare solo il gradiente e le curve di livello, come faccio?
so che il gradiente indica la direzione d massima pendenza della funzione e che è perpendicolare alle curve di livello punto per punto
f(x,y)=k --> f(x,y)-k=0
e se il gradiente è costante in ogni punto non ci sono estremanti?
