teorema fondamentale del regime sinusoidale

[rock85]

Salve,
avrei bisogno della dimostrazione di tale teorema, non sono riuscito a trovarla, qualcuno la conosce per caso?

[nollo]

Ma cosa dice questo teorema???
Magari va sotto qualche altro nome...

[rock85]

L'enunciato del teorema è il seguente:
"Si considera un circuito lineare tempo-invariante univocamente risolubile, esponenzialmente stabile,
pilotato da generatori indipendenti sinusoidali tutti con uguale pulsazione ; allora, per ogni stato
iniziale si ha che:
per tutte le variabili di rete tendono ad un unico regime sinusoidale di pulsazione ."

Se ha qualche altro nome non lo so.

[nollo]

Ok, provo a cercare su qualche libro e ti faccio sapere

[carloc]

Questa definizione mi pare una via di mezzo tra complicarsi la vita e perdere una generalizzazione semplicissima e semplificante....

se il sistema è lineare (come è) si può studiare sovrapponendo gli effetti di un generatore alla volta (con un solo stimolo sarà più semplice) ed inoltre non è necessario che le pulsazioni dei generatori indipendenti siano uguali, solo se queste sono le uscite (tutte le grandezze nella rete) saranno combinazione lineare di oscillazioni di pulsazione

poi a proposito di grandezze della rete, anche qui ci si complica un po' la vita considerandole tutte, ma se ne può consideare una sola (generica) e così ci togliamo dalle scatole definitivamente le matrici e ci facciamo un solo conto scalare...

Dunque si prende un generico generatore indipendente della rete e si studia come agisce su di una generica grandezza della rete... si scrive la funzione di trasferimento nella s di Laplace, si applica uno stimolo sinusoidale L-trasformato, si scompone in fratti semplici, si anti-L-trasforma e si vede nelle ipotesi di stabilità asintotica che cosa fa l'uscita se

Oppure molto più elegantemente se ti dico che:

la funzione circolare è autovettore di autovalore di ogni applicazione che descrive un sistema lineare, continuo e tempo invariante

di dice qualcosa?

P.S. i dettagli dopo che mi scrivi qualcosa riguardo questo