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da **Tarlo** » 11 lug 2012, 12:29

Salve di nuovo, spero possiate aiutarmi ancora come avete gia fatto così bene.

L'esercizio credo di averlo risolto, ma vorrei avere conferma di aver applicato il giusto metodo o se esiste una strada più veloce e conveniente di risoluzione.

Ho la linea in figura:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Sono note la Is = 1A, Z1= 10 ohm, Z2= j10 ohm, Z3= 5 ohm e i parametri A= 1 e B= 1+j ohm essendo i bipoli espressi con la matrice di trasmissione.
Devo calcolare la tensione V3, ovvero la tensione di uscita del secondo bipolo.

Ho svolto il seguente procedimento.
Ho trasformato i due bipoli utilizzando lo schema a $\pi$ . I due bipoli equivalgono ognuno ad una impedenza in serie alla linea per cui il circuito diviene:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Con

ohm

A questo punto trasformo il generatore di corrente (con Z1 in parallelo) in un generatore di tensione Vs con la sua impedenza equivalente (che rimane Z1) in serie. Per cui sommo Z1 a Z e rimangono per cui le 3 impedenze di valore Z1+Z, Z, Z2 (in parallelo).

Ricavo per cui facilmente la matrice delle impedenze del quadripolo costituito da queste tre impedenze, e lo trasformo (utilizzando le formule di trasformazione) in una matrice di trasmissione, che ha equazioni caratteristiche $\left\{\begin{matrix} V_{1}=AV_{2}-BI_{2}\\ I_{1}=CV_{2}-DI_{2} \end{matrix}\right.$
che nel nostro caso $V_{2}$ e $I_{2}$ corrispondono a $V_{3}$ e $I_{3}$ del circuito.

Scrivendo poi l'equazione all'uscita del nuovo bipolo $V_{2}=-Z_{3}I_{2}$ , da cui ricavo $I_{2}$ , che sostituisco nella prima equazione caratteristica del bipolo e quindi ho $V_{2}=\frac{V_{1}}{A+\frac{B}{Z_{3}}}$ che a onor di cronaca mi viene $V_{2}=1,58+j1,93 V$

E' giusto il metodo ed il ragionamento utilizzato? Si poteva svolgere più rapidamente?

Grazie dell'aiuto

da **RenzoDF** » 11 lug 2012, 18:44

Tarlo ha scritto: Si poteva svolgere più rapidamente?

Certo, come al solito con l'aiuto del Grande Ahmes!

V3falsa=50 (i 50 falsi volt sono scelti per convenienza di calcolo)
-I3=10
V2=60+j10
I2=1-j6
V1=77+j15
I1=7.7+j1.5
Jf=18.7-j4.5
k=1/Jf
V3vera=k*V3f=2.527+j0.608

iOi

da **Lele_u_biddrazzu** » 11 lug 2012, 19:23

Ahmes non delude mai iOi

da **Tarlo** » 12 lug 2012, 11:15

Ho rifatto i conti e mi sono accorto di aver sbagliato una moltiplicazione su un'impedenza.

Bel metodo questo di Ahmes, nonostante non ne abbia mai sentito parlare.

Grazie mille Renzo.

da **Tarlo** » 12 lug 2012, 17:41

Sfrutto questo topic per un'altra domanda, visto che comunque interessa esercizi con doppi bipoli:

Volendo ricavare il quadripolo equivalente di una linea di trasmissione a parametri distribuiti, ho trovato un interessante articolo su questo sito, solo che non sono convinto del procedimento, per cui lo posto qui insieme ad un paio di calcoli.
Ho la linea con $R^{\prime} =1 \Omega/m$ , $L ^{\prime} =15 \mu H/m$ , $C ^{\prime} =5 nF/m$ G=0

,

,

Devo quindi calcolare l'impedenza caratteristica $Z_{0}$ e la costante di propagazione $\gamma$ della linea.
$\dot{z}=R^{\prime} +j\omega L^{\prime} = 1+j47.1 \Omega$
$\dot{y}=G+j\omega C^{\prime} = j1.57\cdot 10^{-2} \Omega$

$\gamma = \sqrt{\dot{z}\dot{y}}= 0.86^{j89.39}m^{-1}$
$Z_{0}=\sqrt{\frac{\dot{z}}{\dot{y}}}=54.77e^{-0.61}\Omega$

Ora per calcolare i parametri della matrice di trasmissione, le formule sono:
$A=cosh(\gamma l)$ , $B=Z_{0}sinh(\gamma l)$ , $B=\frac{1}{Z_{0}}sinh(\gamma l)$
e sfruttando le formule presenti in questo articolo http://www.electroyou.it/admin/wiki/lin ... missione-2 utilizzo lo sviluppo in serie delle funzioni iperboliche per calcolare i parametri A,B,C.

$\dot{Z}=\dot{z}l=471.1e^{88.78}$ , $\dot{\Theta }=\gamma l=8.6e^{89.4}$ , $\dot{Y}=\dot{y}l$

$A=cosh\dot{\Theta }=1+\frac{\Theta ^2}{2}=-35.97+j0.77$
$B=\dot{Z}\frac{sinh\dot{\Theta }}{\dot{\Theta }}=\dot{Z}(1+\frac{\dot{\Theta ^2}}{6})=236-j5333.8$
$C=\dot{Y}\frac{sinh\dot{\Theta }}{\dot{\Theta }}=-0.041-j1.78$
D=A

essendo la matrice simmetrica.

Ora però calcolando il determinante di questa matrice, essendo anche reciproca, dovrebbe essere uguale ad 1 invece viene un valore completamente diverso che non potrebbe uscire nemmeno considerando tutte le approssimazioni.

Quale è il problema? I conti li ho rifatti due volte quindi non credo siano errati e non capisco cosa non vada.

Se vi state chiedendo a cosa mi serva calcolarmi questo quadripolo, è perché a valle di questo pezzo di linea vi è un altro quadripolo con un carico, e devo misurare la tensione all'uscita del secondo quadripolo.

Grazie ancora dell'aiuto.

da **RenzoDF** » 12 lug 2012, 17:44

Per l'apice usa \prime come esponente , magari associato ad un piccolo spazio \,\prime, lascio a te correggere.

Le unità di misura in carattere dritto così come per le funzioni $\text{sinh}$ ... e lascia perdere quei puntini per cappello.

BTW dove sta questo esercizio?

da **Tarlo** » 12 lug 2012, 17:51

L'esercizio completo è di poco più complesso, quello che mi interessa è riuscire a calcolare il doppio bipolo relativo alla linea a parametri distribuiti.

Se vuoi vedere lo schema iniziale lo posto subito.

da **RenzoDF** » 12 lug 2012, 17:58

Tarlo ha scritto:L'esercizio completo è di poco più complesso, quello che mi interessa è riuscire a calcolare il doppio bipolo relativo alla linea a parametri distribuiti.Se vuoi vedere lo schema iniziale lo posto subito.

Non importa, ti chiedo solo quali sono le condizioni per la reciprocità e per la simmetria?

da **Tarlo** » 12 lug 2012, 18:06

Un doppio bipolo si dice reciproco se si scambia la posizione del generatore con quello della risposta, le ammettenze e le impedenze di trasferimento non cambiano. Un doppio bipolo reciproco ha il determinante della matrice di trasferimento =1
Si dice anche simmetrico se scambiando le porte, non si hanno conseguenze esterne. Per cui la matrice di trasferimento ha il parametro A=D

Inoltre un doppio bipolo simmetrico è anche reciproco.

da **Tarlo** » 13 lug 2012, 14:32

Scusate se uppo il topic, ma se non calcolo tale quadripolo non posso concludere l'esercizio.

Qualcuno riesce a spiegarmi come fare o dove sbaglio nel ragionamento fatto poco sopra?

Ancora grazie.

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