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da **Lele_u_biddrazzu** » 13 lug 2012, 16:35

Tarlo ha scritto:...Ora però calcolando il determinante di questa matrice, essendo anche reciproca, dovrebbe essere uguale ad 1...

Premesso che non ho controllato i tuoi calcoli, ricordo quanto segue: la matrice di trasmissione [T] dovrebbe essere pari a ( $\dot \beta$ : costante di propagazione, $\dot Z_c$ : impedenza caratteristica della linea, L: lunghezza della linea) ...

$\left[T\right]=\left[\begin{array}{cc} \cosh\left(\dot{\beta}L\right) & \dot{Z}_{c}\sinh\left(\dot{\beta}L\right)\\ \frac{\sinh\left(\dot{\beta}L\right)}{\dot{Z}_{c}} & \cosh\left(\dot{\beta}L\right) \end{array}\right]$

il cui determinante risulta...

$\text{det}\left[T\right]=\cosh^{2}\left(\dot{\beta}L\right)-\sinh^{2}\left(\dot{\beta}L\right)=1$

da **Lele_u_biddrazzu** » 13 lug 2012, 17:03

Tarlo forse l'errore che hai commesso consiste nell'aver calcolato i coseni e i seni iperbolici utilizzando solamente due termini dei rispettivi sviluppi in serie ;-)

da **Tarlo** » 13 lug 2012, 17:29

Lele, forse il problema è proprio quel passaggio.

Ora ho trovato una formula equivalente per il seno e coseno iperbolici per i numeri complessi, e utilizzando quelle effettivamente il determinante viene quasi uguale ad 1. La non uguaglianza perfetta ad 1 la attribuirei alle approssimazioni dei calcoli fatti per la costante di propagazione e per l'impedenza caratteristica.

Posto qui la formula, magari anche a qualcun altro sarà utile:

$\sinh z=\sinh (x+jy)=\cos y\sinh x+j\sin y\cosh x$
$\cosh z=\cosh (x+jy)=\cos y\cosh x+j\sin y\sinh x$

Grazie per le risposte e gli aiuti.

da **Lele_u_biddrazzu** » 13 lug 2012, 17:48

Quelle relazioni sono deducibili dalla definizione delle funzioni iperboliche complesse... provo a mostrare un esempio :-P

$\begin{alignedat}{1}\sinh\left(x+\text{j}y\right) & =\frac{\text{e}^{x+\text{j}y}-\text{e}^{-\left(x+\text{j}y\right)}}{2}\\ & =\frac{\text{e}^{x}\left(\cos\left(y\right)+\text{j}\sin\left(y\right)\right)-\text{e}^{-x}\left(\cos\left(y\right)-\sin\left(y\right)\right)}{2}\\ & =\cos\left(y\right)\left(\frac{\text{e}^{x}-\text{e}^{-x}}{2}\right)+\text{j}\sin\left(y\right)\left(\frac{\text{e}^{x}+\text{e}^{-x}}{2}\right)\\ & =\cos\left(y\right)\sinh\left(x\right)+\text{j}\sin\left(y\right)\cosh\left(x\right) \end{alignedat}$

da **Tarlo** » 13 lug 2012, 17:52

Si effettivamente il ragionamento era fattibile, sono stato tratto in inganno dall'articolo che ho postato nella pagina precedente che ha monopolizzato la mia mente e non sono riuscito a ragionare diversamente. :-P

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