zero all'infinito

[elettronico2012]

Quindi non esiste nessuna regola pratica che ci dica a colpo d'occhio guardando grado del numeratore e del numeratore il numero esatto di zeri all'infinito?bisigna sempre decomporre la f.d.t?Inoltre,quando parlo di condizione da imporre per trovare gli zeri all'infinito,mi riferisco al caso particolare di un circuito lineare (o linearizzato) in cui vi è un ingresso (gen segnale) e di una uscita.In quest ultimo caso bisognerà imporre che la tensione di uscita sia nulla affinche si produca uno zero,allora mi chiedo che tipo di equazione verrebbe fuori (dato che non si tratta di una f.d.t) se deve produrre sia zeri per s tendente ad infinito che zeri al finito?

[francesco51]

Forse facciamo fatica a capirci.
Il numero di "zeri all'infinito" è pari alla differenza tra l'ordine del polinomio Q (denominatore) e quello del polinomio P(numeratore).
Non la definirei una "regola pratica".
Ma se non è una funzione di trasferimento, di che cosa stiamo parlando?

(chiedo sommessamente ai moderatori se il tema non sia attinente a matematica generale, piuttosto che a elettronica generale)

[elettronico2012]

Se come fosse dici tu allora la f.d.t (s+1)/(s^3+2*s^2+s*s+1) avrebbe 2 zeri all'infinito mentre come illustrato precedentemente ha 3 zeri all'infinito!!!Inoltre questa discussione fa parte di elettronica generale e non di matematica,perché come ho già scritto prima se ho un circuito elettronico linearizzato con un ingresso ed un uscia e non voglio calcolarmi la f.d.t totale tra in e out,allora per calcolarmi gli zeri devo imporre che la condizione che l'uscita sia nulla e calcolarmi gli s per cui è verificata la suddetat condizione.Quindi quello che volevo sapere è che tipo di equazione verrebbe fuori per far in modo che si ottengano zeri finiti che all'infinito...tutto qui

[mctn]

Se come fosse dici tu allora la f.d.t (s+1)/(s^3+2*s^2+s*s+1) avrebbe 2 zeri all'infinito mentre come illustrato precedentemente ha 3 zeri all'infinito!!!Inoltre questa discussione fa parte di elettronica generale e non di matematica,perché come ho già scritto prima se ho un circuito elettronico linearizzato con un ingresso ed un uscia e non voglio calcolarmi la f.d.t totale tra in e out,allora per calcolarmi gli zeri devo imporre che la condizione che l'uscita sia nulla e calcolarmi gli s per cui è verificata la suddetat condizione.

Innanzitutto calma! Non c'è bisogno di scaldarsi tanto

1) francesco51 ti ha risposto perché era interessato ad aiutarti e non certo per polemizzare sull'argomento. In ogni caso ciò di cui stiamo parlando, a mio avviso, si può inquadrare sia in un contesto di analisi complessa (e quindi maggiormente "matematico" ), sia in un contesto di teoria dei circuiti, dato che effettivamente, sotto certe condizioni, i poli e gli zeri di una funzione di rete possono essere "tradotti" mediante operazioni di sintesi in elementi di un circuito lineare. D'altra parte, poi, se si pensa che l'analisi matematica non è altro che uno strumento utile alla manipolazione e allo studio di concetti e problematiche relative ad altre discipline (come,in questo caso, quelle di carattere "elettrotecnico") non c'è da stupirsi se ogni tanto, si finisce a parlare anche di funzioni, limiti e quant'altro (a tal proposito mi viene in mente il libro "The mathematics of circuit analysis: extensions to the mathematical training of electrical engineers, di E. Guillemin ed edito nel 1949. Esso è uno degli innumerevoli titoli che esemplificano come la matematica sia fondamentale nella formazione culturale di un esperto in una qualsiasi disciplina che ne faccia uso).

2)

Se come fosse dici tu allora la f.d.t (s+1)/(s^3+2*s^2+s*s+1) avrebbe 2 zeri all'infinito mentre come illustrato precedentemente ha 3 zeri all'infinito!!!

Ebbene sì! L'errore è stato mio (probabilmente dovuto anche all'orario e alla fretta di concludere ), quando ho detto che:

Vi è uno zero finito per e vi sono anche tre zeri all'infinito come nella funzione H(s) vista in precedenza.

In realtà vi è sì uno zero finito per , ma effettivamente sono DUE gli zeri all'infinito nella funzione H(s). Vedi quindi che l'affermazione di francesco51:

Il numero di "zeri all'infinito" è pari alla differenza tra l'ordine del polinomio Q (denominatore) e quello del polinomio P(numeratore).
Non la definirei una "regola pratica".

risulta essere CORRETTA.

Veniamo all'altra tua domanda:

se ho un circuito elettronico linearizzato con un ingresso ed un uscia e non voglio calcolarmi la f.d.t totale tra in e out,allora per calcolarmi gli zeri devo imporre che la condizione che l'uscita sia nulla e calcolarmi gli s per cui è verificata la suddetat condizione.Quindi quello che volevo sapere è che tipo di equazione verrebbe fuori per far in modo che si ottengano zeri finiti che all'infinito...tutto qui

credo che nella parte finale tu abbia voluto chiedere "che tipo di equazione verrebbe fuori nel caso in cui siano presenti sia zeri finiti che all'infinito" e non "per fare in modo che siano presenti" (questo perché, se come hai detto tu stiamo lavorando su un circuito, noi NON "possiamo far in modo di ottenere" NULLA di proposito, a meno che operiamo una modifica sul circuito stesso).
Ora, nel caso in cui tu voglia calcolare i valori di per cui si ottengono degli zeri , come hai detto quello che puoi fare è annullare l'uscita (che non per forza dev'essere una tensione, ma può anche essere una corrente, a seconda della tipologia di circuito che stai analizzando e della relazione ingresso-uscita che vuoi valutare). Tuttavia l'uscita del circuito, come è ovvio, è funzione dell'ingresso , e la funzione di rete del circuito è pari a: . Di conseguenza, annullare l'uscita per determinare gli zeri della f.d.t. equivale ad annullare il numeratore della f.d.t.. Pertanto, l'equazione da considerare per determinare gli zeri del circuito è , ma ciò permette di determinare SOLO gli zeri finiti. Come già detto, infatti, per capire se una f.d.t. di un circuito ha zeri all'infinito è necessario confrontare numeratore e denominatore. Viceversa, per capire se il circuito presenta zeri all'infinito è necessario considerare l'equazione , dato che la sola permette di trovare solo gli zeri al finito.