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da **hanck89** » 24 lug 2012, 20:46

RenzoDF ha scritto:Quale valore?

Il valore -0,0303

RenzoDF ha scritto:Quale radice?

Quella che prima usciva 0, tenendo conto di tutte le cifre decimali effettivamente si ottiene una seconda radice molto vicina a 0 (per l'appunto -0,0303 ed -550000)

RenzoDF ha scritto:Quale nulla di fatto?

Praticamente come puoi vedere dai calcoli, alla fine arrivo ad ottenere una Vc=196+90+270 per t=20

da **RenzoDF** » 24 lug 2012, 21:24

hanck89 ha scritto:Praticamente come puoi vedere dai calcoli, alla fine arrivo ad ottenere una Vc=196+90+270 per t=20

Intendi dire che non coincidono con i miei?

ad ogni modo scrivimi per favore l'equazione differenziale di secondo ordine in vc che hai trovato e le due condizioni iniziali su vc e sulla sua derivata per t=0

Edit

ho dato un'occhiata al tuo ultimo foglio e, ... come volevasi dimostrare, hai sbagliato la condizione iniziale sulla derivata di vc in quanto hai usato l'equazione di stato semplificata dalla forzante :mrgreen:

... te l'avevo detto di non farlo [-X

da **hanck89** » 24 lug 2012, 21:45

RenzoDF ha scritto:
hanck89 ha scritto:Praticamente come puoi vedere dai calcoli, alla fine arrivo ad ottenere una Vc=196+90+270 per t=20

Intendi dire che non coincidono con i miei?

ad ogni modo scrivimi per favore l'equazione differenziale di secondo ordine che hai trovato e le due condizioni iniziali su vc e sulla sua derivata per t=0

I valore delle radici coincidono, solo che i miei hanno segno opposto, forse dipende dalla metodologia di risuluzione differente?

l'equazione di Vc, se parli di quella ottenuta dal sistema di equazioni, è questa

$\frac{\mathrm{d}^{2}Vc}{\mathrm{d}^{2} t}+ \frac{\mathrm{d} Vc}{\mathrm{d} t} \left (\frac{R1+R2+R3}{L}\right )+\frac{Vc}{LC}=0$

Le condizioni invece, se ti riferisci al sistema di K+ e K-, sono

$C\frac{\mathrm{d} Vc}{\mathrm{d} t}= -I_{L}+J$

ed

$Vc\left ( 0^{-} \right )=90V$

---------

Edit: in pratica devo considerare J quando calcolo la prima condizione?

da **RenzoDF** » 24 lug 2012, 21:51

L'equazione differenziale è corretta, ma io come ti dicevo avrei scritto

$LC\frac{\text{d}^{2}v_{C}}{\text{d}t^{2}}+C(R_{1}+R_{2}+R_{3})\frac{\text{d}v_{C}}{\text{d}t}+v_{C}=J(R_{2}+R_{3})$

ovvero

$6\times 10^{-5}\frac{\text{d}^{2}v_{C}}{\text{d}t^{2}}+33\frac{\text{d}v_{C}}{\text{d}t}+v_{C}=270$

dalla quale si vede subito che una integrale (soluzione) particolare può essere vc(t)=270 che andrei a sommare a quello generale relativo all'omogenea associata

$\begin{align} & v_{C}(t)=k_{1}e^{-\lambda _{1}t}+k_{2}e^{-\lambda _{2}t}+v_{Cp}(t) \\ & v_{C}(t)\approx k_{1}e^{-0.0303_{1}t}+k_{2}e^{-550000t}+270 \\ \end{align}$

hanck89 ha scritto:... in pratica devo considerare J quando calcolo la prima condizione?

Proprio così vc(0)=90 volt e la derivata per t=0 è pari a 10 volt al secondo

ora scrivi il sistema per i k ... a occhio mi sembra che tu avessi sbagliato pure quello

da **hanck89** » 24 lug 2012, 22:02

Dunque il sisetma così non è corretto?

$\left\{\begin{matrix}K_{+}+K_{-}=90+270 & & \\ & & \\ K_{+}\lambda _{+}+K_{-}\lambda _{-}=10 \end{matrix}\right.$

Devo levare quel 270?

p.s. anche svolgendo i calcoli così, con o senza 270, il risultato finale non cambia se non di pochissimo

da **RenzoDF** » 24 lug 2012, 22:08

270 è la soluzione particolare a regime, ovvero per t=inf, di conseguenza per t=0

k1+k2+270 deve essere pari a 90 ... ne segue che

k1+k2=90-270

era proprio questo punto che intendevo errato nel tuo foglio.

BTW dai un'occhio al post [24]

Ora aspetto i due K ... anche loro saranno diversi per più di sette ordini di grandezza.

Il k relativo all'esponenziale con esponente basso 0.0303t sarà alto, vicinissimo a -180

... mentre quello relativo all'esponenziale con esponente 550000t sarà al confronto con il primo molto piccolo
circa -8.3/1000000.

Il tutto si spiega rileggendo quanto avevo scritto in [9] ... ovvero il primo esponenziale sarà prevalente con tempi prossimi allo zero, (grazie al suo alto coefficiente moltipplicativo ... transitorio R-L), mentre il secondo dopo una decina di microsecondi renderà trascurabile il primo e sarà il termine predominante per l'evoluzione successiva ...transitorio R-C.

Io avrei risolto il problema in quel modo ... spiegandolo, e se fossi il "correttore" apprezzerei moltissimo quel metodo semplificato ... purtroppo sono solo un "idraulico".

da **hanck89** » 24 lug 2012, 22:27

Dunque per essere sicuri

$\left\{\begin{matrix}K_{+}+K_{-}=90-270 & & \\ & & \\ K_{+}\lambda _{+}+K_{-}\lambda _{-}=10 \end{matrix}\right.$

Dal quale si ottiene (spero sia giusto)

$K_{-}=-8,265\cdot 10^{-6}$

$K_{+}=-179,9999917$

da **RenzoDF** » 24 lug 2012, 22:28

Perfetto

... son proprio loro due :ok:

Puoi comunque usare lo stesso numero di cifre significative per entrambi e quindi

$\begin{align} & 8.264\times 10^{-6} \\ & 1.800\times 10^{2} \\ \end{align}$

da **hanck89** » 24 lug 2012, 22:36

E allora adesso o sono stupido o mi son perso un pezzo.

$Vc(t)=K_{+}e^{\lambda _{+}\cdot t}+K_{-}e^{\lambda _{-}\cdot t}+90+270$

Sostituendo i due valori di K, io ottengo, per t=20

Vc(20s)= -98,2+90+270= 261,8 V

E' corretto?

da **RenzoDF** » 24 lug 2012, 22:43

hanck89 ha scritto:E allora adesso o sono stupido o mi son perso un pezzo.

$Vc(t)=K_{+}e^{\lambda _{+}\cdot t}+K_{-}e^{\lambda _{-}\cdot t}+90+270$

E' corretto?

Vedo che non leggi bene quello che scrivo, come può essere quella la soluzione se vogliamo che
vc(0)=90

e
vc(inf)=270

:?:

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