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Circuito raddrizzatore a singola semi onda

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[21] Re: Circuito raddrizzatore a singola semi onda

Messaggioda Foto Utenterusty » 9 set 2012, 19:54

macco ha scritto:v_{C}(T)=8.61\,e^{-\frac{(20-6.19)}{7.5}}\approx 1.37\,\text{V}

il valore 7.5 come è stato ottenuto?


Se hai letto tutto il magnifico post attentamente, non puoi dire una roba del genere!

\frac{V_{m}\sin (\omega t)-0.7}{R}=-\omega CV_{m}\cos (\omega t)

V_{m}\sin (\omega t)+2 \pi f RCV_{m}\cos (\omega t)=0.7

2 \pi f RCV_{m} = 7.5 \pi

sostituire i valori di R, C, f, Vm... potrebbe essere un indizio da non sottovalutare.
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[22] Re: Circuito raddrizzatore a singola semi onda

Messaggioda Foto Utentemacco » 10 set 2012, 12:21

Ti ringrazio per la risposta,per quanto riguarda le altre domande sapresti aiutarmi? Grazie mille
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[23] Re: Circuito raddrizzatore a singola semi onda

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 set 2012, 16:02

macco ha scritto:... il valore 7.5 come è stato ottenuto? ...

Quel valore 7.5 è semplicememte la costante di tempo RC espressa in millisecondi.

Se comunque ti riferivi a come veniva ottenuta dallo sviluppo della funzione esponenziale che avevo usato nella risposta

{{v}_{C}}(t)=8.61{{e}^{-\frac{400}{3}(t-t_{off}^{\prime})}}

bastava osservare che, decidendo di usare i millisecondi per la misura del tempo, dovremo riscriverla come segue

{{v}_{C}}(t)=8.61{{e}^{-\frac{400}{3}\left( \frac{t-t_{off}^{\prime}}{1000} \right)}}=8.61{{e}^{-\frac{1}{7.5}(t-t_{off}^{\prime})}}

e quindi il 7.5 deriva dal rapporto 3000/400 ... ma ripeto, si tratta della semplice costante di tempo della classica scarica esponenziale in un circuito RC.

macco ha scritto:... In riferimento al Ripple quando non lo si considera in discesa lineare?
Come si calcola in tale caso?

Il ripple non "scende", forse intendevi riferirti a "quando la discesa esponenziale può essere ritenuta lineare".
Può essere ritenuta lineare quando consideriamo un intervallo di tempo piccolo rispetto all'inverso del fattore moltiplicativo del tempo (presente nell'esponente), ovvero piccolo rispetto alla costante di tempo, nel nostro caso piccolo rispetto a 7.5ms; se non lo è dovremo usare un metodo diverso, probabilmente numerico, o quanto meno provare ad usare ulteriori termini dello sviluppo in serie.

macco ha scritto:...La formula per il calcolo di \Delta T è sempre quella da te proposta o può variare,se variasse che formula dovrei utilizzare? da che relazione discende?

Come mi sembrava di aver già detto, la relazione che ho usato per ricavare ΔT è ottenuta stimando possibile, sia per la discesa esponenziale della Va (=vC) , sia per la salita sinusoidale della Vb del GIT una approssimazione lineare, ovvero usare per la prima i soli primi due termini del suo svilippo in serie di Taylor e solo il primo termine per la seconda.

Per poter far ciò ho supposto di prendere come istante iniziale un punto più prossimo all'incontro fra le due funzioni assumendolo pari a T e ho calcolato la vC(T)=1.37 V per poter scrivere l'esponenziale come

{{v}_{C}}(\Delta t)\approx 1.37{{e}^{-\frac{\Delta t}{7.5}}}

che è approssimabile con Taylor per piccoli valoti di Δt come

{{v}_{C}}(\Delta t)\approx 1.37\left( 1-\frac{\Delta t}{7.5} \right)

... ora mi sono anche ricordato del perché avevo parlato di esponenziale che "vola basso"; :mrgreen:
... intendevo dire ... visto che all'istante t=T il valore di vC è sceso a soli 1.37 volt, "basso" rispetto ai 10 volt di Vm, possiamo stimare accettabile anche per la funzione sinusoidale una rappresentazione lineare come

{{V}_{m}}\sin (\omega t)\approx {{V}_{m}}\left( \omega t \right)={{V}_{m}}\left( 2\pi ft \right)=10\times 100\pi t=1000\pi t

che se per t usiamo i millisecondi diventerà

{{V}_{m}}\sin (\omega t)\approx \pi t

e di conseguenza l'equazione per ricavare Δt

1.37\left( 1-\frac{\Delta t}{7.5} \right)\approx \pi \,\Delta t-0.7\quad \Rightarrow \quad \Delta t\approx 0.62\,\text{ms}

dalla quale abbiamo conferma sull'ipotesi di "piccolo Δt" in quanto otteniamo un valore di un'ordine di grandezza inferiore alla costante di tempo.

NB è chiaro però che se le domanda me le fai a più di un mese (30 Agosto) dalla data della risposta ,
(27 Luglio) ... sarà difficile ricordarsi i dettagli della stessa.

macco ha scritto:... come ultima domanda,nel caso in cui V_D valesse 0.6 \ o \ 0.8 \ V il modo di risoluzione del problema cambierebbe? o meglio dovrò usare altre formule o non mi cambia nulla? (ovviamente valori a parte dovuti alla variazione di V_D)

Non cambierebbe null'altro se non tutti i calcoli che coinvolgono quella costante, perché mai dovrebbe cambiare il metodo :?:

Edit -> Per la differenza fra le soluzioni:
a) numerica dell'equazione (eq1)
b) con sviluppo di Taylor a tre termini per l'esponenziale e a due termini per il seno (eq2)
c) con sviluppo a due termini per l'esponenziale e a un termine per il seno ( eq3, quella sopra usata)

2012-09-10_223619.gif
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confronto che dimostra come, per i nostri scopi, l'approssimazione lineare sia più che accettabile.
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