Precisione delle misure

[clavicordo]

Già, la mia domanda si è persa per strada e non mi pare che abbia avuto abbastanza risposte, anche se qualcuno aveva iniziato in modo promettente e competente.
Si potrebbe riprendere? Capisco che si tratta di un argomento che forse interesserà poco il "povero impiantista", ma mi piace sperare che ci sia qualcuno a cui interessi...

Quanto alla terminologia tecnica è chiaro che nell'uso viene spesso semplificata o storpiata e che il linguaggio diventa gergo. L'importante mi pare sia che i contenuti rimangano chiari, se non al "povero impiantista" (il quale generalmente sa cosa e come deve fare) almeno a chi deve prendere decisioni tecniche, potenzialmente disseminate di pericoli, come i boschi delle fiabe.

Peraltro, il lavoro sugli standard portato avanti dai vari organismi preposti, nazionali e internazionali (e il loro elevato costo ) non credo venga svolto per hobby.

[DirtyDeeds]

Per riprendere un po' le fila del discorso, prima di vedere come può essere migliorata l'accuratezza di un campione, può essere utile rivedere perché è necessario fare misure e perché le misure, e quindi i campioni, devono essere accurate. Possono essere considerazioni scontate, ma è meglio averle ben presenti:

1) Per avere un commercio equo: questa è, storicamente, la spinta principale che ha portato all'ideazione di un sistema di unità unificato. Per esempio: considerato il costo della benzina, quale incertezza siamo a disposti a tollerare sulla misura del volume di carburante immesso durante un rifornimento?
2) Per poter costruire: un pezzo costruito a Milano ed uno costruito a Novosibirsk per essere assemblati insieme, devono poter essere assemblati come se fossero stati costruiti nello stesso posto.
3) Per poter controllare l'evoluzione temporale di un sistema: ovvero per poter imporre a un sistema una traiettoria stabilita.
4) Per la verifica di teorie fisiche: avere dei campioni di riferimento stabili, accurati e riproducibili permette di fare un confronto affidabile tra teoria ed esperimento. Steven Chu, premio Nobel per la fisica, disse (v. qui):

Accurate measurement is at the heart of physics, and in my experience, new physics begins at the next decimal place.

Ognuno di questi punti richiede accuratezze di misura e risoluzioni di grado differente: sta a chi si occupa dei vari campi scegliere dei valori appropriati: non comprendere bene le esigenze può portare ad un aumento eccessivo dei costi o ad avere specifiche non soddisfatte.

[clavicordo]

E' molto importante l'elenco di motivazioni che hai riportato. Il valore sociale della misura è incomparabile, ma dove è fonte di progresso, come dice la tua citazione, è nella fisica e nelle sue ricadute tecnologiche.

Richiamo però il mio punto iniziale, cercando di formularlo meglio: con quali criteri viene stabilita l'accuratezza di un campione?

[DirtyDeeds]

Richiamo però il mio punto iniziale, cercando di formularlo meglio: con quali criteri viene stabilita l'accuratezza di un campione?

La tua domanda mi era chiara, ma volevo che fossero anche chiari gli scopi della ricerca sui campioni.

Per ciò che riguarda l'accuratezza, facciamo un esempio con un'unità di misura elettrica, l'ohm. L'ohm nell'SI è un'unità derivata, definita come



Come viene realizzata questa unità secondo l'SI? In effetti, la realizzazione è un gran casino. Si sfrutta un teorema di elettrostatica, il teorema di Thompson-Lampard che permette di realizzare il cosiddetto condensatore calcolabile, un condensatore la cui capacità per unità di lunghezza non dipende dalla geometria del condensatore.

Poiché l'impedenza di un condensatore di capacità C è , conoscendo , perché calcolabile, e , perché misurabile "facilmente" con elevata accuratezza, si può definire un campione di impedenza. L'impedenza campione può poi essere utilizzata per tarare un resistore campione per mezzo di misure con ponti di impedenze.

Questo è il procedimento, stringato al massimo: qui e qui trovate due esempi di realizzazioni che illustrano la complessita del progetto.

A questo punto, come si valuta l'incertezza di questa realizzazione dell'ohm? Bisogna partire dall'inizio della catena e valutare tutte le possibili sorgenti di incertezza e di errori sistematici. Questi ultimi, poi, vanno corretti, stimando anche l'incertezza della correzione. Per esempio, tra le altre cose, bisognerà valutare:

• errori dovuti al fatto che le condizioni in cui è valido il teorema di Thompson-Lampard possono essere realizzate solo approssimativamente (non-parallelismo delle barre, effetto dell'isolamento ecc.).
• incertezza di misura della lunghezza del condensatore;
• effetto dell'aria residua.

Poi, bisogna passare a valutare le incertezze dei vari confronti di impedenza. Se si guardano queste slide a p. 27 a sinistra, si vede che per arrivare all'ohm ci sono almeno 5 confronti di impedenze: per ognuno, bisogna valutare l'incertezza.

Si noti che questa realizzazione dell'ohm è basata su un campione materiale, il condensatore calcolabile. Oggi però la metrologia cerca di definire le unità di misura sulla base delle costanti fondamentali della natura, e anche per l'ohm, grazie all'effetto Hall quantistico scoperto da Von Klitzing ci si è mossi in questa direzione. Di come questa evoluzione possa migliorare la realizzazione dell'ohm, ne discuterò in un prossimo messaggio.

[TardoFreak]

Sono senza parole.
DirtyDeeds ...

[clavicordo]

Grazie DirtyDeeds; effettivamente i processi a cui fai riferimento sono assai laboriosi e in fondo non poteva essere altrimenti.

Vorrei a questo punto restringere il campo della mia domanda all'unità di misura di quella grandezza fondamentale che è il tempo.

Su Wikipedia, ad esempio, si trova

Gli istituti di metrologia mantengono il tempo standard con una accuratezza di 10-9 secondi al giorno ed una precisione pari a quella della frequenza del trasmettitore radio utilizzato per "pompare" il maser.

La domanda è: come si stabilisce in questo caso che l'accuratezza è di 10-9 secondi al giorno?

[DirtyDeeds]

Quella frase di wikipedia è una vaccata tremenda, sia dal punto di vista tecnico che da quello dei valori dati

Un campione atomico di frequenza è caratterizzato da accuratezza e stabilità.

L'accuratezza è un concetto qualitativo e viene quantificata valutando tutte le possibili cause di scostamento (errori sistematici) della realizzazione del secondo dalla sua definizione e la loro incertezza. Quindi un campione atomico di frequenza è tanto più accurato quanto più il secondo che realizza è vicino alla definizione. Questa "vicinanza" può essere solo stimata tramite conti, cercando di valutare tutte le possibili sorgenti di errore, non c'è modo di misurarla. Si possono, però, confrontare tra di loro diversi campioni di frequenza per valutare se lo scostamento relativo di uno rispetto all'altro è compatibile con la valutazione degli errori sistematici: se fossero tutti fuori, però, non ce ne accorgeremmo. Attualmente, l'accuratezza dei campioni primari è intorno a : il secondo è l'unità di misura realizzata con maggiore accuratezza, di parecchi ordini di grandezza meglio rispetto alle altre unità.

La stabilità è in realtà una misura di instabilità, ovvero della dispersione dei valori della frequenza generata su un tempo di misura (secondi, giorni, mesi, anni ecc.). Un parametro utilizzato per quantificare l'instabilità è la deviazione di Allan della frequenza misurata (o una delle tante deviazioni che si sono succedute: deviazione di Allan modificata, deviazione di Hadamard, deviazione totale), la normale deviazione standard, a causa dei processi di rumore non stazionari che caratterizzano le misure a lungo termine, non è sufficiente per caratterizzare tali instabilità.

La figura qui sotto mostra gli andamenti tipici della stabilità per diversi tipi di campioni di frequenza (anche non atomici):

stability.jpg (49.52 KiB) Osservato 1951 volte

(Figura tratta da V. Giordano, E. Rubiola, "Oscillators and the Characterization of Frequency Stability: an Introduction", DOI: 10.1007/3-540-45463-2_9 )

I campioni atomici primari di ultima generazione sono a fontana e la loro stabilità a 1 giorno è dalle parti di . Ciò significa che in media la variazione relativa, da un giorno all'altro, della frequenza media, con un tempo di misura di 1 giorno, è minore di (corrispondente a una variazione del secondo di un femtosecondo). Nei campioni non atomici e nel maser a idrogeno la stabilità a lungo termine peggiora (il campione deriva).

Per misurare la stabilità, però, ci va un riferimento: come facciamo? Se ne può uscire facendo un confronto tra tre campioni: con opportune ipotesi, si riesce a risalire alla stabilità dei singoli campioni. Il metodo è chiamato three-cornered hat.

[clavicordo]

Ti ringrazio ancora.Immaginavo che quanto dice Wikipedia poteva non essere così affidabile come uno vorrebbe aspettarsi. D'altronde fa parte della natura di questo mezzo, peraltro spesso molto utile come punto di partenza.
Quindi se capisco bene (correggimi dove sbaglio) l'accuratezza, ossia lo scostamente dal valore assunto convenzionalmente come "vero", può, alla fine, essere solo stimata, tramite metodi indiretti più o meno specifici.
Nel compiere un passo avanti nell'accuratezza, il punto di partenza deve provenire da una teoria, che a sua volta verrà verificata per altre vie. Dopo la realizzazione del campione si faranno stime sulla sua stabilità, stabilità che dovrà essere tenuta sotto controllo tramite opportuna manutenzione.

Mi interesserebbe molto leggere qualcosa sulla storia e l'evoluzione dei metodi di misura, e più in particolare su come si è conquistato ogni volta un accrescimento dell'accuratezza delle misure, nonchè della precisione. Hai (o avete) qualche testo da suggerirmi?

[DirtyDeeds]

Dopo la realizzazione del campione si faranno stime sulla sua stabilità, stabilità che dovrà essere tenuta sotto controllo tramite opportuna manutenzione.

Non necessariamente: se il campione funziona, la stabilità è quella. Più che altro il campione va mantenuto perché dopo un po' va sostituito il cesio che si esaurisce, i laser si disallineano ecc.

Hai (o avete) qualche testo da suggerirmi?

Un libro molto bello, seppure datato e difficilmente trovabile, è

B W Petley, The fundamental physical constants and the frontier of measurement, Adam Hilger, Bristol, 1988.

La storia delle misure è indissolubilmente legata a quella delle costanti fondamentali.

Una storia della metrologia, molto divulgativa ma ben scritta e divertente è

H. A. Klein, The science of measurement, a historical survey, Dover.

Sul tempo e gli orologi atomici, a livello divulgativo, consiglio questo (for free!) e

F.G. Major, The quantum beat, Principles and applications of atomic clocks, Springer.

Questo è un po' più tecnico, ma comunque a un livello accettabilmente divulgativo.

[DirtyDeeds]

PS: sempre sul tempo, consiglio questo e, in italiano, E. Angelotti e F. Cordara, Il tempo: dalla meridiana all'orologio atomico, monografia n. 16, IMGC,Torino, 1984 (non so quest'ultimo quanto sia rintracciabile).