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da **GustaVittorio** » 3 dic 2012, 15:42

Salve a tutti, sono di nuovo qui per un mio dubbio! :)
Volevo una conferma sulla derivata della seguente funzione composta:

$y=\sqrt[3](x+1)^{2}}$
(è tutto sotto la radice)

la sua derivata è questa?

$y'=\frac{1}{3\sqrt[3]{(x+1)^{2}}}\cdot 2(x+1)1$

da **palliit** » 3 dic 2012, 16:15

Ciao. E' sbagliata. A mio parere conviene scriverla nella forma: $y(x)=(x+1)^{\frac{2}{3}}$ , e quindi derivarla secondo la regola: $\textrm{D}[y^{n}(x)]=n\cdot y^{n-1}(x)\cdot y^ \prime(x)$ .

da **PietroBaima** » 3 dic 2012, 16:16

vediamo

$y=\sqrt[3]{\left(x+1\right)^{2}}=\left(x+1\right)^{\frac{2}{3}}$

applicando quindi la formula:

$\left(y^{n}\right)^{\prime}=ny^{n-1}y^{\prime}$

ottengo che:

$y^{\prime}= \frac{2}{3} \left(x+1\right)^{-\frac{1}{3}}\cdot1$

Concordi sul metodo? ;-)

Ciao da Pietro
O_/

da **DirtyDeeds** » 3 dic 2012, 16:28

palliit ha scritto:E' sbagliata.

Perché?

da **GustaVittorio** » 3 dic 2012, 16:34

Si concordo con voi sul procedimento che avete fatto ovvero: avete trasformato la radice in una potenza, d'accordo...
ma se avessi voluto procedere come avevo fatto io ? era corretta come derivata?
Puoi confermarmelo Dirty ?
L'unico dubbio che mi viene nel procedimento che avevo fatto io è : al denominatore il radicando deve essere elevato alla seconda o alla quarta(3-1=2 -> 2x2=4)?

da **guzz** » 3 dic 2012, 16:48

scusate, ma quale sarebbe la differenza traquesta

GustaVittorio ha scritto: $y'=\frac{1}{3\sqrt[3]{(x+1)^{2}}}\cdot 2(x+1)1$

e questa?

PietroBaima ha scritto: $y^{\prime}= \frac{2}{3} \left(x+1\right)^{-\frac{1}{3}}\cdot1$

era comunque giusta, sono uguali...

da **PietroBaima** » 3 dic 2012, 16:57

hem....

proprio sicuri?

da **palliit** » 3 dic 2012, 17:21

DirtyDeeds ha scritto:Perché?

perché questa:

GustaVittorio ha scritto: $y'=\frac{1}{3\sqrt[3]{(x+1)^{2}}}\cdot 2(x+1)1$

corrisponde a $\frac{2}{3}(x+1)^{\frac{1}{3}}$ , mentre il risultato corretto è $\frac{2}{3}(x+1)^{-\frac{1}{3}}$ ...mi sbaglio?

da **GustaVittorio** » 3 dic 2012, 17:29

Se volessi procedere secondo il mio metodo allora pongo una correzione :

$y'=\frac{2(x+1)}{3\sqrt[3]{((x+1)^{2})^{3-1}}}=\frac{2(x+1)}{3\sqrt[3]{(x+1)^{4}}}$

In pratica al denominatore come radicando non avevo messo "n-1, ovvero 3-1"
Adesso dovrebbe essere fatta bene...giusto?
Un'ulteriore domanda? Il dominio della derivata dunque è : x diverso da -1?

da **Pioz** » 3 dic 2012, 17:50

GustaVittorio ha scritto:Se volessi procedere secondo il mio metodo allora pongo una correzione :

$y'=\frac{2(x+1)}{3\sqrt[3]{((x+1)^{2})^{3-1}}}=\frac{2(x+1)}{3\sqrt[3]{(x+1)^{4}}}$

Poi puoi portare fuori quell x+1

dentro la radice e semplificarlo con quello al numeratore...Ti verrebbe fuori il risultato calcolato con il metodo della potenza...Di solito infatti si preferisce usare il metodo con la potenza perché è di più facile risoluzione e dà un risultato pressoché già "semplificato"

Il dominio è quello che hai detto tu..

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derivata d una funzione

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