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Limiti indeterminati

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[11] Re: Limiti indeterminati

Messaggioda Foto UtenteJAndrea » 24 dic 2012, 9:20

Se lo 0 fosse invece elevato alla -infinito, farebbe stavolta infinito, o sbaglio io?
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[12] Re: Limiti indeterminati

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 24 dic 2012, 10:12

Sì.

Bisogna ricordarsi che la funzione f(x)^{g(x)} è definita da

f(x)^{g(x)} := \mathrm{e}^{g(x)\ln f(x)}

per tutti gli x per cui f(x)>0. Quindi, se per x\rightarrow x_0, f(x)\rightarrow 0 e g(x)\rightarrow +\infty, allora \ln f(x)\rightarrow -\infty, g(x)\ln f(x)\rightarrow -\infty e \mathrm{e}^{g(x)\ln f(x)}\rightarrow 0 per le proprietà della funzione esponenziale. Viceversa, se g(x)\rightarrow -\infty, allora g(x)\ln f(x)\rightarrow +\infty e \mathrm{e}^{g(x)\ln f(x)}\rightarrow +\infty.
It's a sin to write sin instead of \sin (Anonimo).
...'cos you know that cos ain't \cos, right?
You won't get a sexy tan if you write tan in lieu of \tan.
Take a log for a fireplace, but don't take log for \logarithm.
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