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da **Gia1988** » 9 gen 2013, 15:35

Ciao a tutti volevo chiedervi se qualcuno saprebbe dirmi come si può trovare il valore dell'energia di Fermi nell'intervallo di temperature 300-250 K (temperatura ambiente) per un insieme di 4 particelle in un sistema che conta 4 livelli energetici con degenerazione pari a 1 2 3 4.

Inoltre dove è posizionato il livello di fermi del sistema a temperatura ambiente?

da **mrc** » 9 gen 2013, 15:43

Ciao

Gia1988.

Per rendere noto, a chi ti vorrà rispondere, il livello della tua preparazione, per quello che riguarda questi argomenti, prova a postare una tua idea di come poter arrivare alla soluzione del problema.

da **Gia1988** » 9 gen 2013, 16:16

Allora..io so che l'energia di Fermi è l'energia del più alto livello occupato in un sistema di fermioni alla temperatura dello zero assoluto.
Quindi se io ho un sistema con 4 livelli energetici degeneri con degenerazione pari a 1, 2, 3, 4 rispettivamente vuol dire che nel primo livello metto 4 fermioni.
Se invece non avevo degenerazione nel primo livello andavano 2 sole particelle con spin opposto.
quindi allo zero assoluto occupo tutto il primo livello di energia con i miei 4 fermioni.
mi verrebbe da dire che il livello di Fermi è il livello di energia E1.
poi a temperatura ambiente io credo che ci saranno alcuni elettroni che riescono a passare al livello successivo per eccitazione termica...
che dite?

per ricavare il valore dell'energia di Fermi io integrerei il numero di stati occupati per unità di volume per tutti i valori di energia compresi tra E=0 ed E=Ef , e il risultato lo pongo uguale al numero di particelle che ho..

dove il numero degli stati occupati è dato dalla densità degli stati g(E) per la f(E) distribuzione di fermi,cioe per la probabilità di occupazione.
Quindi chiamando n il numero di particelle ho:

$n=\int_{0}^{E_{F}}N_{0}(E)dE$

con:
$N_{0}=g(E)\frac{1}{e^{\frac{E-E_{f}}{KT}}+1}$

da **Gia1988** » 10 gen 2013, 18:25

Ragazzi..ma come faccio a sapere dove è posizionato il livello di Fermi?

da **DirtyDeeds** » 11 gen 2013, 21:45

Non sollecitare le risposte, chi risponde lo fa quando ne ha tempo e voglia.

Gia1988 ha scritto:per ricavare il valore dell'energia di Fermi io integrerei il numero di stati occupati per unità di volume per tutti i valori di energia compresi tra E=0 ed E=Ef , e il risultato lo pongo uguale al numero di particelle che ho..

Nel problema che ti è stato dato hai 4 livelli discreti, non una distribuzione continua di livelli. Invece di un integrale devi fare una sommatoria.

Il numero medio di occupazione di uno stato di energia E_i

e degenerazione g_i

è

$\bar{n}_i = \frac{g_i}{\text{e}^{\frac{E_i-\mu}{kT}}+1}$

dove $\mu$ è il potenziale chimico (si chiama livello di Fermi solo per T = 0 K). Il numero medio di particelle è quindi

$\bar{N} = \sum_i \bar{n}_i = \sum_i \frac{g_i}{\text{e}^{\frac{E_i-\mu}{kT}}+1}$

Tu devi avere $\bar{N} = 4$ a qualunque temperatura.