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da **Gauss92** » 12 gen 2013, 13:33

Salve a tutti ! Ho il seguente circuito :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

I cui dati sono :
$V_g=V_{rms}=220 V$ , f=50Hz

: $V_{on}=0.7V$ , $r_d=0 \Ohm$
$R1=1k\Ohm$ , $C=100\mu F$ , V1=4V

e mi viene chiesto di calcolare la corrente massima nel diodo. Tale $I_{max}$ la avrò nell'istante in cui il condensatore ricomincia a caricarsi ossia a $T-\Delta T$ dove $\Delta T$ è il tempo di carica del condensatore. Ora la formula che mi riporta il sedra per la $I_{max}$ è :

$I_d^{max}= (\frac{V_p-V_{on}}{R1})(1+2\pi\sqrt{\frac{2Vr}{Vp}})$

(Tale formula è calcolata per un circuito in cui al catodo del diodo ci sono una resistenza e un condensatore in parallelo tra $V_{out}$ )

Per usare la formula dovrei conoscere la $V_{ripple}$ del condensatore, che calcolo attraverso la $\Delta T$ . Tale delta la ricavo imponendo che tensione di scarica del condensatore e l'ingesso che vede ai suoi capi siano uguali nell'istante T- delta T, cioè :

$4+(\frac{220\sqrt{2}}{29}-0.7)e^{- t/ R1C}=(\frac{220\sqrt{2}}{29}-0.7)cos(100\pi t)$

La delta T che mi risulta è $\Delta T= 0.00150338 s$ che mi da un ripple sul condensatore di $V_{ripple}=1.018 V$ .
Focalizzando sulla corrente del condensatore si ottiene una I_c=0.10038625 A

dalla formula di prima.
Provando invece a fare i conti a mano per la corrente nel condensatore, ossia valutando :

$C\frac{d}{dt}[V_p \cos(\omega t)-Von]_{T-\Delta T}$

ottengo :

$C\omega^2 V_p \Delta T = 0.14882279 A$ (*)

che è una differenza di circa il 50%. Ora andando avanti con la (*) mi ritrovo (letteralmente parlando) la stessa formula del sedra. Non capisco da dove nasca questa differenza di valori ! (problema n°1)

In seguito ai capi del condensatore si scollega il primo carico e si collega il seguente :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

I dati dello zener sono V_z=4V

e $r_z=10 \Ohm$
Di tale circuito mi viene chiesto di calcolare la minima R_L

tale che lo zener regoli in tensione. Ora per rispondere al quesito è giusto valutare il circuito nel momento in cui la corrente è MINIMA ? ossia imporre il diodo in zener con corrente nulla, tensione sul condensatore minima (quella calcolata nel punto precedente dal momento che la tensione di zener è la stessa di V1), calcolare la corrente in R_1

e imporre che la R_L

mi dia una caduta di 4 volt ?
Grazie a chi avrà la pazienza di rispondere :-P

da **g.schgor** » 12 gen 2013, 15:53

La tensione massima su C è ca. 10V, mentre ai capi dello Zener
ci sono 4V, quindi la massima corrente in R1 è 6mA.
C si scarica di ca. 1V prima della nuova semionda ed allora la corrente
scende a 5mA. Questa è quindi la massima corrente in RL
supponendo trascurabile la corrente nello Zener che lo mantiene
a 4V. La minima RL dve perciò essere....

da **Gauss92** » 12 gen 2013, 18:44

$800 \Ohm$ ?

Ma perché questa è la massima ? non è la minima ? dal momento che lo zener ha in serie una resistenza per alti tensioni in ingresso la tensione di uscita supera i 4 volt.Se diciamo, per esempio, che a causa della corrente nello zener l'uscita sta a 4.5 volt non è comunque un problema visto lo zener sta regolando, la condizione ce l'ho col minimo, cioè proprio quando Vc e ca. 9 volt ! Comunque immagino che supporre che il condensatore raggiunga i 9 V (come nel primo carico) si possa fare perché la R_L

è in parallelo alla resistenza dello zener che è di $10\Ohm$ e rispetto alla R1 la costante di tempo del circuito non vari di molto.

Per quanto riguarda il primo punto invece ? :roll:

da **g.schgor** » 12 gen 2013, 19:25

Sì, 800 Ohm, ed è il valore minimo (sotto il quale
lo Zener non agirebbe più e la tensione si abbasserebbe)
In questo caso RZ non ha praticamente nessun significato,
(data la limitazione di corrente data da R1)
La corrente di 5mA è quindi la massima se si vogliono
mantenere su RL i 4V.

Per il primo punto, non essendo definita la resistenza
del secondario, non è possibile una valutazione della corrente
nel diodo (il condensatore rappresenterebbe un cortocircuito,
quindi si avrebbe un picco di corrente elevatissimo)

da **Gauss92** » 13 gen 2013, 10:30

Grazie mille per la risposta :-)

Il secondo punto è chiaro, per il primo invece dove mi chiede di stimare la corrente massima nel diodo la valuto nell'istante in cui il condensatore ricomincia a caricarsi, e quindi per la corrente del condensatore ottengo, per quanto detto prima :

$I_c=C\omega^2 V_p \Delta T$ (*)

Ora se in questa formula faccio le sostituzioni :

$C=\frac{V_p-V_{on}}{R}\frac{T}{V_r}$ (**)
$\omega \Delta T=\sqrt{\frac{2V_r}{V_p}}$ (***)

ottenendo :

$I_c=\frac{V_p-V_{on}}{R}2\pi\sqrt{\frac{2V_p}{V_r}}$

rispetto alla (*) ottengo una differenza del 50% nel valore della corrente. Non mi spiego tale differenza dal momento che la (**) viene fuori proprio andando avanti con la (*), e per la (***) ho fatto le stesse approssimazione della (**)

da **g.schgor** » 13 gen 2013, 13:22

Non so da dove derivino le formule che hai usato,
ma un approccio "teorico" richiederebbe di risolvere
un'equazione differenziale rispetto alla tensione istantanea
nel tratto di carica del condensatore.
Un approccio "pratico" è l'uso di un simulatore (es. MicroCap):

: Ripple.GIF (5.98 KiB) Osservato 3334 volte

In blu sono le semionde del secondario,
in nero la tensione al condensatore,
in rosso la corrente nel diodo.
A parte il grosso picco iniziale (per la carica del condensatore
a partire da zero), si vede che si ha un picco (superiore a 20 volte
la corrente del carico) nel tratto di ricarica (da 9V a 10V).
In pratica, in quel breve periodo di tempo, il condensatore deve
ricevere l'equivalente della carica prelevata nel restante tempo
del periodo.

da **Gauss92** » 13 gen 2013, 19:04

g.schgor ha scritto:Non so da dove derivino le formule che hai usato,
ma un approccio "teorico" richiederebbe di risolvere
un'equazione differenziale rispetto alla tensione istantanea
nel tratto di carica del condensatore.

Infatti è quello che ho fatto

$C\frac{d}{dt}[V_p \cos(\omega t)]_{T-\Delta T}$

con

. Quindi è corretto questo procedimento ! Mi chiedo cosa non vada nell'altro;
grazie mille per la disponibilità.

da **g.schgor** » 13 gen 2013, 22:16

Ma l'equazione dell carica dovrebbe tener conto
della differenza di tensione fra la semionda
dell'alternata e la tensione della batteria,
essendoci di mezzo la caduta sul diodo.
Credo più semplice considerare l'uguaglianza della carica,
citato nel mio post precedente.
La scarica avviene in ca. 18.5ms ad una corrente media di
5.5mA, mentre la carica deve avvenire in ca. 1.5ms,
quindi con una corrente media di.....

da **g.schgor** » 15 gen 2013, 19:49

Per completare l'argomento, allego una procedura di calcolo
(in Mathcad) per ricavare l'andamento della corrente nel diodo
(a regime):

: Raddr.GIF (8.53 KiB) Osservato 3287 volte

La traccia blu mostra l'andamento della tensione alternata v
(a monte del diodo). quella nera la tensione del condensatore vc,
quella rossa la corrente nel diodo (con spostamento di scala)
Il calcolo conferma quindi quanto ottenuto nella simulazione
(post[6]).

da **Gauss92** » 15 gen 2013, 21:22

g.schgor ha scritto:Ma l'equazione dell carica dovrebbe tener conto
della differenza di tensione fra la semionda
dell'alternata e la tensione della batteria

Ho sbagliato a scrivere nella fretta, volevo dire :

$C\frac{d}{dt}[V_p \cos(\omega t)-V_{on}]_{T-\Delta T}$

con V_p=10.7 V

! Questo dovrebbe essere il conto preciso. Grazie ancora :-)

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Corrente massima nel diodo

[1] Corrente massima nel diodo

[2] Re: Corrente massima nel diodo

[3] Re: Corrente massima nel diodo

[4] Re: Corrente massima nel diodo

[5] Re: Corrente massima nel diodo

[6] Re: Corrente massima nel diodo

[7] Re: Corrente massima nel diodo

[8] Re: Corrente massima nel diodo

[9] Re: Corrente massima nel diodo

[10] Re: Corrente massima nel diodo

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