Rappresentazione grafica della funzioni complesse

[Jon TopGArn]

Non ancora capito se una funzione di var complessa (ad es f(z)=sen(z), dove z=x+iy) ha una rappresentazione grafica in R^3 o no.
Su wikipedia mi è capitato di vedere un'immagine del grafico "in 3D" di questa funzione (nella sezione "analisi matematica") realizzata con un software di matematica che si chiama MuPAD e allora mi è sorto il dubbio.

Grazie
Ciao

[g.schgor]

Si,ovviamente e' possibile.
Altrettanto ovviamente, e' necessario un software che traduca in 3D
l'espressione complessa.
Puoi trovarne un esempio qui:
viewtopic.php?f=1&t=7414
(dove z in questo caso e' la funzione di trasferimento H)

[teo77]

Ciao,

Una funzione complessa è una particolare relazione avente, nel caso generale, dominio e codominio in C.
Le particolari proprietà di C fanno si che la sua struttura sia simila a R^2. Dunque servirebbe uno spazio R^4 per rappresentare una funzione di variabile complessa.

Se basta conoscere solo il modulo allora è possibile ottenere una rappresentazione tridimensionale. Sul piano x e y individui il numero complesso e su z vedi il vaolore del modulo che la funzione associa

Ciao

Teo

[Jon TopGArn]

Ah ho capito. Cioè se ci serve solo il modulo si riesce a "rimanere" nelle tre dimensioni (una per x, una per iy e una per z), ma se volessi anche la fase mi servirebbe una quarta dimensione che non possiamo rappresentare graficamente.
Grazie!

[g.schgor]

L'osservazione di teo77 e' giustissima, ma volevo osservare che nella pratica si possono avere
2 distinti grafici 3D: uno per il modulo (piu' comune, come quello indicato come esempio) ed un altro
per la fase. In tal modo si puo' avere comunque una rappresentazione completa della variabile complessa.